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内蒙古包头市第九中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题


包九中 2013-2014 学年度第二学期期中考试 高一数学
一、选择题(每题 5 分,共 12 小题) 1、已知过点 A? ?2, m? 与 B ? m, 4? 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 m 的值为: A、0 B、2
2

C、-8

D、20

2 2、若 P ?

2, ?1? 为圆 ? x ? 1? ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为:

A、 2 x ? y ? 5 ? 0 C、 2 x ? y ? 3 ? 0 3、集合 A ?

B、 x ? y ? 1 ? 0 D、 x ? y ? 3 ? 0

?? x, y ? x

2

? y 2 ? 4 ,B ?

?

?? x, y ? ? x ? 3? ? ? y ? 4? ? r ? ,
2 2 2

其中 r ? 0 .若 A ? B 有且仅有一个元素,则 r 的取值集合为: A、 ?3? B、 ?7? C、 ?3, 7? D、 ?2,7?
2 2

4、实数 x 、 y 满足 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 ,则 x ? y 最小值为: A、25 C、5 B、 30 ? 10 5 D、 5 ? 5
第5题

5、某程序框图如图所示,若输出 s=57,那么判断框内应填入: A、k>4?
2

B、k>5?
2

C、k>6?

D、k>7?

2 6、圆 ? x ? 3? ? ? y ? 5 ? ? r 上有且仅有两点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0

的距离等于 1,则半径 r 的取值范围是: A、 ? 4, 6 ? B、 ? 4,6 ? C、 ? 4,6? D、 ? 4,6?

7、输入 a ? ln 0.8 , b?

经过右侧程序运算后, 输出 a 、 e ,c ? 2? e ,

b 的值分别为:
A、 a ? 2?e , b ? e C、 a ? e , b ? 2?e B、 a ? ln 0.8, b ? 2
?e

D、 a ? e , b ? ln 0.8

8、在区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于

6 的概率为: 5

第7题

A、

18 25

B、

17 25

C、

16 25

D、

12 25

9、 ?ABC 中,点 A ? 4, ?1? , AB 中点为 M ? 3, 2? ,重心为 P ? 4,2? ,则边 BC 的长为: A、8 B、4 C、10 D、5

10、设两圆 C1 、 C2 都和两坐标轴相切,且都过点 ? 4,1? ,则两圆圆心的距离为: A、 8 2 B、8 C、 4 2 D、4

11、某初级中学有学生 270 人,其中七年级 108 人,八、九年级各 81 人.现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查,考虑用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简 单随机抽样和分层抽样时,学生按照七、八、九年级依次统一编号为 1、2、3、??、 270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1、2、3、??、270,并将整个编号依 次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7、34、61、88、115、142、169、196、223、250 ②5、9、100、107、111、121、180、190、200、265 ③11、38、65、92、119、146、173、200、227、254 ④30、57、84、111、138、165、192、219、246、270 关于上述样本的下列结论中,正确的是: A、②③都不能为系统抽样 B、②④都不能为分层抽样 C、①④都可能为系统抽样 D、①③都可能为分层抽样 12、 ?ABC 中, A ? m, 2? 、B ? ?3, ?1? 、C ? 5,1? , 若 BC 中点 M 到直线 AB 的距离大于 M 到 AC 的距离,则实数 m 的取值范围为: A、 ? ??, ?

? ?

1? 2?

B、 ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?
[来源:学优高考网]

C、 ? ??, 0 ?

D、 ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

二、填空题(每题 5 分,共 4 小题)

13、某车间为了规定工作额度,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根 据收集到的数据(如下表) ,由最小二乘法求得回归直线方程 ? y ? 0.67x ? 54.9 零件数 x(个)加工时间 10 20
[来源:学

30

40

50

优高考网 gkstk]

62 y(min)

[来源:学


优高考网 gkstk]

75

81

89 .

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为

14、有 2 人在一座 7 层大楼的底层进入电梯, 假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯 是等可能的,则 2 人在不同层离开的概率为 .

15、已知点 A ? 2, ?3? 、 B ? ?3, ?2? ,直线 l 过点 P ?1,1? 且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率

k 的取值范围是

.

16、点 A ? 4, ?1? 、 B ? 8, 2 ? 、直线 l : x ? y ? 1 ? 0 ,动点 P ? x, y ? 在直线 l 上,则 PA ? PB 的最小值为 .

三、解答题(17 题 10 分,剩余题目每题 12 分,共 6 题) 17、过点 A ? 6,0 ? 、 B ?1,5? ,且圆心 C 在直线 l : 2 x ? 7 y ? 8 ? 0 上的圆的方程.

18、已知 A ? 4, ? 3? 、 B ? 2, ?1? 和直线 l : 4 x ? 3 y ? 2 ? 0. 在坐标平面内求一点 P ,使得

PA ? PB ,且 P 到直线 l 的距离为 2.

19、从含有两件正品 a1 、 a2 和两件次品 b1 、 b2 的四件产品中任取一件,每次取出不放回, 连续取两次,写出所有的基本事件并求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;如果将 “每次取出后不放回”这一条换成“每次取出后放回” ,写出所有的基本事件并求取出 的两件产品中恰有一件次品的概率.

20、包头九中高一 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分布 区间为 ?50,60? 、 ?60,70? 、 ?70,80? 、 ?80,90? 、 ?90,100? . 1)求图中 ? 的值; 2)根据频率分布直方图估计这 100 名学生的语文成 绩的平均分与中位数; 3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与 数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示, 求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x:y [50,60) 1:1 [60,70) 2:1 [70,80) 3:4 [80,90) 4:5

21、 P ? 4,0? 是圆 x2 ? y 2 ? 36 内的一点, A 、 B 是圆上的两个动点,且满足 ?APB ? 90 .
?

1)求 AB 中点 R 的轨迹; 2)求矩形 APBQ 顶点 Q 的轨迹方程.
[来源:学优高考网 gkstk] [来源:学优高考网]

22、在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 圆 C1 : ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 4 和 圆
2 2

C2 : ? x ? 4 ? ? ? y ? 5 ? ? 4 。
2 2

1)若直线 l 过点 A? 4,0? ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程; 2)设点 P 为平面上的一点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2 ,它们 分别与圆 C1 和 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相 等.试求出所有满足条件的 P 的坐标.

参考答案: 1、C;2、D;3、C;4、B;5、A;6、A;7、C;8、B;9、D;10、B;11、D;12、 A; 13、 68; 14、 ; 15、k ? ?4或k ? 18、 ?1, ?4? 或 ? 数:

5 6

3 2 2 ; 16、 65 ; 17、? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 13 ; 4

2 1 ? 27 8 ? (1)0.005(2)平均数:73,中位 , ? ? ;19、 , ;20、 3 2 7? ? 7

215 2 2 (3)10;21、 (1)? x ? 2 ? ? y ? 14 (2) x2 ? y 2 ? 56 ;22、 (1) y ? 0 3

或 7 x ? 24 y ? 28 ? 0 (2) ? ? 3)

? 3 13 ? ? 5 1 ? , ? 与? , ? ? ? 2 2 ? ?2 2?


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