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3、韦达定理


初高中知识衔接第二课时

一元二次方程——韦达 定理
主备人:李俊标 议课时间:8月22日 授课时间:9月1日—4日

一元二次方程根与系数的关系: 引例 解下列方程: (1)2x2-5x-12=0 (2)x2+2x+1=0
3 x1 ? 4, x2 ? ? 2

x1 ? x2 ? ?1

>(4)x2+2x+3=0

(3)x2+2x-1=0

x1 ? -1- 2, x2 ? ?1 ? 2

? ? 0,无解

探究:方程(1)(2)(3)的根与各项系数之间存 在什么关系?

1、什么叫韦达定理(根与系数的关系)?
若关于x的方程:ax ? bx ? c ? ( 0 a ? 0)的两根
2

为x1和x2 , 则: b x1 ? x2 ? ? , a c x1 ? x2 ? a

2、韦达定理的应用
? 例1、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2, 求它的另一个根及K值。

3 x2 ? ? , 5

k ? ?7

?练一练:
? 一、填空: ? 1、已知一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0, -1 则 a= ; 2 x ? 2x ? 3 ? 0 ; ? 2、以-3和1为根的一元二次方程是 ? 二、解答题(写清解题过程) ? 1、已知方程 x2-3x-1=0的两根为x1,x2,求(x1-3) (x2-3)的值。

-1

? 2、已知方程x2-ax-3a=0的一个根为-2,则求它的另 一个根。

a?4

? 例2、若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的 两根,(1)求 x1 ? x2 的值;(2)求 1 ? 1 的 2 2 x x 值。 1 2

7 (1) 2

37 (2) 9

? 例3、已知关于X的方程 x2+2(m-2)x+m2+4=0 有两实数根,并且这两个实数根的平方和比 两个根的积大21,求m的值。

m ? ?1

巩固提高:
? 提高1、已知方程x2-x+a-4=0的一根大于零, 另一根小于零,求实数a的取值范围。

a?4
? 提高2、已知两数之和为4,积为-12,求这 两个数。

6, -2


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