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2011各地自主招生考试数学试卷集


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2011 2011 年漳州一中高中自主招生考试

数 学 试 卷
满分: 考试时间: 分钟) (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 亲爱的同学: 亲爱的同学: 欢迎你参加本次考试!请细心审题,用心思考,耐心解答.祝你成功! 欢迎你参加本次考试!请细心审题,用心思考,耐心解答.祝你成功! 答题时请注意: 答题时请注意: 请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上,写在试卷上不得分. 请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上,写在试卷上不得分. 一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有 A、B、C、D 四个选项, 其中有且只有一个选项是正确的,请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内,答对得 4 分,答错、不答或答案超过一个的得零分) 1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A. 2ab + 3ab = 5a b
2 2

B. a ? a
2

3

= a6

1 ( a ≠ 0) D. x + y = x + y a2 2.如图,点 A 在数轴上表示的实数为 a ,则 a ? 2 等于…………………(
C. a
?2

=



A . .. . . . –1 A. a ? 2
2 S甲

0

1

2 C. ? a ? 2

3 D. ? a + 2


B. a + 2

(第 2 题图)

3.甲、乙两名运动员在 10 次的百米跑练习中,平均成绩分别为 x 甲 = .7 秒, x 10 差分别为

=10.7 秒,方

= 0.054

2 ,S 乙

= 0.103 ,那么在这次百米跑练习中,甲、乙两名运动员成绩较为稳
) D.无法确定 C.甲、乙两人一样稳定

定的是……………………………( A.甲运动员 B.乙运动员

4.如图, A 、 B 、C 、 D 是直线 l 上顺次四点, M 、 N 分别是 AB 、CD 的中点,且 MN = 6 cm, BC = 1 cm,则 AD 的长等于……………………( ) A A. 10 cm

. . . .. . D
M B C N B. 11 cm
(第 4 题图)

l D. 13 cm

C. 12 cm
°

5. 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 140 , 则 这 个 三 角 形 的 三 个 内 角 的 度 数 分 别 是……………………………………………………………………………( ) A. 20 、 、 20 140 C. 70 、 、 70 40
° ° ° ° ° °

B. 40 、 、 40 100
° °

°

°

° ° ° ° °

D. 40 、 、 40 100 或 70 、 、 70 40

6.如图,点 A 在函数 y = ?

6 ( x < 0) 的图象上,过点 x
A

y

A 作 AE 垂直 x 轴,垂足为 E ,过点 A 作 AF 垂直 y 轴,垂足为 F ,则矩形 AEOF 的面积是……( B. 3 A. 2 C. 6 D.不能确定 )

F x

E

O

(第 6 题图) 1

2

7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图 所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………( ) B. 19 个 A. 22 个 C. 16 个 D. 13 个
°

(正视图)

(俯视图)

(第 7 题图)

8. 用 半 径 为 6cm 、 圆 心 角 为 120 的 扇 形 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 , 则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是……………………………………………………………………( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 9.若 n 为整数,则能使 A.1 个

n +1 也为整数的 n 的个数有 ……………………( n ?1
B.2 个 C.3 个
2



D.4 个 )

10.已知 a 为实数,则代数式 27 ? 12a + 2a 的最小值为………………( A. 0 B. 3 C. 3 3 D. 9

二、填空题(本大题共有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将正确的答案直接填写在答题卷中相 应的横线上) … 11.函数 y =

x+2 的自变量 x 的取值范围是 x ?1




12.分解因式: ? 3 x 3 y + 27 xy = 13.把 2007 个边长为 1 的正方形排成如右图所示的 图形,则这个图形的周长是

G
(第 13 题图)

F D E

A



14.如图,正方形 ABCD 的边长为 4 cm,正方形 AEFG 的边长为 1 cm.如果正方形 AEFG 绕点 A 旋转,那么 B
(第 14 题图)

C

C 、 F 两点之间的最小距离为

cm.

15.若规定:① { m } 表示大于 m 的最小整数,例如:

{ 3 } = 4 , {? 2.4 } = ?2 ; ② [ m ] 表示不大于 m 的最大整数,例如: [ 5 ] = 5 , [? 3.6 ] = ?4 . 则使等式 2{ x } ? [ x ] = 4 成立的整数 x = . ..
A P D F
(第 16 题图)

16.如图, E 、 F 分别是 ABCD 的边 AB 、 CD 上 的点, AF 与 DE 相交于点 P , BF 与 CE 相交于 点 Q ,若 S △APD = 15 cm , S △BQC = 25 cm ,
2 2

E

B

Q C

则阴影部分的面积为

cm 2 .

2

3

三、解答题(本大题共有 7 小题,共 86 分.其中第 17 题 8 分,第 18、19 题各 10 分,第 20 题 12 分, 解答题 第 21 题 14 分,第 22、23 题各 16 分.请将解答过程写在答题卷的相应位置上) 17.计算: ( ?2) ? 3 tan 30 ?
0 o

3?2 .
12 ? 4 ? x ,其中 x = 2 ? 4 . ?÷ x?2? x ?2

18.先化简,再求值: ? x + 2 ?

? ?

19.将背面相同,正面分别标有数字 1 、 2 、 3 、 4 的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回) ... ,将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取 一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多 少?请用树状图或列表法加以说明.

20.为配合我市 “创卫”工作, 某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动. 若每处安排 10 人, 则还剩 15 人;若每处安排 14 人,则有一处的人数不足 14 人,但不少于 10 人.求这所学校选派学 生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.

3

4

21.如图,四边形 ABCD 是正方形,点 N 是 CD 的中点, M 是 AD 边上不同于点 A 、 D 的点, 若 sin ∠ABM =

10 ,求证: ∠NMB = ∠MBC . 10

A

M

D

N

B
(第 21 题图)

C

22.如图,抛物线的顶点坐标是 ? ,- ? ,且经过点 A( 8 , 14 ) . (1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与 y 轴相交于点 B ,与 x 轴相交于 C 、 D 两点(点 C 在点 D 的左边) , 试求点 B 、 C 、 D 的坐标; (3)设点 P 是 x 轴上的任意一点,分别连结 AC 、 BC . 试判断: PA + PB 与 AC + BC 的大小关系,并说明理由. y

?5 ?2

9? 8?

