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创新方案2017届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式课后作业理


【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角 形 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后作业 理
[全盘巩固] 一、选择题 1.(2015·新课标全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( A.- 3 2 B. 3 2 1 C.- 2 1 D. 2 ) )

π? 1 2? 2.(2016·抚顺模拟)已知 sin 2α = ,则 cos ?α - ?=( 4? 3 ? A. 1 3 2 B. 3 2 C.- 3 )

1 D.- 3

π ?π ? 1 3.已知 sin? -α ?= ,则 cos2 +α 的值是( 6 3 ? ? 3 A. 7 9 1 B. 3 1 C.- 3

7 D.- 9

1 4.已知锐角 α ,β 满足 sin α -cos α = ,tan α +tan β + 3·tan α tan β = 6 3,则 α ,β 的大小关系是( π A.α < <β 4 C. π <α <β 4 ) π B.β < <α 4 π D. <β <α 4 5 10 ?π ? ,sin(β -α )= ,且 α ∈? ,π ?,β ∈ 5 10 ?4 ?

5.(2016·成都模拟)若 sin 2α =

?π ,3π ?,则 α +β 的值是( ? 2 ? ? ?
A. 7π 4 9π B. 4

) 5π 7π C. 或 4 4 5π 9π D. 或 4 4

二、填空题

?π ? tan? +α ?cos 2α ?4 ? 6. =________. π ? 2? 2cos ? -α ? ?4 ?
π? ? 2 7.函数 f(x)=sin?2x- ?-2 2sin x 的最小正周期是________. 4? ? π? 2 ? π? ? 4 4 8.已知 cos α -sin α = ,且 α ∈?0, ?,则 cos?2α + ?=________. 2? 3? 3 ? ?

1

三、解答题 α α 6 ?π ? 9.已知 α ∈? ,π ?,且 sin +cos = . 2 2 2 ?2 ? (1)求 cos α 的值; 3 ?π ? (2)若 sin(α -β )=- ,β ∈? ,π ?,求 cos β 的值. 5 ?2 ? 10.已知函数 f(x)=cos x+sin xcos x,x∈R.
2

?π ? (1)求 f? ?的值; ?6?
3 ?π ? ?α π ? (2)若 sin α = ,且 α ∈? ,π ?,求 f? + ?. 5 ?2 ? ? 2 24?

[冲击名校]

? π π? 2 1.已知 tan α ,tan β 是方程 x +3 3x+4=0 的两根,且 α ,β ∈?- , ?,则 ? 2 2?
α +β =( A. π 3 ) π 2π B. 或- 3 3 π 2π C.- 或 3 3 2π D.- 3 )

π? 7 2 7 ? 2.(2015·大连模拟)已知 sin?α - ?= ,cos 2α = ,则 sin α =( 4 ? 10 25 ? A. 4 5 4 B.- 5 3 C. 5 D.- 3 5

3 .若 0<α < ________.

β ? π π π β 3 ?π ? 1 ? ,- <β <0 , cos ? +α ? = , cos - = ,则 cos?α + ? = 2? 2 2 4 2 3 ?4 ? 3 ?

?1 π ? 4.已知函数 f(x)=2sin? x- ?,x∈R. 6? ?3
(1)求 f?

?5π ?的值; ? ? 4 ?

π ? 10 6 ? π? ? (2)设 α ,β ∈?0, ?,f?3α + ?= ,f(3β +2π )= ,求 cos(α +β )的值. 2? 2 ? 13 5 ? ?

2





[全盘巩固] 一、选择题 1. 解析: 选 D sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 1 10°=sin(20°+10°)=sin 30°= ,故选 D. 2 π? 1 ? 1+ 1+cos?2α - ? 2 ? 1+sin 2α 3 2 π? ? 2? 2.解析:选 B cos ?α - ?= = = = . 4 2 2 2 3 ? ? 3 .解析:选 D 法一:∵ sin ?

?π -α ? = 1 ,∴ cos π - 2α = cos ?2?π -α ?? = 1 - ? 3 ? ?6 ?? 3 ?6 ? ? ? ??

? 7 ∴cos2π +α =cos?2π +2α ?=cos?π -?π -2α ??=-cosπ -2α = 2?π 2sin ? -α ?= , ? 3 ? ? ?3 ?? 3 3 ?6 ? 9 ? ? ? ? ??
7 - . 9

?π ? 1 ?π ? 1 法二:∵sin? -α ?= ,∴cos? +α ?= , ?6 ? 3 ?3 ? 3
2 7 ? ?π ?? ? 2?π ∴cos?2? +α ??=2cos ? +α ?-1= -1=- . 9 9 ? ?3 ?? ?3 ? 1 π 4.解析:选 B ∵α 为锐角,sin α -cos α = ,∴α > .又 tan α +tan β + 3tan 6 4 tan α +tan β π π π α tan β = 3, ∴tan(α +β )= = 3, ∴α +β = , 又α > , ∴β < 1-tan α tan β 3 4 4 <α . 5 ?π ? ?π ? 5.解析:选 A 因为 α ∈? ,π ?,所以 2α ∈? ,2π ?,又 sin 2α = ,所以 2α 4 2 5 ? ? ? ? ∈?

