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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第二章第13讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 岳阳一模)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( 3 A.y=x B.y=ln(-x) C.y=xe -x ) 2 D.y=x+ x 解析:选 D.由题可知,B、C 选项中的函数不是奇函数,A 选项中,函数 y=x3 单调递 增(无极值),而 D 选项中的函数既为奇函数又存在极值.故选 D. 1 2.(2016· 济宁模拟)函数 f(x)= x2-ln x

的最小值为( 2 1 A. 2 C.0 2 ) B.1 D.不存在 1 x -1 解析:选 A.f′(x)=x- = ,且 x>0.令 f′(x)>0,得 x>1;令 f′(x)<0,得 0<x<1.所以 x x 1 1 f(x)在 x=1 处取得最小值,且 f(1)= -ln 1= . 2 2 3. 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下 列结论中一定成立的是( ) A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 解析:选 D.由图可知,当 x<-2 时,f′(x)>0;当-2<x<1 时,f′(x)<0;当 1<x<2 时, f′(x)<0;当 x>2 时,f′(x)>0.由此可以得到函数 f(x)在 x=-2 处取得极大值,在 x=2 处取 得极小值. 4.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y 1 =- x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( 3 ) A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 2 解析:选 C.因为 y′=-x +81,所以当 x>9 时,y′<0;当 0<x<9 时,y′>0.所以函数 y 1 =- x3+81x-234 在(9,+∞)上单调递减,在(0,9)上单调递增,所以 x=9 是该函数的极 3 大值点,又该函数在(0,+∞)上只有一个极大值点,所以该函数在 x=9 处取得最大值. 5.(2016· 江西省八所重点中学联考)已知函数 f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,0) 1? B.? ?0,2? C.(0,1) D.(0,+∞) 解析:选 B.因为 f(x)=x(ln x-ax),所以 f′(x)=ln x-2ax+1,由题可知 f′(x)在(0,+∞) ln x+1 ln x+1 -ln x 上有两个不同的零点,令 f′(x)=0,则 2a= ,令 g(x)= ,则 g′(x)= 2 ,所以 x x x g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,又因为当 x 从右边趋近于 0 时,g(x)→- 1 ∞,当 x→+∞时,g(x)→0,而 g(x)max=g(1)=1,所以只需 0<2a<1?0<a< . 2 6.已知函数 f(x)=-x3+ax2-4 在 x=2 处取得极值,若 m,n∈[-1,1],则 f(m)+f′(n) 的最小值为( ) A.-13 B.-15 C.10 D.15 2 解析:选 A.f′(x)=-3x +2ax,因为函数 f(x)=-x3+ax2-4 在 x=2 处取得极值,所 以-12+4a=0,解得 a=3,所以 f′(x)=-3x2+6x,f(x)=-x3+3x2-4.易知 f′(n)=-3n

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