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00-03理科汇编——三角函数(已整理)


(2003 辽宁理 18) (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是 R 上 的 偶 函 数 , 其 图 像 关 于 点

M(

3? ? ,0) 对称,且在区间 [0, ] 上是单调函数,求 ? 和 ? 的值. 4 2

解:由 f

( x) 是偶函数,得 f (? x) ? f ( x) ,即 sin(??x ? ? ) ? sin(?x ? ? ) , 所以 ? cos? sin ?x ? cos? sin ?x 对任意 x 都成立,且 ? ? 0 ,所以得 cos? ? 0 , 依题设 0 ? ? ? ? ,所以解得 ? ?

?
2

.……………………4 分

3? 3? ? x) ? ? f ( ? x) , 4 4 3? 3? 3? 取 x ? 0, 得 f ( ) ? ? f ( ), 所以 f ( ) ? 0, 4 4 4 3? 3?? ? 3?? ? f ( ) ? sin( ? ) ? cos , 4 4 2 4 3?? 3?? ? ? cos ? 0, 又? ? 0, 得 ? ? k? , k ? 0,1,2 …, ………………8 分 4 4 2 2 ? ? ? (2k ? 1), k ? 0,1,2, …. 3 2 2 ? ? 当 k=0 时, ? ? , f ( x) ? sin( x ? )在[0, ] 上是减函数; 3 3 2 2
由 f ( x) 的图象关于点 M 对称,得 f ( 当 k=1 时, ? ? 2, f ( x) ? sin( 2 x ? 当 k ? 2 时, ? ?

?

10 ? ? , f ( x) ? sin(?x ? )在[0, ] 上不是单调函数. 3 2 2 2 所以,综合得 ? ? 或? ? 2 . ………………12 分 3
(2003 广东理 7) 函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最大值为( A. 1 ? 2 B. 2 ? 1 ) D.2 )

)在[0, ] 上是减函数; 2 2

?

C. 2

(2003 广东理 10)函数 f ( x) ? sin x, x ? [ A. ? arcsin x, x ? [?1,1] C. ? ? ? arcsin x, x ? [?1,1] (2003 北京春季理 6)

? 3?
2 , 2

] 的反函数 f ?1 ( x) ? (

B. ? ? ? arcsin x, x ? [?1,1] D. ? ? arcsin x, x ? [?1,1]

若 A, B, C 是 ?ABC 的三个内角, 且 A ? B ? C (C ? A. sin A ? sin C B. cos A ? cos C

?
2

), 则下列结论中正确的是 (
D. ctgA ? ctgC



C. tgA ? tgC

(2002 广东理 7)若 0 ? ? ? ? ? A. a ? b

?

4 ? B. a ? b

, sin ? ? cos ? ? a , sin ? ? cos ? ? b ,则( ? C. ab ? 1 ? D. ab ? 2 )



(2002 新课程理 5)在 ?0,2? ? 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为( (A) ?

? ? ? ? ? 5? ? , ? ? ?? , ? 4 ? ?4 2? ?
? ? 5? ? , ? ?4 4 ?

(B ) ?

?? ? ,? ? ?4 ?
? ? ? ? 5? 3? ? ,? ? ? ? , ? ?4 ? ? 4 2 ?

(C) ?

(D) ?

(2002 上海春季理 11)关于 x 的函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 有以下命题: (1)对任意的 ? , f ( x) 都是非奇非偶函数; (2)不存在 ? 使 f ( x ) 既是奇函数,又是偶函数; (3)存在 ? ,使 f ( x ) 是奇函数; (4)对任意的 ? , f ( x ) 都不是偶函数. 其中一个假命题的序号是 .因为当 ? = 时,该命题的结论不成立.

(2001 上海春季理 18) (本题满分 12 分)

2 sin 2 ? ? sin 2? ? ? ? k ( ? ? ? ) ,试用 k 表示 sin ? ? cos ? 的值. 已知 1 ? tan? 4 2

(2000 北京春季理 10)函数 y ? (A)
2 ?1 2

1 的最大值是( 2 ? sin x ? cos x


2 2

(B)

2 ?1 2

(C) 1 ?

2 2

(D) ? 1 ?

(2000 北京春季理 12)设 ? , ? 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式 中不正确的是( ) (B) sin ? ? sin ? ? 2

(A) tg?tg? ? 1 (C) cos? ? cos ? ? 1

1 ??? (D) tg ?? ? ? ? ? tg 2 2 (2000 北京春季理 19) (本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中,角 A、B、C 对边分别为 a 、 b 、 c 证明:
a 2 ? b 2 sin? A ? B ? ? . c2 sin C

王新敞
奎屯

新疆

(2000 北京春季理 4)已知 sin

? > sin ? ,那么下列命题成立的是(



(A)若 ? 、 ? 是第一象限角,则 cos ? > cos ? (B)若 ? 、 ? 是第二象限角,则 tg

? > tg ?

(C)若 ? 、 ? 是第三象限角,则 cos ? > cos ? (D)若 ? 、 ? 是第四象限角,则 tg

? > tg ?


(2000 广东理 5)函数 y ? ? x cos x 的部分图象是(


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