. A

B O C D x

(第 22 题图)

4

5

23.如图, AB 是⊙O 的直径,过点 B 作⊙O 的切线 BM ,点 P 在右半圆上移动 点 P 与点 A 、 B 不重合) ,过点 P 作 PC ⊥ AB ,垂足为 C ;点 Q 在射线 BM 上移动(点 M 在点

B 的右边) ,且在移动过程中保持 OQ ∥ AP .
(1)若 PC 、 QO 的延长线相交于点 E ,判断是否存在点 P ,使得点 E 恰好在⊙O 上? 若存在,求出 ∠APC 的大小;若不存在,请说明理由; (2)连结 AQ 交 PC 于点 F ,设 k =

PF ,试问: k 的值是否随点 P 的移动而变化?证明你的结论. PC A
P

E

C . O

F

B
(第 23 题图)

Q M

5

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2011 年浙江省象山中学提前招生数 2011 年浙江省象山中学提前招生数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1、若匀速行驶的汽车速度提高 40%,则行车时间可节省( )%(精确至 1%) A、6 0 B、40 C、 29 D、25 2、如图,一个正方形被 5 条平行于一组对边的直线和 3 条平行于另一组对边的 直线分成 24 个(形状不一定相同的)长方形,如果这 24 个长方形的周长的和为 24,则原正方形的面积为( ). A、1 B、9/4 C、4 D、36/25 3、已知:

3 ? ( x 2 + 3 x) = 2 ,x2+3x 为( x + 3x
2

)

A、1 B、-3 和 1 C、3 D、-1 或 3 4、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,且 S△AOB=4,S△COD=9,则四边形 A B CD 面积 有( ) A、最小值 12 B、最大值 12 C、 .最小值 25 D、最大值 25 5、二个天平的盘中,形状相同的物体质尊相等,如图(1)图(2)所示的两个天平处于平 街状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( )

A、 3 个球 B、4 个球 C、5 个球 D、6 个球 5、9 人分 24 张票,每人至少 1 张,则( ) A、至少有 3 人票数相等 B、至少有 4 人票数无异 C、不会有 5 人票数一致 D、不会有 6 人票数同样 二、填空(:每小题 5 分,共 30 分、} 1、姚明在一次“N BA”常规赛中,22 投 144 中得 28 分,除了 3 个 3 分球全中外,他还投中了一个两 个罚球。 分球和 2、半径为 10 的圆 0 内有一点 P,OP=8,过点 P 所有的弦中长是整数的弦有 条。 3、观察下列等式,你会发现什么规律 2 2 2 2 1×3+1=2 ; 2×4+1=3 ; 3× 5+1=4 ;4 × 6+1=5 ;…请将你发现的规律用仅含字母 n(n 为正 整数)的等式表示为 。 4、设 x-y-z=19,x2+y2+z2=19,则 yz-zx-xy= 。 5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用,某股民以每般 10 元 的价格买入深圳某股票 2000 股,当股票涨到 11 元时,全部卖出,该投资者实际盈利 元 6、如图,6 个半径为 1 的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。 三、解答题(共 40 分) 1、(10 分)四边形 AB CD 内接于圆 O,BC 为圆 0 的直径,E 为 DC 边上一点,若 AE∥BC,AE=EC=7,AD=6。 (1)求 AB 的长;(2)求 EG 的长。

6

7

2. 、(10 分)“五一黄金周”的某一天,小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发,到距离 180 千米的 某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离 s(千米)与时间 t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据 图像提供的有关信息,解答下列问题: <j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求出返程途中,s(千米)与时间 t(时)的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间? (3)若出发时汽车油箱中存油 15 升,该汽车的油箱 总容量为 35 升,汽车可每行驶 1 千米耗油 1/9 升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个 合理化的建议。(加油所用时问忽略不计)

3-(8 分)如图,甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼。甲船以每小时 15 2 千米的速度沿西偏北 30°方向前进,乙船以每小时 15 千米的速度东北方向前进。甲船航行 2 小时到达 C 处,此时甲船发现 鱼具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东 75°方向追赶,结果两船在 B 处相遇。 (1)甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?

7

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4、(1 2 分)O C 在 y 轴上,OA=10,OC=6。 (1)如图 1,在 OA 上选取一点 G,将△COG 沿 CG 翻折,使点 O 落在 BC 边上;记为 E,求折痕 C G 所在 直线的解析式。 (2)如图 2,在 OC 上选取一点 D,将△AOD 沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上,记为 E',①求折痕 AD 所 在直线的解析式: ②再作 E′F∥AB,交 AD 于点 F。若抛物线 y= ?

1 2 x +h 过点 F,求此抛物线的解析式,并判断它与 12

直线 AD 的交点的个数。 (3)如图 3,一般地,在 OC、OA 上取适当的点 D′、G′,使纸片沿 D′G′翻折后;点 0 落在 BC 边上: 记为 E″。请你猜想:折痕 D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。

8

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2011 年浙江省象山中学提前招生数学试题 浙江省象山中学提前招生数学 数学试题
一、选择题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.一个布袋中装有 10 个相同的球,其中 9 个红球,1 个黄球,从中任意摸取一个,那么( ) (A)一定摸到红球 (B)一定摸到黄球 (C)不可能摸到黄球 (D)很有可能摸到红球 2.为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间 架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位: 公里),则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 ( ). (A)19.5 (B)20.5 (C)21.5 (D)25.5 2 3. 若等腰△ABC 的三边长都是方程 x -6x+8=0 的根, 则△ABC 的周长是( ) (A)10 或 8 (B)1O (C)12 或 6 (D)6 或 10 或 12 4.A、B、C、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知:如果 A 中奖,那么 B 也中奖: 如果 B 中奖,那么 C 中奖或 A 不中奖:如果 D 不中奖,那么 A 中奖,C 不中奖: 如果 D 中奖,那么 A 也中奖 则这四个人中,中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 2 2 5.已知三条抛物线 y1=x -x+m,y2=x +2mx+4,y3=mx +mx+m-1 中至少有一条与 x 轴相交,则实数 m 的取 值范围是( ) (A)4/3<m<2 (B)m≤3/4 且 m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4 且 m≠0 或 m≥2 6.如图,在正 ABC 中,D 为 AC 上一点,E 为 AB 上一点,BD、CE 交于 P,若四边形 ADPE 与△BPC 面积相等,则∠BPE 的度数为( ) (A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50° 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 7.在△ABC 中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则 tanB= . 8.已知|x|=4,|y|=1/2,且 xy<0,则 x/y 的值等于 。 9.按照一定顺序排列的数列,一般用 a1,a2,a3,…,an 表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an} 满足关系式: an +1 = an ? nan + 1 (n=1,2,3,…,n),且 a1=2,试猜想 an=
2

(用含 n 的代数式

表示), 10.如图,在△ABC 中 AB=AC= 5 ,BC=2,在 BC 上有 50 个不同的点 P1,P2,…,P50, 过这 50 个点分别作△ABC 的内接矩形 P1E1F1G1,P2E2F2G2,……,P50E50F50G50,每个内 接矩形的周长分别为 L1,L2,…,L50,则 L1+L2+…+L50= 。 11. 已知 x 为实数,且

