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1.1.2集合的基本关系2


预习检测
1、下列关系式 (1)? ? {?}; (2)? ? {?}; (3)? ? {0} ; (4)? ? {0} ,(5)? ? {?}.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 )

2.A ? {1,2,3,4}, B ? {x | x ? A}, 求B.

学习目标
1,理解子集的定义 2,利用集合相等、真子集、空集解题.

一、理解子集概念

对于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个 元素都是集合B中的元素(若任意a∈A,则 a∈B ),则称集合A是集合B的子集(subset)。 记作A?B,或B?A。读作“集合A包含于集 合B”或“集合B包含集合A” 用数学语言来表示就是:若x∈A,则 x∈B,我们就说A是B的子集。记作A?B, 或 B? A 。

A?B可以用Venn图来表示:
你能用韦 恩图表示A、 B的关系吗?

A
对于A ? B理解: ( 1 )A ? ?时, ? ? B;

B

注意空集

(2)A ? ?时,A ? B ? A ? B或A ? B.
?

集合A?B有两层含义: A=B或A ? ? B
集合A=B和A真包含于B可以用下面的 图形来表示:

A B A=B

A

B

A真包含于B

二、集合相等
集合相等的定义:
如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集 (A?B,且B?A,则A=B)。集合A与集合B相等。 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元 素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B, 记作A=B。

用数学语言来表示就是:若任意x∈A, 则x∈B,若任意x∈ B ,则x∈ A ,我们 就说A与B相等。

三、真子集
如果A?B,但存在x ∈ B且x ?A,我们就说A是B的真 子集(proper set),记作 。读作A真 包含于B(或B真包含A)。 我们也可以这样说:如果集合A是集合B的子集,并 且集合B中至少有一个元素不是集合A的元素,那么 A是B的真子集。

达标训练

1. A ? {1,3, a}, B ? {1, a ? a ? 1}
2

且B ? A,求a的值。

达标训练

2. A ? {x | x ? 4 x ? 0},
2

B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0}
2 2

且B ? A,求a的值。

集 合 与 集 合 的 关 系

小结:
子集 包含 真子集 相等 定 义 定 义 定 义
若x∈A,则x∈B, 则称A是B的子集。

符号

A?B

若A?B,且A≠B, 则称A是B的真子集。

读法 A包含于B 符号 A? ? B 读法 A真包含于B 符号 A=B 读法 A等于B

若A?B, 且B?A

真子集、空集的理解运用

作业
? 1.学案 ? 2.预习:1.1.3集合的基本运算


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