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备考2014年全国高中物理竞赛---第二十届全国物理竞赛预赛试题


十九届全国物理竞赛预赛
一、(15 分)今年三月我国北方地区遭遇了近 10 年来最严重的沙尘暴天气,现把沙尘上扬后 的情况简化为如下情景:v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动),这时风对 沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 v 竖直向下运动时所受的阻力,此阻力可用下式表达式

f=??Av2,其中?为一系数,A 为沙尘颗粒的截面

积,?为空气密度。
(1)若沙粒的密度?A=2.8?103 kgm-3,沙尘颗粒为球形,半径 r=2.5?10-4 m,地球表面处空 气密度?0=1.25 kgm-3,?=0.45,试估算在地面附近,上述 v 的最小值 v1。 (2)假定空气密度随高度 h 的变化关系为?=?0(1-Ch),其中?0 为 h=0 处的空气密度,C 为 一常数,C=1.18?10-1 m-1,试估算当 v=9.0 m s-1 时扬沙的最大高度(不考虑重力加速度随高度的 变化)
C a K b

二、(20 分)图示电路中,电池的电动势为?,两个电容器的电容都为

C,K 为一单刀双掷开关,开始时两电容器均不带电,(1)第一种情况,先
将 K 与 a 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于______________,再将 K 与 a 断开而 与 b 接通,此过程中电池供给的电能等于______________。(2)第二种情况,先将 K 与 b 接通,达 到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于______________,再将 K 与 b 断开而与 a 接通,此过程 中电池供给的电能等于______________。

三、(20 分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002 年 3 月 25 日 22 时 15 分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船,在完成预定任务后,飞船于 4 月 1 日 16 时 51 分安全着陆,共绕地球飞行 108 圈。(1)飞船的名称是什么?(2)飞船在运行期间,按照地面指 挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭圆轨道变换成圆轨道等,假如把飞船从发射 到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理,试粗略估计飞船离地面的平均高度,已知地球半 径 R=6.37?10 m,地球表面处的重力加速度 g=9.8 m / s 。
6 2

四、(20 分)如图所示,三个绝热的、容积相同的球状容器 A、B、C,用 带有阀门 K1、K2 的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差 h=1.00 m,初始时, 阀门是关闭的,A 中装有 1 mol 的氦(He)、B 中装有 1 mol 的氪(Kr)、C 中 装有 1 mol 的氙(Xe),三者的温度和压强都相同,气体均可视为理想气体,现 打开阀门 K1、K2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布, 三个容器中气体的温度相同,求气体温度的改变量,已知三种气体的摩尔质量分 别为?
He

A

He

K1 B Kr K2 C Xe

h

h

=4.003?10 kg / mol,?
-3

Kr

=83.8?10 kg / mol,?
-3

Xe

=131.3?10 kg

-3

/ mol,在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高 1 K,所吸收的热量均为 3R / 2,R 为 普适气体常数。 五、(20 分)图中,三棱镜的顶角?为 60?,在三棱 镜两侧对称位置上放置焦距均为 f=30.0 cm 的两个完全 相同的凸透镜 L1 和 L2,若在的前焦面上距主光轴下方 y=
?
F S f y L1 n L2 S’

14.3 cm 处放一单色点光源 S,已知其像 S’与 S 对该光学系统是左右对称的,试求该三棱镜的折射 率。 六、(20 分)一个长为 L1,宽为 L2,质量为 m 的矩形导电线框,由质量
a L2

均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条 边重合的光滑固定轴 ab 转动,在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图 中未画出),线框处于匀强磁场中,磁场的磁感强度 B 沿水平方向且与转轴垂
L1 b BI

直, 俯视图如图, 现让电流从零逐渐增大, 当电流大于某一最小值 Imin 时, 线框将改变静止状态, (1) 求电流值 Imin,(2)当线框改变静止状态后,设该电流源具有始终保持恒定电流 I0 不变,(I0?Imin) 的功能,已知在线框运动过程中存在空气阻力,试分析线框的运动状况。 七、(25 分)如图所示,在长为 L=1.0 m、质量为 mB=30.0 kg 的车厢 B 内的右壁处,放一质量 mA=20.0 kg 的小物块 A(可视

B A F

为质点),向右的水平拉力 F=120.0 N 作用于车厢,使之从静止开始运动,测得车厢 B 在最初 2.0 s 内移动的 s=5.0 m,且在这段时间内小物体未与车厢壁发生碰撞,假定车厢与地面间的摩擦忽略 不计,小物体与车厢壁之间的碰撞是弹性的,求车厢开始运动后 4.0 s 时,车厢与小物体的速度。


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