3 ? ( x 2 + x) = 2 ,则 x2+x 的值为 x +x
2



12.如图在梯形 ABCD 中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线 AB 上的点 P 使得以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B、C 为顶点的三角形相似,那么这样的 点P有 个。 三、解答题(本题共 4 小题,第 13、14 小题各 10 分,第 15 小题 8 分,第 16 小题 12 分,共 40 分) 13.(本题 10 分)如图,已知 BE 是△ABC 的外接圆 0 的直径,CD 是△ABC 的高. (1)求证:AC·BC=BE·CD: (2)已知: CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径 BE 的长。

9

10

14.(本题 10 分)商场计划拨款 9 万元,从厂家购进 50 台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视 机,出厂价分别为甲种每台 1500 元,乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方案。 (2)若商场用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台,请你研究一下是否可行?若可行,请给出设 计方案;若不可行,请说明理由。

10

11

15.(本题 8 分)阅读材料解答问题:如图,在菱形 ABCD 中,AB=AC,过点 C 作一条直线,分别交 AB、AD 的延长线于 M、N,则

1 1 1 1 1 1 + = + = 。(1)试证明: AM AN AC AM AN AC

(2)如图,0 为直线 AB 上一点,0C,OD 将平角 AOB 三等分,点 P1,P2,P3 分别在射线 OA,OD,OB 上, 0P1=r1,0P2=r2,OP3=r3,r 与 r′分别满足

1 1 1 1 1 1 1 = + , ‘ = + + ,用直尺在图中分别作出长度 r, r r1 r2 r r1 r2 r3

r'的线段.

2

16.已知:如图,抛物线 y=ax +bx+c(a≠O)经过 X 轴上的两点 A(x1,0)、B(x2,0)和 y 轴上的点 C(0, -3/2),⊙P 的圆心 P 在 y 轴上,且经过 B、C 两点,若 b= 3 a,AB=2 3 , (1)求抛物线的解析式: (2)设 D 在抛物线上,且 C、D 两点关于抛物线的对称轴对称,问直线 BD 是否经过圆心 P,并说明理由; (3)设直线 BD 交⊙P 于另一点 E,求经过 E 点的⊙P 的切线的解析式.

11

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长泰一中 2011 年提前招生选拔 数学试卷
注意事项:1.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.考生在答题过程中,不能使用计数器。

(每小题 一、填空题: 每小题 3 分,共 30 分) 填空题: (
1、 3 ? 2 的绝对值是 2、方程 x = 2 x 的解是
2

。 。 。 。 。

3、函数 y = 1 ? 2 x 的自变量 x 的取值笵围是 4、抛物线 y = ?( x + 2) 2 ? 3 的对称轴为直线

5、写出一条经过第一、二、四象限,且过点(-1,3)的直线解析式 6、已知

a 2 a+b = = ,则 b 3 b



7、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有 4 米,撑开后帐篷高 2 米,则帐篷撑好后的底面 直径是 米。 8、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为 。 9、圆心在 x 轴上的两圆相交于 A、B 两点,已知 A 点的坐标为(-3,2),则 B 点的坐标是 。 10、用长 4 ㎝,宽 3 ㎝的邮票 300 枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形的边长等于 ㎝。

(每小题 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 二、选择题: 每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 选择题: (
11、用科学记数法表示 0.0625,应记作 (A)0.625×10 ?1 (B)6.25 × 10
?2

(
?3

)

(C)62.5 × 10

(D)625 × 10

?4

12、如果 a>b,且 c 为实数,那么下列不等式一定成立的是 (A)ac>bc (B)ac<bc (C)ac 2 >bc 2 (D)ac 2 ≥bc 2

(

)

13、 元月份某一天,北京市的最低气温为-6℃,长泰县的最低气温为 15℃,那么这一天长泰县的最低气温 比北京市的最低气温高 ( ) (A)15℃ (B)20℃ (C)-21℃ (D)21℃ 14、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) (A)等腰三角形 (B)圆 (C)梯形 (D)平行四边形 15、抛物线 y=2x 2 是由抛物线 y=2(x+1) 2 +2 经过平移得到的,则正确的平移是( )

(A)先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 (B)先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 (C)先向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位 (D)先向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位 16、在平面内有线段 AB 和直线 l,点 A、B 到直线 l 的距离分别是 4 ㎝、6 ㎝.则线段 AB 的中点 C 到直 线 l 的距离是 ( ) (A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)5
12

13

17、在 Rt△ABC 的直角边 AC 边上有一动点 P(点 P 与点 A、C 不重合),过点 P 作直线截得的三角形与△ ABC 相似,满足条件的直线最多有 ( ) (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 18、 1000 个数据中,用适当的方法抽取 50 个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5~57.5 这一组的 在 频率是 0.12,那么,估计总体数据落在 54.5~57.5 之间的约有 ( ) (A)6 个 (B)12 个
x + 8< 4 x ?1

(C)60 个

(D)120 个

19、若不等式组 {

的解集是 x>3,则 m 的取值范围是 (
x>m

)

(A)m>3 (B)m≥3 (C)m≤3 (D)m<3 20、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按 箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了 ( ) (A)4 圈 (B)3 圈 (C)5 圈 (D)3.5 圈

三、解答题:(共 90 分) 解答题:(共 :(
21、(本题 10 分)计算: (π ? 3 ) + ( )
0

1 3

?2

+ 27 ? 9 tan30°

22、(本题 10 分)解方程:

6 3 ? =1 x ?1 x ?1
2

23、 (本题 10 分)将分别标有数字 0,1,2,3 的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位 上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回. (1)能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数. (2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.

13

14

24、(本题 10 分)已知:关于 x 的方程 x + 2 x ? k = 0 有两个不相等的实数根.
2

(1)求 k 的取值范围; (2)若 α 、 β 是这个方程的两个实数根,求: (3)根据(2)的结果你能得出什么结论?

α β + 的值. 1+ α 1+ β

25、(本题 12 分)如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与 x 轴的正方向夹角为 30°.求直线 AB 的解 析式. y B A O x

14

15

26、 (本题 12 分)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上一点,CD⊥AB,垂足为 D,点 P 在 BA 的延长线 上,且 PC 是圆 O 的切线. C (1)求证:∠PCD=∠POC (2)若 OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长. P A DD O B B

27、(本题 12 分)已知:如图,⊙O 1 和⊙O 2 相交于 A、B 两点,动点 P 在⊙O 2 上,且在⊙O 1 外,直线 PA、PB 分别交⊙O 1 于 C、D,问: ⊙O 1 的弦 CD 的长是否随点 P 的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定 CD 最长和最短时 P 的位置;如果不发生变化,请你给出证明. C A P O2

O1
B D

15

16

2

28、 (本题 14 分)已知抛物线 y=-x +bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A(x 1 ,0)、 2 ,0)(A 在 B 的左边), B(x 且 x 1 + x 2 =4. (1)求 b 的值及 c 的取值范围; (2)如果 AB=2,求抛物线的解析式; (3)设此抛物线与 y 轴的交点为 C,顶点为 D,对称轴与 x 轴的交点为 E,问是否存在这样的抛物线,使△ AOC 和△BED 全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.

