当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学总复习:专题二第1讲三角函数(2)


2014-2015 学年度第二学期教学案例
年 级:ZX-12 编写时间:2015-03-19 主备人: 学科:SX 编号:NO:017 复备人:
复备栏

教学内容:三角函数的图象与性质(2) 教学目标: 1 三角函数的图象与解析式 2.利用三角函数的图象与解析式 教学重点: 1.求三角函数的解析式; 教学难点: 三角函数的图象与解析式

教学过程: 一、基础训练: π? ?π ? 1.已知 ω>0,函数 f(x)=sin? ?ωx+4?在?2,π?上单调递减,则 ω 的取值范围是 ________. π 3π? π ωπ π π π 解析:由 <x<π,ω>0 得 + <ωx+ <ωπ+ ,又 y=sin x 在? ?2, 2 ?上递减, 2 2 4 4 4

? 2 +4≥2, 所以? π 3π ?ωπ+4≤ 2 ,
1 5? 答案:? ?2,4?

ωπ π π

1 5 解得 ≤ω≤ . 2 4

2.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在 R 上的部分图象如图所示,则 f(2 015)的值为________.

π π 解析:由图知 A=5,T=12,从而 ω= ,φ= , 6 6 π π 解析式为 f(x)=5sin( x+ ), 6 6 故 f(2 015)=f(11)=0. 答案:0 π ? 3.(2014· 连云港二模)若函数 y=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点? ?3,0?中心对 称,则 φ=________. 2 2 ? 解析:由题意得 sin? ?3π+φ?=0,所以3π+φ=kπ(k∈Z).又因为 0<φ<π,所以 φ π = . 3 π 答案: 3
1

π? 4.将函数 y=sin? ?2x-3?的图象向左平移 φ(φ>0)个单位长度得到的图象对应的 函数为 f(x).若 f(x)为奇函数,则 φ 的最小值为________. 解析: 函数左移 φ 个单位得 π? y=sin=sin? ?2x+2φ-3?=f(x), π π k π 又 f(x)是奇函数,则 0+2φ- =kπ,k∈Z,解得 φ= + π(k∈Z),所以 φmin= . 3 6 2 6 π 答案: 6 二、例题教学: 例 1、 (1)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,记 ?f(k)
k=1 n

=f(1)+f(2)+…+f(n),则 ?f(n)的值为 __________.
n=1

11

11 π π 2π 11π 解析:由图象可解得 f(x)=2sin( x), ?f(n)=2(sin +sin +…+sin )=2 2+ 4 4 4 4 n=1

2. 答案:2+2 2 (2) 已知角 φ 的终边经过点 P(1, -1), 点 A(x1, y1), B(x2, y2)是函数 f(x)=sin(ωx π? π +φ)(ω>0)图象上的任意两点,当|f(x1)-f(x2)|=2 时,|x1-x2|的最小值为 ,则 f? ?2?= 3 ________. T π 1 2π π 解析:当|f(x1)-f(x2)|=2 时, |x1-x2|的最小值为 = ,所以 · = ,所以 ω= 2 3 2 ω 3 π π 3x- ?, 3.又因为角 φ 的终边经过点 P(1, -1), 所以 φ=2kπ- (k∈Z), 所以 f(x)=sin? 4? ? 4 π 3 π 5 2 ? ? ? 所以 f? ?2?=sin?2π-4?=sin4π=- 2 . 2 答案: - 2 π x+ ?+ 3. 例 2、已知函数 f(x)=4sin xcos? ? 3? (1) 求 f(x)的最小正周期; π π? (2) 求 f(x)在区间? ?-4,6?上的最大值和最小值及取得最值时 x 的值. π π cos xcos -sin xsin ?+ 3 解:(1) f(x)=4sin x? 3 3? ? 2 =2sin xcos x-2 3sin x+ 3 =sin 2x+ 3cos 2x π? =2sin? ?2x+3?, 2π 所以 T= =π. 2
2

π π π π 2π (2) 因为- ≤x≤ ,所以- ≤2x+ ≤ , 4 6 6 3 3 π 1 ? 所以- ≤sin? ?2x+3?≤1,所以-1≤f(x)≤2, 2 π π π 当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x)min=-1, 3 6 4 π π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)max=2. 3 2 12 变式训练: π? 2 1、(2014· 马鞍山模拟)已知函数 f(x)=cos? ?2x-3?+2sin x,x∈R. (1) 求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程; π? (2) 当 x∈? ?0,2?时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值. π? 2 解:(1)f(x)=cos? ?2x-3?+2sin x 1 3 = cos 2x+ sin 2x+1-cos 2x 2 2 π 3 1 2x- ?+1. = sin 2x- cos 2x+1=sin? 6? ? 2 2 2π 所以 f(x)的最小正周期为 T= =π, 2 π π kπ π 由 2x- =kπ+ ,得对称轴方程为 x= + ,k∈Z. 6 2 2 3 π π π 5π ? (2) 当 x∈? ?0,2?时,-6≤2x-6≤ 6 , π π π 所以当 2x- = ,即 x= 时,f(x)max=2; 6 2 3 π π 1 当 2x- =- ,即 x=0 时,f(x)min= . 6 6 2 三、巩固练习: 完成专题强化训练的练习。 完成专题强化训练。

3


相关文章:
高三数学总复习:专题二第1讲三角函数(2)
高三数学总复习:专题二第1讲三角函数(2)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期教学案例年 级:ZX-12 编写时间:2015-03-19 主备人: 学科:SX ...
高三数学总复习:专题二第1讲三角函数(1)
高三数学总复习:专题二第1讲三角函数(1)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 ...2 2 答案:ππ 3. 将函数 y=2sin x 的图象上每一点向右平移 1 个单位...
2014高三数学二轮复习专题2_第1讲_三角函数的图像与性质_教师版
2014高三数学二轮复习专题2_第1讲_三角函数的图像与性质_教师版_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 157份文档 2015国家公务员考试备战攻略 ...
2016高三文数二轮复习专题二第1讲三角函数的图象与性质(选择、填空题型)
2016高三文数二轮复习专题二第1讲三角函数的图象与性质(选择、填空题型)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016高三文数二轮专题复习 ...
2014高三数学二轮复习专题2_第1讲_三角函数的图像与性质_教师版
2014高三数学二轮复习专题2_第1讲_三角函数的图像与性质_教师版_数学_高中教育...专题二 三角函数与平面向量三角函数的图像与性质 第一讲 1. 三角函数定义、同...
2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义:专题二 第1讲三角函数的图像与性质
2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义:专题二 第1讲三角函数的图像与性质_数学...(其中 r r x r= x2+y2). (2)诱导公式:注意“奇变偶不变,符号看象限...
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第1讲 三角函数(2)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第 1 讲 三角函数(2)教学案教学内容 :三角函数的图象与性质(2) 教学目标: 1 三角函数的图象与解析式 2.利用三角...
高三数学二轮复习专题__三角函数(公开课)[1] 2
高三数学二轮复习专题__三角函数(公开课)[1] 2_数学_高中教育_教育专区。衡阳市第五中学高三二轮复习学案 编写人 阳诚 高三数学二轮复习专题 第一讲 学习目标:...
【2015届高考数学二轮复习 专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质素能训练(文、理)
【2015届高考数学二轮复习 专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质素能训练(文、理)_数学_高中教育_教育专区。【2015届高考数学二轮复习 专题2 第1讲 三角函数...
更多相关标签: