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2015年山东省实验中学高三一模考试数学(理科)试题含答案


山东省实验中学 2015 届高三第一次模拟考试 数学(理)试题 说明:试题分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。试题答案请用 2B 铅笔 或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题《本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.i 为虚数单位,若 ( 3 ? i) z ? 3 ? i, 则 | z |? A.1 B. 2 C. 3 D.2 2. A.-2 B.-3 C.9 的 D. 1 9 3.已知条件 p :| x ? 1|? 2, 条件q : 5x ? 6 ? x2 ,则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 5.由函数 f(x)=ex -e 的图象,直线 x-2 及 x 轴所围成的阴影部 分面积等于 A.e2—2e—1 B.e2—2e C. 6.函数 D.e2—2e+1 的图像如图所示,A 为图像与 x 轴的交点,过点 A 的直线 l 与函数 的图像交于 B、C 两点,则 A.-8 C.4 B.-4 D.8 7.已知 x,y 满足条件 -1- 的最小值 A. ? 2 3 B. 1 3 C. D.4 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是 9.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的 两个动点,且满足 为 N,则 的最大值是 ,设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影 10.定义在 上的函数 是它的导函数,且恒有 成立,则 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本题包括 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知等差数列 12.一只昆虫在边长分别为 5,12,13 的三角形区域内爬行,则其到三角形顶点距离小于 2 的地方的概率为 。 13.双曲线 14.若多项式 的一条渐近线方程为 y=2x,则 m= = 。 。 15. 已知函数 f (x ) 是定义在足上的奇函数, 它的图象关于直线 x=l 对称, 且 f(x)=x (0<x≤1) . 若 函数 以在区间[-10,10]上有 10 个零点(互不相同) ,则实数口的取值范围 是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 16. (本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角么,B,c 所对的边分别为 a,b,c 且 acosC- 1 c=b. 2 (I)求角么的大小; (II)若 a=3,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 17. (本小题满分 12 分) -2- 口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的 2 个红球,4 个黑球,现从中同时取出 3 个球. (I)求恰有两个黑球的概率; (II)记取出红球的个数为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X) . 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD.中,PC⊥底面 ABCD,ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥CD, AB= 2AD =2CD =2.E 是 PB 的中点. (I)求证;平面 EAC⊥平面 PBC; (II)若二面角 P-AC-E 的余弦值为 3 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值. 3 19. (本小题满分 12

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