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2011 年兰州铁一中高一实验班招生测试卷 数 学

(每小题 小题, 一、选择题: 每小题 4 分,共 12 小题,合计 48 分) 选择题: (
1. 2. 若点 P(a,b)到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 4,则这样的点 P 有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 记 x = (1 + 2 ) 1 + 2 2 A.一个奇数 C.一个整数的平方 )

(

)(1 + 2 )(1 + 2 ) ??? (1 + 2 ),则x + 1是
4 8 256

( )

B.一个质数 D.一个整数的立方 b+c a+b a+c 3. 已知 a、b、c 为正实数,且满足 = = = k ,则一次函数 y= kx+(1+k)的图象一 a c b 定经过 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4. 已知关于 x 的方程 mx+2=2(m—x)的解满足|x-

1 |-1=0,则 m 的值是 ( ) 2
D.-10 或 ?

A.10 或

2 5

B.10 或-

2 5

C-10 或

2 5

2 5
A O B C

5. 已知反比例函数 y =

k (k < 0) 的图象上有两点 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ) , x

且 x1 < x2 ,则 y1 ? y2 的值是 ( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 6. 如图,∠ACB=60○,半径为 2 的⊙0 切 BC 于点 C,若将⊙O 在 CB 上向右滚动,则 当 滚 动 到 ⊙ O 与 CA 也 相 切 时 , 圆 心 O 移 动 的 水 平 距 离 为 ( ) A.2π B.4π C. 2 3 D.4 7. 如图,甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点,A、C 同时沿 正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方 向环行, 若乙的速度是甲的速度的 4 倍, 则它们第 1000 次相遇在 边 ( ) A.AB 上 B.BC 上 C.CD 上 D.DA 上

8.

一名考生步行前往考场, 10 分钟走了总路程的

1 ,估计步行不 4

能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为 1) ,则
17

18

他到达考场所花的时间比一直步行提前了 A.20 分钟 B.22 分钟 C.24 分钟 D.26 分钟 9.

( )

若一直角三角形的斜边长为 c ,内切圆半径是 r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是 ( A. )

πr
c + 2r

B.

πr
c+r

C.

πr
2c + r

D.

πr
c + r2
2

10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔 3 支,练习本 7 本,圆珠笔 1 支共需 3.15 元; 若购铅笔 4 支,练习本 10 本,圆珠笔 1 支共需 4.2 元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共 需 ( ) B. 1.05 元 C. 0.95 元 D. 0.9 元 A. 1.2 元 11. 如图,正方形 ABCD 的边 AB = 1 , 影两部分的面积之差是 ( ) A. 和 都是以 1 为半径的圆弧,则无阴

π
2

?1

B. 1 ?

π
4

C.

π
3

?1

D. 1 ?

π
6

12. 一个正方体的表面涂满了颜色, 按如图所示将它切成 27 个大小相等的小立方 块,设其中仅有 i 个面(i=1,2,3)涂有颜色的小立方块的个数为 xi 则 x1, x2 , x3 之间的关系为 ( ) A.x1-x2 + x3 = 1 B.x1+ x2-x3 = 1 C.x1 + x2-x3 = 2 D.x1-x2 + x3 = 2

(每小题 小题, 二、填空题: 每小题 4 分,共 6 小题,合计 24 分) 填空题: (
13. 在实数范围内分解因式:x2-2x-4=_________

14. 方程组 ?

? ?3 x + 1 + 3 y ? 1 = 2 的解是 ? x + y = 26 ? 2 的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线 y=-x+1 x 2 的图象的交点共 x

15. 圆外切等腰梯形的中位线长是 10cm,那么它的腰长是______________ 16. 函数 y=

沿 y 轴向上平移 2 个单位后,那么所得直线与函数 y=

有 _______个。 17. 将分别标有数字 1,4,8 的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上。随 机地抽取一张作为十位上的数字(不放回) ,再抽取一张作为个位上的数 字,能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。 18. 有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻 1 克,为了找出这两个轻球,用 天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑤比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤ 和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是_________.
18

19

(共 三、解答题: 共 48 分) 解答题: (
19. (本小题 8 分)已知:如图,点 P 是半径为 5cm 的⊙O 外的一 点,OP=13cm,PT 切⊙O 于 T,过 P 点作⊙O 的割线 PAB, (PB>PA) 。设 PA=x,PB=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并确 定自变量 x 的取值范围 解: P T O A B

20. (本小题 10 分)如图,AB∥EF∥CD,已知 AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求 CF。 解:

21. (本小题 10 分)已知关于 x 的方程 x = ax ? a 有正根且没有负根,求 a 的取值范围。 解:

19

20

22. (本小题 10 分)电线杆上有一盏路灯 O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的 一直线上,AB、CD、EF 是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m,已知 AB、CD 在灯 光下的影长分别为 BM = 1. 6 m,DN = 0. 6m. (1)请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子。 (2)求标杆 EF 的影长。 解:

A

C

E

M

B

N

D

F

23. (本小题 10 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1,2). (1)若 a=1,抛物线顶点为 A,它与 x 轴交于两点 B、C,且△ABC 为等边三角形,求 b 的值. (2)若 abc=4,且 a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值. 解:

(本题满分为 3 分,但记入总分后也不能使本次考试超出 120 分) 四、附加题: 附加题: 24. 有人认为数学没有多少使用价值,我们只要能数得清钞票,到菜场算得出价钱这点数学知识就够 了。根据你学习数学的体会,谈谈你对数学这门学科的看法。
20

21

通州高级中学 2011 高一实验班选拔考试数学试卷
选择题( 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、下列等式中,是 x 的函数的有(
2 2

)个

(1) 3 x ? 2 y = 1 (2) x + y = 1 (3) xy = 1 (4) y = x A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、 某商店进了一批商品, 每件商品的进价为 a 元, 若要获利 20%, 则每件商品的零售价为 A、20% a B、 (1—20%)a C、





a 1 + 20%
°

D、 (1 + 20% ) a
A M D

3、在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B + ∠C = 90 , AB = 6, CD = 8 , M,N 分别为 AD,BC 的中点,则 MN 等于 ( ) A、4 B、5 C、6 D、7

B

N

C

4、已知方程 x 2 + (2k + 1) x + k ? 1 = 0 的两个实数根 x1 , x2 满足 x1 ? x2 = 4k ? 1 ,则实数 k 的值为 ( A、1,0 ) B、—3,0 C、1, ?

