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2012高数3A卷 最后


西















西南大学数学与统计学院
《 高等数学Ⅲ 》课程试题 【A】卷
期末 考试
本科

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2 0 1 4 ~ 2 0 1 3 学 年 第 1学 期
考试时间
120 分钟

考核方式

闭卷笔试

学生类别

人数 2012 级 合计

学号

适用专业或科类 题号 得分 签名 一 二 三 四

高等数学Ⅲ 五 六 七 八

年级 九





姓名

阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,得分用阿拉伯数字写在每小题题号前,用正分表示,不得分则在题号前 写 0;大题得分登录在对应的分数框内;统一命题的课程应集体阅卷,流水作业;阅卷后要进行复核,发现漏 评、漏记或总分统计错误应及时更正;对评定分数或统分记录进行修改时,修改人必须签名。

特别提醒:学生必须遵守课程考核纪律,违规者将受到严肃处理。





请按各题要求将正确答案写在相应位置,写在其它位置不给分。
一 、 选 择 题 (每题只有一个最合题意的选项,请将该选项的代码填入下面表格 中的相应题号下,写在其它位置不给分;每题 3 分,共 10×3=30 分)
题号 答案代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分

年级

1.已知函数 f ( x) 的定义域为 [?1 , 2] ,则函数 f ( x ? 2) ? f (2 x) 的定义域为(
1 1 , 1] D、 [? , 0] 2 2 2.下列函数中,当 x ? 0 时,与无穷小量 x 相比是高阶无穷小量的是(



专业

线

A、 [?3 , 2]

B、 [?3 , 0]

C、 [ ?



A、 sin x 3.若 lim(
x ??

B、 1 ? cos x

C、 x

D、 x ? x 2 ) D、 a ? b ? ?1
年 月 日

x2 ?1 ? ax ? b) ? 0 ,其中 a, b 为常数,则( x ?1

学院

A、 a ? b ? 1

B、 a ? ?1, b ? 1

C、 a ? 1, b ? ?1

命题教师:

教研室或系负责人:

主管院长: 第 1 页 共5页



高等数学Ⅲ

》课程试题 【A】卷

? x ?1 ?1 ? x?0 4.设 f ( x) ? ? x ? x?0 ? 0

, 则 x ? 0 是 f ( x) 的( B、第二类间断点 D、跳跃间断点 ) D、3 )



A、可去间断点 C、连续点 5.曲线 y ? A、0

x3 ? 8 的渐近线的条数是( x?2

B、1

C、2

6.设 f ?( x0 ) ? ?3 ,则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ?( h

A、 ? 3 7. ?
4 1

B、 ? 6

C、 ? 9 ) 。
29 6

D、 ? 12

x 2 ? 3x ? 2 dx ? (
11 3

A、 8.设 ?

B、

C、

9 2

D、) D、16

11 3

x 0

4 1 x4 f (t )dt ? f ( x )dx ? ( ,则 ? 0 2 x

A、4

B、8

C、12

9.下列选项正确的是( ) d f ( x)dx ? f ( x)dx A、 dx ? x d C、 ? ? f (t )dt ? ? f ( x) ? f (a) ? ? a ? dx ?

?

?

B、 ? f / ( x )dx ? f ( x) ? C D、 ? f ( x)dx ? f (b) ? f (a)
a b

10.已知函数 z ? x y (x>0), 则 A、 yx y C、 x y ?1 ( y ln x ? 1)

?2z =( ?y?x

) B、 y( y ? 1) x y ?2 D、 x y ?1 ( y ln x ? 1)

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西 南 大 学 课 程 考 核

(试题 【A】卷)

二 、填 空 题(请将答案填写在每题中的画线处,写在其它位置不给分;每题 3 分, 共 10×3=30 分) x 1. lim 2 n sin n ?1 ? n? ? 2 得分 。 。





线

—————————————— ———————————— ———————————— ——————————————

? x ? (t ? sin t ) 2.曲线 ? 对应于 t ? ? 处的切线的方程为 2 y ? ( 1 ? cos t ) ?
3.函数 y ? x sin x ( x ? 0 ) 的导数为 4. 设 f ( x) 是连续函数,?
1 ?x


3 1

2 1

f ( x)dx ? ?5, ?

f ( z)dz ? 2, 则 ?


3 2

f (u)du ?



5.已知 y ? ? cos tdt ,则 dy ? 6.曲线 y ?

1 , y ? x , x ? 2 围成的封闭图形面积为 x

.。

7.常徽分方程 y ?? ? 4 y ? ? 3 y ? 0 的通解为 8.常微分方程 y ? ? 2xy ? 2xe ? x 的通解为 9.设 z ? sin(x 2 ? y 2 ) ,则 d z ? 10.二重积分 ? dy ?
0 1 y 0
2

。 。 。 。

f (x, y) dx 交换积分次序后为

三 .计 算 题 (请将计算过程写在该题后面的空白处,写在其它位置不给分。每题 7 分,共 5×7=35 分) ) 得分 tan x ? sin x 1.计算极限 lim 。 x?0 sin 3 x

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高等数学Ⅲ

》课程试题 【A】卷

2.已知 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? 2 在 x1 ? 1 和 x2 ? 2 处取得极值,试确定 a 和 b 的值,并判断 x1 ? 1 和 x2 ? 2 是极大值点还是极小值点。

3.计算定积分

3x 4 ? 3x 2 ? 1 ? ?1 1 ? x 2 dx 。
0

4.计算定积分

?

1 0

e x dx 。

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西 南 大 学 课 程 考 核
2

(试题 【A】卷)

5.计算 ?? e ? y dxdy ,其中 D 是由 y ? x , y ? 1 , x ? 0 所围城的平面区域。
D





线

—————————————— ———————————— ———————————— ——————————————

四.证明题

得分

设函数 f ( x) 在 [0, 1] 上可导且 0 ? f ( x) ? 1,若 f ' ( x) ? 1 , 证明方程 f ( x) ? x ? 0 在
( 0, 1 ) 上有且只有一个根。 (5 分)

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