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等差数列教案


等差数列(第一课时)
[教学目标] 1.知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解能 用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 2. 教学方法: 本节课主要采用自主探究式教学方法.充分利用现实情景,尽可能地增加教学过程的趣味 性、实践性.在教师的启发指导下,强调学生的主动参与,让学生自己去分析、探索,在探索 过程中研究和领悟得出的结论,从

而达到使学生既获得知识又发展智能的目的 3. 情感目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学 生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 [教学重难点]感 1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的应用。 2.教学难点:(1)对等差数列中“等差”两字的把握; (2)等差数列通项公式的灵活应用。

[教学过程] 一.复习回顾 数列的定义,通项公式 按照一定的次序排成的一列数叫做数列 一般写成 a1,a2,a3, ? ,an, ? (n∈N*)简记为{an}。 数列{an}的第 n 项 an 与 n 的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式。

1 1 例如:数列 1 ? 2 , 2 ? 3

1 3 ? , 4

1 4 ? , 5

??的通项公式为

an=

1 n ?(n ? 1)

二.课题引入 创设情境 引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子) (1) 、 研究发现我国儿童年龄在 2-12 周岁之间, 其标准的体重大致成规律性变化:

你能预测出下 12 岁儿童的体重吗吗?判断的依据是什么呢? (2) 、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星: 1682,1758,1834,1910,1986, (
1



你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢? (3) 、 通常情况下, 从地面到 11km 的高空, 气温随高度的变化而变化符合一定的规律, 请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

距地面的 高度(km) 温度(℃)

1

2

3

4

5

6

… …

9

28

21.5

15

8.5

2

-4.5

-24

思考:依据前面的规律, 填写(3) 、 (4): (4) 1,4,7,10, ( 13 ) ,16,? (5) 2,0,-2,-4,-6, ( -2 ),? 它们共同的规律是? 从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。 我们把有这一特点的数列叫做等差数列。 三、新课探究 (一)等差数列的定义 1、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就 叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示。 (1)定义中的关健词有哪些? (2)公差 d 是哪两个数的差? 2、等差数列定义的数学表达式: an?1 ? an ? d (d是常数, n ? N*) 试一试:它们是等差数列吗? (1)1,3,5,7,? (2)9,6,3,0,-3? (3)3,3,3,3,? (4)15,12,10,8,6,? 小结:判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断:an+1-an 是不是同一个常 数?
2

四、知识巩固 例 1 已知等差数列的首项为 12,公差为-5,试写出这个数列的第 2 项到第 5 项 解:由于 a1=12,d=-5,因此 a2=a1+d=12+(-5)=7 a3=a2+d=7 a5=a4+d=-3+(-5)=-8 五、探索思考 已知数列{an}的公差为 d,求这个数列中的 a1 、a2、 a3、 a4、 an 等差数列的通项公式 探究:等差数列的通项公式 如果等差数列 ?a n ?首项是 a 1 , 公差是 d ,那么这个等差数列 a2 , a3 , a4 如何表示? a n 呢? 根据等差数列的定义可得:

a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d , a4 ? a3 ? d ,?。
所以: a2 ? a1 ? d ,

a3 ? a2 ? d ? ? a1 ? d ? ? d ? a1 ? 2d ,

a4 ? a3 ? d ? ? a1 ? 2d ? ? d ? a1 ? 3d ,
?? 由此得 an

? a1 ? (n ? 1)d ,

因此等差数列的通项公式就是:

an ? a1 ? (n ? 1)d , n ? N *

在应用等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 过程中,对 an,a1,n,d 这四个变量,知道 其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。 六、例题 例 1 中已知等差数列的首项为 12,公差为-5,试写出这个数列的第 101 项 解:由于 a1=12,d=-5,因此数列的通项公式为 an=12+(n-1)(-5)=17-5n a101=17-5×101=-488 例 2 求等差数列-1、5、11、17??的第 50 项 解:由于 a1=-1,d=a2-a1 =6 ,所以通项公式为 an=a1+(n-1)d=-1+(n-1) ×6 = 6n-7
3

即 an = 6n-7 a50=6×50-7=293 练一练

例 3 已知数列{an}中,a100 =48,公差 d=

1 ,求首项 a1 3

分析题中有几个已知条件 1 解:由于公差 d=6 ,设等差数列的通项公式为 3 1 an=a1+(n-1)× 3 1 由于 a100=48 故 48= a1+(100-1)× 3 解得 a1=15 七、小结 本节课主要内容 1.等差数列的定义 an?1 ? an ? d (d是常数, n ? N*) 2.判断一个数列是否为等差数列只需看 an?1 ? an (n ? N *) 是否为常数即可; 3.等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d 4.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式 an=a1+(n-1)d,求 余下的一个量; 本节课的能力要求是: (1)理解等差数列的概念; (2)掌握等差数列的通项公式; (3) 能用公式解决一些简单的问题. 五、作业:P8 练习 6.2.2 1、2 P11 练习 6.2 2、3

4


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