4 3

D、1, ?

1 3

A F

5、已知如图 D 为等边三角形 ABC 内一点,DB=DA,BF=AB, ∠1 = ∠2 , 则 ∠BFD = ( ) A、 15
°

B、 20

°

C、 30

°

D、 45

°

1 2

D C

B

6、已知 x 为实数,且 A、1

3 ? ( x 2 + 3 x) = 2 ,那么 x 2 + 3 x 的值( x + 3x
2


A

B、—3 或 1

C、3

D、—1 或 3

7、在 ?ABC 中,M 为 BC 中点,AN 平分 ∠BAC , AN ⊥ BN 于 N,且 AB=10,AC=16,则 MN 等于 ( ) A、2 B、2.5 C、3 D、3.5 8、已知关于 x 的一次函数 y=mx+2m-7 在 ?1 ≤ x ≤ 5 上的函数值总是正 B 的,则 m 的取值范围 ( ) A、 m > 7 B、 m > 1 C、 1 ≤ m ≤ 7 D、以上都不对 9、如图点 P 为弦 AB 上一点,连结 OP,过 P 作 PC ⊥ OP ,PC 交 C,若 AP=4,PB=2,则 PC 的长为 ( A、 2 C、 2 2 B、2 D、3 )
A O

N M C

O 于点

B P C

21

22

10、已知二次函数 y = ax + bx + c( a ≠ 0) 的图象如图,在下列代数
2

式中: (1)a + b + c (2)a ? b + c (3) (4) ; ; abc; 4a+b; (5)b ? 4ac ,
2
-1 1 2

值为正数的有( )个 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 填空题( 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11、将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠,B 点恰好落在 AD 边上, 设此点为 F,若 AB:BC=4:5,则 cos ∠DCF 的值是__________.

D

C

12 、 一 次 函 数 y = kx + b , 当 ?3 ≤ x ≤ 1 时 , 对 应 的 y 值 为 1 ≤ y ≤ 9 , 则 kb=________. 13、 a, b, c, d 为实数,先规定一种新的运算:
F A

E

B

a b

b d

= ad ? bc ,那么

2

4

(1 ? x) 5

= 18 时,x=______.
D

F C E M O

14、正方形 ABCD 内接于圆 O,E 为 DC 的中点,直线 BE 交圆 O 于点 F, 如果圆 O 的半径为 2 ,则点 O 到 BE 的距离 OM=________. 15、若 β ( β ≠ 0) 是关于 x 的方程 ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) 的根,则以 根的一元二次方程为____________________________________. 16、已知 M,N 两点关于 y 轴对称,且点 M 在双曲线 y =

1

β


A B

1 上, 2x
Q B D

A R

F S

点 N 在 直 线 y = ?x + 3 上 , 设 点 M 坐 标 为 ( a , b ) , 则

y = ? abx 2 + (a + b) x 的顶点坐标为___________________.
17、在 Rt ?ABC 中,∠A = 90 , AB = 3cm, AC = 4cm ,以斜边 BC 上距离 B 点 3cm 的点 P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转
°

P

C

E

90° 到 Rt ?DEF ,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为
_____ cm . 18、已知点 A ( x1 ,5 ) , B ( x2 ,5 ) 是函数 y=___________.
2

y = x 2 ? 2 x + 3 上两点,则当 x = x1 + x2 时,函数值

22

23

三、解答题 19、先化简再求值(本题 4 分)

a ?1 ? a ? 4 ? a?2 2 ,其中 a 满足 a + 2a ? 1 = 0 . ? 2 ? 2 ?÷ a + 2 a a + 4a + 4 ? a + 2 ?

2 2 1 ? 7 ( x + 1) 5 ? + =0. 20、解方程(本题 4 分) ? x + ? ? x? 2x 2 ?

22、 (本题 6 分)已知正方形 ABCD,直线 AG 分别交 BD,CD 于点 E,F,交 BC 的延长线于点 G, 点 H 是线段 HG 上的点,且 HC⊥CE,求证:点 H 是 GF 的中点.

A E

D

F H B C G

23

24

23、 (本题 10 分)已知以 Rt ?ABC 的直角边 AB 为直径作圆 O,与斜边 AC 交于点 D,E 为 BC 边的中点,连结 DE. (1) 如图,求证:DE 是圆 O 的切线 (2) 连结 OE,AE,当 ∠CAB 为何值时,四边形 AODE 是平行四边形, 并在此条件下,求 Sin∠CAE 的值.
D

C

E

A

B O

24、 (本题 10 分)甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做 4 件,乙比甲 多用 2 天时间,这样甲、乙两人各剩下 624 件,随后,乙改造了技术,每天比原来多做了 6 件,而 甲每天的工作量不变, 结果两人完成全部生产任务的时间相同, 求原来甲、 乙两人每天各做多少件? 每人的全部生产任务是多少?

24

25

25、 (本题 12 分)如图,已知直线 y = ?2 x + 12 分 别与 y 轴,x 轴交于 A,B 两点,点 M 在 y 轴上, 以点 M 为圆心的 结 MD. (1)求证: (2)如果

y A

M 与直线 AB 相切于点 D, 连

?ADM ∽ ?AOB ;

D M O

M 的半径为 2 5 ,请求出点 M 的坐

B

x

标,并写出以 ? ?

? 5 29 ? , ? 为顶点,且过点 M 的抛物 ? 2 2 ?

线的解析式; (3)在 (2) 的条件下, 试问此抛物线上是否存在点 P, 使得以 P、 M 三点为顶点的三角形与 ?AOB A、 相似,如果存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标,如果不存在,请说明理由。

25

26

2011 年罗田一中自主招生考试 数学试卷
一、填空题( 5 × 8 = 40 分) 填空题( 1、方程组 ?

? ?3 x + 1 + 3 y ? 1 = 2 的解是 ? x + y = 26 ?

2、若对任意实数 x 不等式 ax > b 都成立,那么 a 、 b 的取值范围为 3、设 ? 1 ≤ x ≤ 2 ,则 x ? 2 ?

