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2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分2 命题及其关系、充分条件与必要条件


开卷速查(二)

命题及其关系、充分条件与必要条 件
A 级 基础巩固练

1 1.[2015· 唐山市一中期中 ]“a=2”是“?x∈(0,+∞),ax+8x ≥1”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 2x×8x=1,即充
? ?

A.充分不必要条件 C.充要条件

>
1 解析:若 a=2,则?x∈(0,+∞),2x+8x≥2

1 1 1 1 1?1 ? 分性成立; 若?x∈(0, +∞), ax+8x≥1 成立, 即 a≥x-8· 2=- ? -4? x 8x
2

+2 成立,得 a≥2,即必要性不成立,故选 A. 答案:A 2. 已知 f(x), g(x)是定义在 R 上的函数, h(x)=f(x)+g(x), 则“f(x),

g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( A.充要条件 C.必要不充分条件

)

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:因为 f(x),g(x)均为偶函数,可推出 h(x)为偶函数,反之, 则不成立,如 f(x)=x、g(x)=-x,则 h(x)=0.故选 B. 答案:B 3.[2015· “江淮十校”联考]已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω π >0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=2”的( A.充分不必要条件 )

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

π π 解析:若 f(x)是奇函数,则 φ=kπ+2(k∈Z),不一定有 φ=2成立; π 反之,若 φ=2,则 f(x)是奇函数,故选 B. 答案:B 4.下列选项中正确的是( )

1 A.若 x>0 且 x≠1,则 lnx+lnx≥2 B.在数列{an}中,“|an+1|>an”是“数列{an}为递增数列”的必 要不充分条件 C.命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数” D.若命题 p 为真命题,则其否命题为假命题 1 解析:当 0<x<1 时,lnx<0,此时 lnx+lnx≤-2,A 错;当|an+
1|>an

时,{an}不一定是递增数列,但若{an}是递增数列,则必有 an<

an+1≤|an+1|,B 对;全称命题的否定为特称命题,C 错;若命题 p 为真 命题,其否命题可能为真命题,也可能为假命题,D 错,故选 B. 答案:B 5.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,则“A< B”是“cos2A>cos2B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由大边对大角可知,A<B?a<b. )

a b 由正弦定理可知sinA=sinB,故 a<b?sinA<sinB. 而 cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B, 又 sinA>0,sinB>0,所以 sinA<sinB?cos2A>cos2B. 所以 a<b?cos2A>cos2B,即“A<B”是“cos2A>cos2B”的充 要条件,故选 C. 答案:C 1 6.命题 p:|x+2|>2;命题 q: >1,则綈 q 是綈 p 的( 3 -x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:解|x+2|>2,即 x+2<-2 或 x+2>2,得 x<-4 或 x>0, 1 所以 p:x<-4 或 x>0,故綈 p:-4≤x≤0;解 >1,得 2<x<3, 3-x 所以 q:2<x<3,綈 q:x≤2 或 x≥3.显然{x|-4≤x≤0}?{x|x≤2,或 x≥3},所以綈 q 是綈 p 的必要不充分条件,故选 B. 答案:B 7.在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中, 真命题的个数记为 f(p),已知命题 p:“若两条直线 l1:a1x+b1y+c1 =0, l2: a2x+b2y+c2=0 平行, 则 a1b2-a2b1=0”. 那么 f(p)等于( A.1 B.2 C.3 D.4 ) )

解析:原命题 p 显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其 逆命题是:若 a1b2-a2b1=0,则两条直线 l1 与 l2 平行,这是假命题, 因为当 a1b2-a2b1=0 时,还有可能 l1 与 l2 重合,逆命题是假命题,从 而否命题也为假命题,故 f(p)=2,故选 B. 答案:B
?1? 8.已知集合 A={x|?2?x2-x-6<1},B={x|log4(x+a)<1},若“x ? ?

∈ A” 是 “x ∈ B” 的 必 要 不 充 分 条 件 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 __________.
?1? 解析:由?2?x2-x-6<1,即 x2-x-6>0,解得 x<-2 或 x>3, ? ?

故 A={x|x<-2,或 x>3}; 由 log4(x+a)<1,即 0<x+a<4,解得-a<x<4-a,故 B={x| -a<x<4-a},由题意,可知 B?A,所以 4-a≤-2 或-a≥3,解 得 a≥6 或 a≤-3. 答案:(-∞,-3]∪[6,+∞) 9.设 n∈N+,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=__________. 解析:∵x2-4x+n=0 有整数根, 4± 16-4n ∴ x= =2± 4-n. 2 ∴4-n 为某个整数的平方且 4-n≥0,∴n=3 或 n=4. 当 n=3 时,x2-4x+3=0,得 x=1 或 x=3;

当 n=4 时,x2-4x+4=0,得 x=2. ∴n=3 或 n=4. 答案:3 或 4 10.已知 p:-x2+6x+16≥0,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0). (1)若 p 为真命题,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 解析:(1)由-x2+6x+16≥0,解得-2≤x≤8; 所以当 p 为真命题时,实数 x 的取值范围为-2≤x≤8. (2)方法一:若 q 为真,可由 x2-4x+4-m2≤0(m>0),解得 2- m≤x≤2+m(m>0). 若 p 是 q 成立的充分不必要条件,则[-2,8]是[2-m,2+m]的真 子集, m>0, ? ? 所以?2-m≤-2, ? ?2+m≥8

(两等号不同时成立),得 m≥6.

所以实数 m 的取值范围是 m≥6. 方法二:设 f(x)=x2-4x+4-m2(m>0),

?m>0, 若 p 是 q 成立的充分不必要条件,则有?f?-2?≤0, ?f?8?≤0
同时成立),解得 m≥6.

(两等号不

所以实数 m 的取值范围是 m≥6. B级 能力提升练

11.[2014· 陕西]原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”, 关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 ( ) A.真,假,真 C.真,真,假 B.假,假,真 D.假,假,假

解析:因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当 z1=1,z2=-1 时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是 假的,故否命题也是假的.故选 B. 答案:B 12.如果对于任意实数 x,[x]表示不超过 x 的最大整数,那么“[x] =[y]”是“|x-y|<1 成立”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若[x]=[y],则|x-y|<1;反之,若|x-y|<1,如取 x=1.1, y=0.9,则[x]≠[y],即“[x]=[y]”是“|x-y|<1 成立”的充分不必要 条件. 答案:A 13.[2015· 福州三中期中]已知全集 U=R,集合 A={x|x2-5x+6 <0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}. )

1 (1)当 a=2时,求(?UB)∩A; (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 解析:(1)A={x|2<x<3}. 1 1 9 当 a=2时,B={x|2<x<4}, 1 9 ∴?UB={x|x≤2或 x≥4}. 9 ∴(?UB)∩A={x|4≤x<3}. (2)由 p 是 q 的充分条件,知 p?q,则 A?B, 又∵a2+2>a,∴B={x|a<x<a2+2}.

?a≤2, ∴? 2 ?3≤a +2,

∴a≤-1 或 1≤a≤2.

故 a 的取值范围是(-∞,-1]∪[1,2].


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