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空间点线面位置关系


1.下面推理过程,错误的是( ) (A) (B) (C) (D)

③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④ 若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点.
A. 0 8. 若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线与 a 异面

B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D. ? 内的直线与 a 都相交 B.1 C.2 D.3 )

l // ? , A ? l ? A ? ? A ? l, A ? ? , B ? ? ? l ? ?
A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? ? ? ? AB

A, B, C ? ? , A, B, C ? ? , 并且A, B, C不共线 ? ? ? ?
) 1 个或 3 个 3 个或 4 个 (B) 1 个或 4 个 (D) 1 个、3 个或 4 个 )

C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行

2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( (A) (C)

9. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ① 线. ③

BM



ED 平行. ② N CN
D



BE 是异面直

3.以下命题正确的有(

(1)若 a∥b,b∥c,则直线 a,b,c 共面; (2)若 a ∥ ? ,则 a 平行于平面 ? 内的所有直线; (3)若平面 ? 内的无数条直线都与 ? 平行,则 ? ∥ ? ; (4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 (A) 1 个 (A) 2 (B) 2 个 (C) (B) 3 3 个 (D)4 个 ) (D) 12 ) 4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( (C) 6 5.以下命题中为真命题的个数是(

CN

与 BM 成 60?角. ④

DM

与 BN 垂直. )A. ① , ② , ③ B. ② , ④

C

M

以上四个命题中,正确命题的序号是( C. ③ , ④

E
D. ② , ③ , ④

A

B

F , b 所成的 10. 已知 a, b 是一对异面直线,且 a, b 成 70 角, P 为空间一定点,则在过 P 点的直线中与 a
角都为 70 的直线有 条.

(1)若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则直线 l ∥ ? ; (2)若直线 a 在平面 ? 外,则 a ∥ ? ; (3)若直线 a∥b, b (A) 1 个

11 .若直线 l 与平面 ? 相交于点 O , 是 。

A, B ? l , C , D ? ? ,且 AC // BD ,则

O,C,D 三点的位置关系

? ? ,则 a ∥ ? ; (4)若直线 a∥b, b ? ? ,则 a 平行于平面 ? 内的无数条直线。
(B) 2 个 (C) 3 个 (D)4 个 ) 6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( (A)1 条(B)2 条 (C)3 条(D)1 条或 3 条 7. 下列命题中正确的个数是( ) .

12.如图,空间四边形 ABCD 中,M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心,若 BD=m,则 MN =__________.

① 若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥?

② 若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行.

13.在空间中, ① 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共 ② 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 14.已知, a 、 b 为不垂直的异面直线,

18.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱 A1 D1、CC1、 C1D1 的中点分别为点 P、Q、R, 面图。

画出过 P、Q、R 三点的截

? 是一个平面,则 a 、 b 在 ? 上的射影有可能是:

19.如图所示,已知空间四边形 ABCD,E、F 分别是边 AB、AD 的中点,F、G 分别是边 BC、CD 上的点,且

(1)两条平行直线(2)两条互相垂直的直线 (3)同一条直线(4)一条直线及其外一点 在上面结论中,正确结论的编号为 15.下列说法中正确的有 ① ② ③ ④
(填序号)

CF CG 2 ? ? ,求证直线 EF、GH、AC 交于一点. CB CD 3

平面α 与平面β 相交,它们只有有限个公共点; 经过两条相交直线,有且只有一个平面; 如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合; 两两相交且不重合的直线必共面。 参考答案: 一、 BDACAD 二、 7. 8. 1 9. 1 2 4 三、 共线

16.已知长方体 ABCD ? AB=4,AD=2, BB1

A1 B1C1 D1 中,M、N 分别是 BB1 和 BC 的中点,

? 2 15 ,求异面直线 B1 D 与 MN 所成角的余弦值。

E F 17. 已知正方体 ABCD ? A C1B1 的中点, 1B 1C1D 1 中, , 分别为 D 1C1 ,

AC

BD ? P , AC 1 1

(1) D , B , F EF ? Q .求证:

, E 四点共面; (2)若

DBFE AC 1 交平面

E
于 R 点,则 P , Q , R 三点共线.

10.

C1
Q
F

2 5 5

A1

B1
R
D

C
P B

A


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