1 x + x + 2 的最大值与最小值之差为 2 3 6 6 4、 两个反比例函数 y = ,y = 在第一象限内的图象点 P1 、P2 、P3 、 …、P2007 在反比例函数 y = x x x 上,它们的横坐标分别为 x1 、 x 2 、 x3 、…、 x 2007 ,纵坐标分别是 1 、 3 、 5 …共 2007 个连续奇 3 数,过 P1 、 P2 、 P3 、…、 P2007 分别作 y 轴的平行线,与 y = 的图象交点依次 x ' ' 为 Q1 ( x1 ' , y1 ' ) 、 Q2 ( x 2 ' , y 2 ' ) 、…、 Q2007 ( x 2007 , y 2007 ) ,
则 P2007 Q2007 = 5、如右图,圆锥的母线长是 3 ,底面半径是 1 , A 是底面圆周上一点,从 A 点出发 绕侧面一周,再回到 A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片 ABCD , AD = 9 , AB = 12 ,将纸片折叠使 A 、 C 两点重合,那么折痕长是 7、已知 3 、 a 、 4 、 b 、 5 这五个数据,其中 a 、 b 是方程 x ? 3 x + 2 = 0 的两个根,则这五个数据
2

的标准差是 8、若抛物线 y = 2 x 2 ? px + 4 p + 1 中不管 p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题( 5 × 8 = 40 分) 选择题( 9、如图, ?ABC 中, D 、 E 是 BC 边上的点, BD : DE : EC = 3 : 2 : 1 ,

M 在 AC 边上, CM : MA = 1 : 2 , BM 交 AD 、 AE 于 H 、 G ,则 BH : HG : GM 等于 ( ) A、 3 : 2 : 1 B、 5 : 3 : 1 C、 25 : 12 : 5 D、 51 : 24 : 10 10、若一直角三角形的斜边长为 c ,内切圆半径是 r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) πr πr πr πr A、 B、 C、 D、 2 c + 2r c+r 2c + r c + r2 11、抛物线 y = ax 2 与直线 x = 1 , x = 2 , y = 1 , y = 2 围成的正方形有公共点,则实数 a 的取值范
围是 A、 ( )

1 1 ≤ a ≤1 D、 ≤ a ≤ 2 2 4 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔 3 支,练习本 7 本,圆珠笔 1 支共需 3.15 元;若 购铅笔 4 支,练习本 10 本,圆珠笔 1 支共需 4.2 元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共需
B、 C、 ( )
26

1 ≤ a ≤1 4

1 ≤a≤2 2

27

A、 1.2 元

B、 1.05 元
2

C、 0.95 元

D、 0.9 元

13、设关于 x 的方程 ax + ( a + 2) x + 9a = 0 ,有两个不相等的实数根 x1 、 x 2 ,且 x1 < 1 < x 2 ,那么 实数 a 的取值范围是 ( C、 a > 和 )

2 2 <a< 7 5 14、如图,正方形 ABCD 的边 AB = 1 ,
A、 a < ? B、 ? 面积之差是 A、 C、

2 11

2 2 <a<0 D、 ? 5 11 都是以 1 为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的
( )

π π
2

?1 ?1

B、 1 ? D、 1 ?

π π
4

3

6
( ) C、 13 < x < 5 D、 5 < x < 15

15、已知锐角三角形的边长是 2 、 3 、 x ,那么第三边 x 的取值范围是 A、 1 < x <

5

B、 5 < x < 13

16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x % ,第三季度的产值又比第二季度的产值增长 了 x % ,则第三季度的产值比第一季度增长了 A、 2 x % B、 1 + 2 x % C、 (1 + x%) ? x % ( D、 ( 2 + x %) ? x % )

三、解答题 17、 (15 分)设 m 是不小于 ? 1 的实数,关于 x 的方程 x + 2( m ? 2) x + m ? 3m + 3 = 0 有两个不相等
2 2
2 2

的实数根 x1 、 x 2 , (1)若 x1 + x 2 = 6 ,求 m r 值; (2)求
2 2

mx1 mx 2 + 的最大值。 1 ? x1 1 ? x 2

27

28

18、 (15 分)如图,开口向下的抛物线 y = ax ? 8ax + 12a 与 x 轴交于 A 、 B 两点,抛物线上另有一
2

点 C 在第一象限,且使 ?OCA ∽ ?OBC , (1)求 OC 的长及

BC 的值; (2)设直线 BC 与 y 轴 AC

交于 P 点,点 C 是 BP 的中点时,求直线 BP 和抛物线的解析式。

19、 (15 分)某家电生产企业根据市场调查分析, 家电名称 决定调整产品生产方案, 准备每周 (按 120 个 工时计算) 生产空调器、 彩电、 冰箱共 360 台, 且冰箱至少生产 60 台, 已知生产这些家电产 工 时 品每台所需工时和每台产值如下表 问每周应生产空调器、 彩电、 冰箱各多少台, 产值(千元) 才能使产值最高?最高产值是多少(以千元 为单位)?

空调

彩电

冰箱

1 2 4

1 3 3

1 4 2

(1)求这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率; (2)求这个家庭至 20、 (10 分)一个家庭有 3 个孩子, 少有一个男孩的概率。

28

29

21、 (15 分)如图,已知⊙ O 和⊙ O ' 相交于 A 、B 两点,过点 A 作⊙ O ' 的切线交⊙ O 于点 C ,过点 B 作 两 圆 的 割 线 分 别 交 ⊙ O 、 ⊙ O ' 于 E 、 F , EF 与 AC 相 交 于 点 P , 1 ) 求 证 : (

PE 2 PF = ; 3 ) 当 ⊙ O 与 ⊙ O' 为 等 圆 时 , 且 ( PC 2 PB PC : CE : EP = 3 : 4 : 5 时,求 ?PEC 与 ?FAP 的面积的比值。
PA ? PE = PC ? PF ; 2 ) 求 证 : (

29

30

2011 年台山市高中提前招生数学题 小题, 请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、 一、选择题(本题有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、 选择题( 多选、错选,均不给分) 多选、错选,均不给分) 1.下列计算正确的是 A、2 a · a = 2a
2 3 6

( B、 (3a ) = 9a
2 3 2 6


?2 3 ?6

C、 a ÷ a = a
6 2

3

D、 a ) = a ( ( )

2.抛物线 y = ?( a ? 8) + 2 的顶点坐标是 A、 (2,8) B、 (8,2) C、 (—8,2)

D、 (—8,—2) )
2

3.已知圆锥的底面半径为 9 ㎝,母线长为 30 ㎝,则圆锥的侧面积为( A、270π cm
2

B、360π cm

2

C、450π cm

2

D、540π cm (

4.如图,已知 AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 A、1 对 B、2 对 C、3 对



D、4 对

B F E
( 第 4题 图 )  

5.现有 2008 年奥运会福娃卡片 20 张,其 中贝贝 6 张,京京 5 张,欢欢 4 张,迎迎 3 张,妮妮 2 张,每 张卡片大小、质地均匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌 子上,从中随机抽取一张,抽到京京的概率是( A、 ) D、

A

D

C

1 10

B、

3 10

C、

1 4

1 5
( )

6.如果一个定值电阻 R 两端所加电压为 5 伏时,通过它的电流为 1 安培, 那么通过这一电阻的电流 I 随它的两端电压 U 变化的图像是

A

C

7.如图是 5×5 的正方形网络,以点 D、E 为两个顶点作位 置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC 全等,
B

