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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 统计双基限时练5(含解析)北师大版必修3


"【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第一章 统计双基限时 练 5(含解析)北师大版必修 3 "
一、选择题 - 1.若 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,则 ax1,ax2,ax3,…,axn 的平均数为( )

A. x +a C.a2 x
解析 - =a x . 答案 B -



B.a x




D. x +a2

ax1+ax2+…+axn a?x1+x2+…+xn? = n n

- 2.已知一组数据 30,40,50,60,60,70,80,90.设其平均数为 x ,中位数为 G,众数为 M, - 则 x ,G 与 M 的大小关系为( )

A. x =G>M C. x =G=M
解析 -



B. x =G<M D. x <G<M




- 30+40+50+60×2+70+80+90 x= =60, 8

60+60 中位数 G= =60,众数 M=60. 2 答案 C 3.一组数据按从小到大的顺序排列为 1,3,4,x,6,8,这组数据的中位数为 5,那么这 组数据的众数和极差分别为( )

A.4,7 C.5.5,7

B.4,8 D.6,7

4+x 解析 由题意得 =5,得 x=6.所以这组数据为 1,3,4,6,6,8,其众数为 6,极差为 2 8-1=7. 答案 D - 4.已知样本甲的平均数 x 甲=60,标准差 s 差 s 乙=0.1,那么两个样本波动的情况为( )


- =0.05,样本乙的平均数 x 乙=60,标准

A.甲、乙两样本波动一样大 B.甲样本波动比乙样本波动大 C.乙样本波动比甲样本波动大
1

D.无法比较两样本的波动大小
解析 s 乙>s 甲. 答案 C 5.下列各组数字特征中,能比较全面和系统地描述样本数据的平均水平和稳定程度, 且受样本极端影响的是( )

A.样本的众数与标准差 B.样本的平均数与方差 C.样本的中位数与极差 D.样本的中位数与方差
解析 样本中的众数是出现次数最多的数,中位数是把样本中的数按一定的顺序排列, 中间的数或中间两数的平均数, 这两个量都不能准确地反映数据的平均水平和稳定程度, 故 答案为 B. 答案 B 6.某班有 48 名同学,某次数学考试,算术平均分为 70 分,方差为 s,后来发现成绩 记录有误,甲得 80 分却误记为 50 分,乙得 70 分却误记为 100 分,更正后计算得方差 s1, 则 s1 与 s 的大小关系是( )

A.s1<s B.s1>s C.s1=s D.s1 与 s 的大小关系不确定
解析 由题可知平均分不变, ?80-70? +?70-70? -?50-70? -?100-70? s1-s= <0, 48 ∴s1<s. 答案 A 二、填空题 7.如图所示的茎叶图中,甲、乙两组的中位数分别是________________.
2 2 2 2

2

答案 45,46 8.抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92

则成绩较为稳定的运动员是________. 解析 -3+1-1+3+0 - x 甲=90+ =90, 5

-1+0+1-2+2 - x 乙=90+ =90, 5 1 - 2 - 2 - 2 2 s甲= [(x1- x 甲) +(x2- x 甲) +…+(x5- x 甲) ]= 5 1 2 2 2 2 2 [(-3) +1 +0 +(-1) +(3) ]=4, 5 1 - 2 - 2 - 2 2 s乙= [(x1- x 乙) +(x2- x 乙) +…+(x5- x 乙) ]= 5 1 2 2 2 2 2 [(-1) +0 +1 +(-2) +2 ]=2. 5 ∵s甲>s乙,∴乙稳定. 答案 乙 9.一组数据 3,-1,0,2,x 的极差为 5,则 x=________. 解析 由 x-(-1)=5,得 x=4,由 3-x=5,得 x=-2,故 x 的值为 4 或-2. 答案 4 或-2 三、解答题 10.对甲,乙两种商品的重量的误差进行抽查,测得数据如下: (单位:mg): 甲:13 15 14 14 9 14 乙:10 14 9 12 15 14 21 9 10 11 11 19 22 16
2 2

(1)画出样本数据的茎叶图,并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数; (2)计算甲种商品重量误差的平均数. 解 (1)茎叶图如图

3

甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为 13.5,14. - 10×7+20+1+1+3×4×3+5+9×2 (2) x = =13. 10 - - 11.若 a1,a2,…,a20 这 20 个数据的平均数为 x ,方差为 0.21,求 a1,a2,…,a20, x 这 21 个数据的方差. 解 - 由于 a1,a2,…,a20 这 20 个数据的平均数为 x ,

- ∴a1+a2+…+a20=20 x , - - ∴a1,a2,…,a20, x 的平均数为 x , 1 1 - 2 - 2 - 2 - - 2 2 ∴s = [(a1- x ) +(a2- x ) +…+(a20- x ) +( x - x ) ]= ×20×0.21=0.2, 21 21 即这 21 个数据的方差为 0.2. 12.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9

试根据以上数据比较两个班学生的投篮水平. 解 1 - 由图表可知 x 甲= (6+7+7+8+7)=7, 5

1 - x 乙= (6+7+6+7+9)=7, 5 1 2 2 s甲= (1+0+0+1+0)= , 5 5 1 6 2 2 2 s乙= (1+0+1+0+4)= ,s甲<s乙, 5 5 所以甲、乙两班的投篮水平相当,但甲班要比乙班稳定. 思 维 探 究 - - - 13.已知样本 x1,x2,x3,…,xn 的平均数为 x ,样本 y1,y2,…,ym 的平均数为 y ( x - - - - - ≠ y ),若样本 x1,x2,x3,…,xn,y1,y2,…,ym 的平均数为 z ,且 z =α x +(1-α ) y ,

4

1 其中 0<α < ,试比较 m,n 的大小关系. 2 解 - x1+x2+…+xn - y1+y2+…+ym 由题意得 x = ,y= , n m

- - m - m - - x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym n x +m y 又z= = = x+ y, m+n m+n m+n m+n m - - - 又 z =α x +(1-α ) y ,∴ =α . m+n 1 n 1 又 0<α < ,∴0< < ,∴2n<m+n,m>n. 2 m+n 2

5


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