?π ,π ?, ?π π ? 故 cos 2α =-2 5.又 β ∈?π ,3π ?, ? π 5π ? α ∈? , ?, 所以 β -α ∈? , ?, ? ? ? 2 ? 4 ? 5 ?2 ? ?4 2? ? ?2

3 10 故 cos(β -α )=- .所以 cos(α +β )=cos[2α +(β -α )]=cos 2α ·cos(β -α ) 10 -sin 2α sin(β -α )=- 7π α +β = . 4 二、填空题 2 5 ? 3 10? 5 10 2 ? 5π ? ×?- ?- 5 × 10 = 2 ,且 α +β ∈? 4 ,2π ?,故 5 ? ? 10 ? ?

3

?π ? tan? +α ?cos 2α ?4 ? 6.解析: = ? 2?π - α 2cos ? ? ?4 ?
答案:1 7.解析:∵f(x)=

?π -α ?4 ?π sin? -α ?4
cos?

? ? ? ?π ? ?π ·2sin? -α ?cos? -α 4 ? ? ?4 ? ? ? ? 2?π 2cos ? -α ? ?4 ?

? ? ?
=1.

2 2 2 2 sin 2x- cos 2x- 2(1-cos 2x)= sin 2x+ cos 2x- 2 2 2 2 2

π? 2π ? =sin?2x+ ?- 2,∴最小正周期 T= =π . 4 2 ? ? 答案:π 2 4 4 2 2 2 2 8.解析:∵cos α -sin α =(sin α +cos α )(cos α -sin α )=cos 2α = ,又 α 3 5 ? π? 2 ∈?0, ?,∴2α ∈(0,π ),∴sin 2α = 1-cos 2α = , 2 3 ? ? π? 1 3 1 2 3 5 2- 15 ? ∴cos?2α + ?= cos 2α - sin 2α = × - × = . 3? 2 2 2 3 2 3 6 ? 2- 15 答案: 6 三、解答题 α α 6 1 9.解:(1)已知 sin +cos = ,两边同时平方,得 sin α = . 2 2 2 2 又 π 3 2 <α <π ,所以 cos α =- 1-sin α =- . 2 2

π π π π (2)因为 <α <π , <β <π ,所以- <α -β < . 2 2 2 2 3 4 又 sin(α -β )=- ,得 cos(α -β )= . 5 5 cos β =cos[α -(α -β )] =cos α cos(α -β )+sin α sin(α -β ) =- 3 4 1 ? 3? 4 3+3 × + ×?- ?=- . 5 2 5 2 ? ? 10

π π ? 3? 2 1 3 3+ 3 ?π ? 2π 10.解:(1)f? ?=cos +sin cos =? ? + × = . 6 6 6 ?2? 2 2 4 ?6? 1+cos 2x 1 2 (2)因为 f(x)=cos x+sin xcos x= + sin 2x 2 2 π? 1 1 1 2 ? = + (sin 2x+cos 2x)= + sin?2x+ ?, 4? 2 2 2 2 ?
4

所以 f?

?α +π ?=1+ 2sin?α +π +π ? ? ? 12 4 ? ? 2 24? 2 2 ? ?

π? 1 1 2 ? 2 ?1 3 ? = + sin?α + ?= + ? sin α + cos α ?. 3 ? 2 2 ?2 2 2 ? 2 ? 3 4 ?π ? 因为 sin α = ,且 α ∈? ,π ?,所以 cos α =- , 5 5 ?2 ? 所以 f?

?α +π ?=1+ 21×3- 3×4=10+3 2-4 6. ? 20 ? 2 24? 2 2 2 5 2 5
[冲击名校]

1.解析:选 D 由题意得 tan α +tan β =-3 3<0,tan α ·tan β =4>0,∴tan(α tan α +tan β ? π π? +β )= = 3,且 tan α <0,tan β <0,又 α ,β ∈?- , ?,故 α , 1-tan α tan β ? 2 2? 2π ? π ? β ∈?- ,0?,∴α +β ∈(-π ,0),∴α +β =- . 3 ? 2 ? π? 7 2 7 7 ? 2.解析:选 C 由 sin?α - ?= 得 sin α -cos α = ①,由 cos 2α = 得 4 ? 10 5 25 ? 7 7 2 2 cos α -sin α = ,所以(cos α -sin α )·(cos α +sin α )= 25 25 1 3 α +sin α =- ③,由①③可得 sin α = ,故选 C. 5 5 π π π π 3π π π β π ?π ? 3.解析:∵0<α < ,- <β <0,∴ < +α < , < - < ,∴sin? +α ?= 2 2 4 4 4 4 4 2 2 ?4 ? 1 2 2 ?π β ? 1- = , sin ? - ? = 9 3 ?4 2? β ? 1 6 π π β ? 1- = ,∴ cos ?α + ? = cos + α - - = 2? 3 3 4 4 2 ? ②.由①②可得 cos

π ?π ? ?π β ? ?π β ? 5 3 . cos? +α ?cos? - ?+sin +α sin? - ?= 4 ?4 ? ?4 2? ?4 2? 9 5 3 答案: 9 4.解:(1)f?

?5π ?=2sin?5π -π ?=2sinπ = 2. ? ? 12 6 ? 4 ? 4 ? ? ?

π? π? 10 ? 6 ? (2)由题设知, =f?3α + ?=2sin α , =f(3β +2π )=2sin?β + ?=2cos β , 2? 2? 13 ? 5 ? 5 3 即 sin α = ,cos β = . 13 5 12 4 ? π? 又 α ,β ∈?0, ?,∴cos α = ,sin β = , 2? 13 5 ? 12 3 5 4 16 ∴cos(α +β )=cos α cos β -sin α sin β = × - × = . 13 5 13 5 65

5

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