这样的格点三角形最多可以画出 A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个





D

E

图) ( 第 7 题 图)

30

31

8.如图,已知△ABC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是(



B a C 58° b
A、甲乙


50° c 72° A

50° 甲 a
B、甲丙

a  乙 c
C、乙丙

50°

50°

72° 丙 a

A O C (第9题图) B

D、乙

9.如图,∠ACB=60 ,半径为 2 的⊙0 切 BC 于点 C,若将⊙O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的 水平距离为 A、2π B、4π C、 2 3 D、4 ( )

(第10题图)

10.如图,是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶 嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为 49,小正 方形面积为 4,若用 X、Y 表示直角三角形的两直角边 (X>Y) ,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是
2 2

A E

H

D G)



A、X +Y =49

B、X-Y=2

C、2XY+4=49

D、X+Y=13

11.如图,正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上 的点,且 AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH 的面积为 Y,AE 为 X,则 Y 关于 X 的函数图象大致是 ( )

B

C (第11题图)    F

12.先作半径为

2 的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方 2
( )

形,…,则按以上规律作出的第 7 个圆的内接正方形的边长为

2 6 A、 ( ) 2

2 7 B、 ( ) 2

C、 2 ) (

6

D、 ( 2 )

7

二、填空题(第小题 4 分,共 24 分) 填空题( 13.我们知道,1 纳米=10 米。
—9

米,一种花粉直径为 35000 纳米,那么这种花粉的直径用科学记数法可记

31

32

14.如图,A、B、C 为⊙0 上三点,∠ACB=20 ,则∠BAO 的度数为





O A C B (第14题图)

15. 如图,△ABC 的外接圆的圆心坐标为



16.如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面, 请观察图形并解答下列问题。

X

n=1 在第 n 个图中,共有 (用含 n 的代数式表示)

n=2 白块瓷砖。

n=3

y

17.直角坐标系中直线 AB 交 x 轴,y 轴于点 A(4,0)

( 4 ,0 ) A
与 B(0,-3) ,现有一半径为 1 的动圆的圆心位 于原点处,以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动,

o
B(0,-3)
图) ( 第 17 题 图 )

x

则经过

秒后动圆与直线 AB 相切。

18.小明设计了一个电子游戏:一电子跳蚤从横坐

Y
标为 t(t>0)的 P1 点开始,按点的横坐标依次 增加 1 的规律,在抛物线 y = ax 2 ( a >0)上向 右跳动,得到点 P2、P3,这时△P1P2P3 的面积为 三.解答题(第 19 题第小题 5 分,第 20 题 8 分, 解答题( 21、22、 第 21、22、23 题各为 10 分,第 24 题 12 分) 19.(1)计算 ( ) 。

p3 p2 0 (第18题图) X p1

1 2

?3

+ 2007 0 + (?3) 2

32

33

(2)化简

3 24 ? 2 x ? 4 x ? 16

20.本商店积压了 100 件某种商品,为使这批货物尽快出售,该商店采取了如下销售方案,先将价格提高 到原来的 2.5 倍,再作三次降价处理;第一次降价 30%标出了“亏本价” ,第二次降价 30%,标出“破产 价” ,第三次又降价 30%,标出“跳楼价” ,三次降价处理销售情况如右表。 问: (1)跳楼价占原价的百分比是多少? (2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利,请通过计算加以说明

降价次数 销售件数

一 10

二 40

三 一抢而光

21.如图,在 5×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1, 请在所给网格中按下列要求画出图形。 (1)从点 A 出发的一条线段 AB,使它的另一个端点 落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为 2 2 ; (2)以(1)中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC, 使点 C 在格点上,且另两边的长都是无理数; (3)以(1)中的 AB 为边的两个凸多边形,使它 们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点 上,各边长都是无理数。 22.如图,正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为 2 2和 2 ,对角线 BD、FH 都在直线 L 上,O1、 O2 分别是正方形的中心,线段 O1O2 的长叫做两个正方形的中心距。当中心 O2 在直线 L 上平移时,正方 形 EFGH 也随平移,在平移时正方形 EFGH 的形状、大小没有改变。 (1)计算:O1D= ,O2F= 。

A E


(2)当中心 O2 在直线 L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时,中心距 O1O2=

B

O1 C

D

(3)随着中心 O2 在直线 L 上的平移,两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取 值范围(不必写出计算过程) 。

F O2 G

H

L

(第 22 题图)

33

34

23.据某气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度 V(km/h)与 时间 t(h)的函数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,O)作横轴的垂线 L,梯形 OABC 在直线 L 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 S(km). (1)当 t=4 时,求 S 的值; (2)将 S 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到 N 城?如果不会,请说明理由。

V(km/h) 30 A B

O

10

20

C 35

t (h)

34

35

24.如图,点 A 在 Y 轴上,点 B 在 X 轴上,且 OA=OB=1,经过原点 O 的直线 L 交线段 AB 于点 C, 过 C 作 OC 的垂线,与直线 X=1 相交于点 P,现将直线 L 绕 O 点旋转,使交点 C 从 A 向 B 运动, 但 C 点必须在第一象限内,并记 AC 的长为 t,分析此图后,对下列问题作出探究: (1)当△AOC 和△BCP 全等时,求出 t 的值。 (2)通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系?并证明你得到的结论。 (3)①设点 P 的坐标为(1,b),试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围。②求出当△PBC

Y
为等腰三角形时点 P 的坐标。

A C

X=1

P O L B X

35

36

浙江省萧山中学 2011 年自主招生考试 数学试卷
亲爱的同学: 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生, 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生, 先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。 先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考 请你仔细阅读下面的话: 试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为 100 分,考试时间为 70 分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 (每个题目只有一个正确答案,每题 4 分,共 32 分) 一、选择题: 选择题: 1.计算 tan 60° + 2 sin 45° ? 2 cos 30° 的结果是( A.2 B. 2 C.1 ) D. 3 C B

B′
D A

2.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30° 到正 C ′ 方形 AB′C ′D′ ,图中阴影部分的面积为( ) A. 1 ?

3 3

B.

3 3

C. 1 ?

3 4

D.

