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上海市上师大附中2014届高三5月模拟考试数学试题 Word版含答案


上师大附中 2014 届高三模拟考试 数学试题 一、填空题 2014.5 1.设复数 ,则 等于 . 2.集合 集合 ,则 等于 . 3. PA、 PB、 PC 是从 P 点引出的三条射线, 每两条夹角都是 60°, 那么直线 PC 与平面 PAB 所 成角的余弦值是 . 4.设 是定义在 上的偶函数,其图像关于直线 对称,对任意 , , 有 , ,则 . 5.设 为函数 的最大值,则二项式 的展开式中 含 项的系数是 . 6. 已知数列 是等差数列, 若 , 则该数列前 11 项的和为 . 7. 已知命题 “ , ” 是假命题, 则实数 的取值范围是 . 8.已知函数 ,若函数 图象上的一个对称中心到对称轴 的距离的最小值为 ,则 的值为 . 9.正方形 将此正方形沿 是 . 的边长为 2,点 、 、 分别在边 、 重合于点 、 上,且 , 的体积 , 折起,使点 ,则三棱锥 10.设 是双曲线 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足 ,则 的面积为 . 11.在 量 中,已知 分别为 满足 , , = 所对的边, 为 . 的面积.若向 ,则 12.若 个数是 ①若 ②若 ③已知 、 为两条不重合的直线, _ . ,则 ,则 、 为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题 、 都平行于平面 、 都垂直于平面 、 互相垂直, 、 一定不是相交直线; 、 一定是平行直线; ,则 ; 、 互相垂直,若 ④ 、 在平面 内的射影互相垂直,则 、 互相垂直. 13.已知直线 到 的距离的最小值为 ( 为参数)与圆 . ( 为参数) ,则 上各点 14.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥 的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”. 已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直 角三棱锥具有的性 质: . 二、选择题 15.过点 P(1,1)作直线 L 与两坐标轴相交所得三角形面积为 10,直线 L 有( A.一条 B.两条 C.三条 D.四条 ) 16. “ ” 是“ ”成立的( ) A. 充分不必要条件 件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 17.如图所示,已知正方体 在棱 为( ) 上运动, 另一端点 在正方形 的棱长为 2, 长为 2 的线段 内运动, 则 的一个端点 的中点的轨迹的面积 A. B. C. D. 18.某饮料厂搞促销,公开承诺,“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用 3 只空罐换一罐饮 料。”如:若购买 10 罐饮料,实际可饮用 14 罐饮料;若需饮用 10 罐,应购买 7 罐;(注: 不能借他人的空罐);若购买 100 罐饮料,实际可饮用 罐饮料;若需饮用 100 罐,应购买 罐。则( , )为( ) . 三、解答题 19. (文)已知向量 ,函数 , . . . (1)求函数 的单调递增区间; (2)如果△ABC 的三边 a、b、c 满足 的值域. ,且边 b 所对的角为 ,试求 的范围及函数 (理)某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉 记忆能力.某班学生共有 40 人, 下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果. 例如表中听觉记 忆能力为中等,且视觉记忆能

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