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河南省周口市第二高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版


高二上学期期中考试数学(理)试题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.在△ABC 中,A∶B∶C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于( A.1∶2∶3
2



B.3∶2∶1

C.1∶ 3 ∶2 )

D.2∶ 3 ∶1

2. b ? ac 是 a,b,c 成等比数列的( A、充分非必要条件 C、充要条件

B、必要非充分条件 D、既不充分也非必要条件 )
2 2
3 3

3.若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系中,不能成立的是(

A.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a ?b a

C. a ? b

D. a 3 ? b 3

4.下列四个数中,哪一个是数列{ n(n ? 1) }中的一项 A.380 B. 39 C. 35

( ) D. 23 )

5.若数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 1 ? 0 (n ? N ? ) ,则其通项 an =( A. n ? 1
2

B. n ? 1

C. 1 ? n (

D. 3 ? n ) D. a=-2,b=-5 ( )

6.在-1 和 8 之间插入两个数 a,b,使这四个数成等差数列,则 A. a=2,b=5 B. a=-2,b=5 C. a=2,b=-5

7.首项为 ?24 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值范围是

8 A. d > 3
8.△ABC 中,

B. d >3

8 C. ≤ d < 3 3

8 D. < d ≤3 3

cos A a ? ,则△ABC 一定是( ) cos B b
B.直角三角形 D.等边三角形

A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 9.数列 ?an ? 的通项公式 a n ? A.98
2

1 n ? n ?1

,则该数列的前( C.96

)项之和等于 9.( D.97 )



B.99
2 2 2

10.若角 ? , ? 满足-π <α <π ,-π <β <π 且 ? ? ? 则 ? ? ? 的取值范围(

1

A. (-π ,0)

B. (-π ,π )

π ,π ) C. (- 3 2 2

π) D. (- 3 ? , 3 2 2

11.不等式组 ?

?( x ? y ? 5)( x ? y) ? 0, 表示的平面区域是( ) ?0 ? x ? 3

A 。矩形 B 。三角形 C。 直角梯形 D 。 等腰梯形

12. 在锐角三角形中, a、 b、 c 分别是内角 A、 B、 C 的对边, 设 B=2A, 则 A. (-2,2) B. ( 2, 3) C. ( 2 ,2)

b 的取值范围 ( a
D. (0,2)



第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)请将答案直接添在题中的横线上. 13.在?ABC 中,AC= 2 2 ,A=45°,B=30°,则 BC=___________.

14.若不等式 ax +bx+2>0 的解集为{x|15. 若x ? 0, y ? 0, 且

2

1 1 ? x ? },则 a+b=_______. 2 3


1 4 ? ? 1,则 x ? y 的最小值是 x y

16.已知数列的通项公式 an ? 2n ? 37 ,则 S n 取最小值时 n =

,此时 S n =



三、解答题: (共 6 小题,共 70 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中, 已知 a ? 2 3 , b=2, C 为锐角, △ABC 的面积 S= 3 , 求第三边 c.

18(本小题满分 12 分).比较下列各组中两个代数式的大小: 2 3 3 2 2 ⑴x +3 与 3x ;⑵已知 a,b 为正数,且 a≠b,比较 a +b 与 a b+ab

19. (本小题满分 12 分)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 27 , a 2 ? a 4 ? 30 试求: (I) a1 和公比 q ; (II)前 6 项的和 S 6 .
2

20. (本小题满分 12 分)画出下列不等式组表示的平面区域,

? x ? 2 y ? 24, ?3x ? 2 y ? 36, ? ? ?0 ? x ? 10, ? ?0 ? y ? 11.
(1) 21. (本小题满分 12 分)在△ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,且 4sin
2

B+C
2

7 -cos2A= . 2 (2)若 a= 3, b+c=3,求 b 和 c 的值.

(1)求角 A 的度数;

22. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列,a1 ? 1 ,公差为 2,又已知数列 ?bn ? 为 等比数列,且 b1 ? a1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 。 (2) (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ?

(3)

an ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Sn 。 bn

3

2013----2014 年度高二上期期中数学考试题 参考答案 一、CBCA D ADABA DB 二、13.4 14.-14 15. 9 16.18 -324 三、

19.解: (I)在等比数列 ?an ? 中,由已知可得:
2 ? ?a1 ? a1 q ? a1 q ? 27 ? 3 ? ?a1 q ? a1 q ? 30

解得: ?

? a1 ? 1 ?a1 ? ?1 或? ?q ? 3 ?q ? ?3

(II)?S n ?

a1 (1 ? q n ) 1? q

? a1 ? 1 1 ? (1 ? 36 ) 1 ? 36 ? ? 364. 时, S 6 ? ?当 ? 1? 3 ?2 ?q ? 3

?a1 ? ?1 (?1) ? [1 ? (?3) 6 ] 36 ? 1 ? ? 182 当? 时, S 6 ? 1? 3 4 ?q ? ?3
20. 略 7 2 21.解: (1)由题设得 2[1-cos(B+C)]-(2cos A-1)= , 2 7 2 ∵ cos(B+C)=-cosA,∴ 2(1+cosA)-2cos A+1= , 2 1 2 整理得(2cosA-1) =0,∴ cosA= ,∴ A=60°. 2

4

(2) ∵ cosA= ∴

b2+c2-a2 (b+c)2-2bc-a2 9-2bc-3 6-2bc = = = 2bc 2bc 2bc 2bc

6-2bc 1 = ,∴ bc=2. 又∵ b+c=3,∴ b=1, c=2 或 b=2, c=1. 2bc 2

5


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