1 2

D′

3.已知 a, b 为实数,且 ab = 1 ,设 M = ( ) A. M > N

a b 1 1 + ,N = + ,则 M , N 的大小关系是 a +1 b +1 a +1 b +1
C. M < N D.无法确定

B. M = N

4. 一名考生步行前往考场, 10 分钟走了总路程的

1 , 估计步行不能 4

准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图 所示(假定总路程为 1) ,则他到达考场所花的时间比一直步行提前 了( ) A.20 分钟 B.22 分钟 C.24 分钟 D.26 分钟 5.二次函数 y = ?2 x 2 + 4 x + 1 的图象如何移动就得到 y = ?2 x 2 的图象( A. B. C. D. 向左移动 1 个单位,向上移动 3 个单位。 向右移动 1 个单位,向上移动 3 个单位。 向左移动 1 个单位,向下移动 3 个单位。 向右移动 1 个单位,向下移动 3 个单位。 )

6. 下列名人中: ①比尔 ? 盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦, 其中是数学家的是( ) A.①④⑦ B.②④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所 示:
36

37

欲购买的 原价(元) 商品 一件衣服 一双鞋 一套化妆品 420 280 300 每付现金 200 元,返购物券 200 元,且付款时可以使用购物券 每付现金 200 元,返购物券 200 元,但付款时不可以使用购物券 付款时可以使用购物券,但不返购物券 优惠方式

请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案. 此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的 钱的总数为( ) A. 500 元 B. 600 元 C. 700 元 D. 800 元 8.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如上图所示,那么 水瓶的形状是( )

(每题 6 分,共 30 分) 二、填空题: 填空题: 9. 若关于 x 的分式方程

1 a ?1 = 在实数范围内无解,则实数 a = x+3 x+3

_____.

10.三角形的两边长为 4cm 和 7cm,则这个三角形面积的最大值为_____________cm2. 11.对正实数 a, b 作定义 a ? b =

ab ? a + b ,若 4 ? x = 44 ,则 x 的值是________.

12.已知方程 x 2 + (a ? 3)x + 3 = 0 在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于 1 小于 2,则 a 的取值 范围是 . 13.如果有 2007 名学生排成一列,按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的 规律报数,那么第 2007 名学生所报的数是 .

37

38

(本题有 4 个小题,共 38 分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。 三、解答题: 解答题: 14. (本小题满分 8 分) 【田忌赛马】 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马 各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王 的马略有逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马; 田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马; 田忌的下马不敌 齐王的下马. 田忌在按图 1 的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议, 用图 2 的方法,结果田忌两胜一负,赢了比赛.假如在不知道齐王出 马顺序的情况下: (1)请按如图的形式,列出所有其他 其他可能的情况; 其他 (2)田忌能赢得比赛的概率是___________. 田忌上马 田忌中马 田忌下马
图1

齐王上马 齐王中马 齐王下马

田忌上马 田忌中马 田忌下马
图2

齐王中马 齐王下马 齐王上马

1 15. (本题满分 10 分)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如: { ,2,3} 、 {? 2,7,8,19} ,我们
称之为集合, 其中的数称其为集合的元素。 如果一个集合满足: 是集合的元素时, 当实数 a 是集合的元素时, 实数 8 ? a 也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合 也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合。 (1)请你判断集合 { ,2} , { ,4,7} 是不是好的集合? 1 1 (2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。

38

39

16. (本小题满分 10 分)如图,在△ABC 中,AC=BC,CD 是 AB 边上的高线, 且有 2CD=3AB,又 E,F 为 CD 的三等分点, 求证:∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。

17. (本小题满分 10 分) 已知点 M, 的坐标分别为(0,1) . N , (0,-1) ,点 P 是抛物线 y =

1 2 x 上的一个动点. (1)求证: 4

以点 P 为圆心,PM 为半径的圆与直线 y = ?1 的相切; (2)设直线 PM 与抛物线 y =

1 2 x 的另一个交点为点 Q,连 4

接 NP,NQ,求证: ∠PNM = ∠QNM .

(本题满分为 3 分,但即使记入总分也不能使本次考试超出 100 分) 四、附加题: 附加题: 18.有人认为数学没有多少使用价值,我们只要能数得清钞票,到菜场算得出价钱这点数学知识就够 了。根据你学习数学的体会,谈谈你对数学这门学科的看法。
39

40

诸暨市 2011 年高中提前招生考试试卷
考生须知: 考生须知: 1、本卷满分 120 分,考试时间 100 分钟。 、 分钟。 2、答题前,先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。 、答题前,先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。

一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.函数 y= 2006 自变量 x 的取值范围是…………………( x B.x<0 C.x=0 ) D.x≠0

A.x>0

2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线, 称得它的质量为 a 克,再称得剩余电线的质量 ) 为 b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( b+1 b a+b a A. 米; B. +1)米; C. ( ( +1)米; D. +1)米 ( a a a b 3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从 2003 年 1 月 1 日起正式实施.该标准 规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之 七十五用科学记数法表示应写成………( A.75×10-7; B.75×10-6; ) D.7.5×10-5

C.7.5×10-6;

4. 已知⊙O1 半径为 3cm,⊙O2 的半径为 7cm, 若⊙O1 和⊙O2 的公共点不超过 1 个, 则两圆的圆心 距不可能为………………………( A.0cm; B.4cm; ) C.8cm; D.12cm

5. 如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两 个指针同时落在偶数上的概率是……( ) 19 10 6 A. ; B. ; C. ; 25 25 25 5 D. 25

6. 在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,若 AC 平分∠DAB,AB=AE, 1 AC=AD. 那么在下列四个结论中: (1) AC⊥BD; (2)BC=DE; (3)∠DBC= ∠DAB; 2 (4) △ABE 是正三角形,正确的是……………( A. (1)和(2) ; B. (2)和(3) ; ) D. (1)和(4)

C. (3)和(4) ;

7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班,结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人 数,列前三位的如下表所示 班 计划人数 计算机 100 奥数 90 英语口语 60



计算机

英语口语

音乐艺术

40

41

报名人数

280

250

200

若计划招生人数和报名人数的比值越大,表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越 高,那么根据以上数据,满足程度最高的兴趣班是------( A.计算机班; C.英语口语班; B.奥数班; D.音乐艺术班 )

8. 抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示,那么该抛 物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是……………( 1 A. ,0) ( ; 2 C. (2, 0) ; B. (1, 0) ; D. (3, 0) )

9. 如 图 是 一 张 简 易 活 动 餐 桌 ,现 测 得 OA=OB=30cm, OC=OD=50cm,现要求桌面离地面的高度为 40cm,那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为…………………( A.100°; B.120°; C.135°; ) D.150°.

10. 下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样, 那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------( ) 红 红 黄 绿 黄 A. 红 绿 绿 黄 黄 红 红 黄 红 B. C. D. 绿 黄 绿 红 绿 黄 绿 红 绿 黄

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 11. 如图是 2006 年 1 月的日历,李钢该月每周都要参加 1 次足球赛,共参加 5 次.按照原定的安排, 其中去 1 次的是星期日、星期一和星期六,去 2 次的是星期三.那么李钢参加比赛的日期数的总 和是 .
日 1 8 15 22 29 一 2 9 16 23 30 二 3 10 17 24 31 三 4 11 18 25 四 5 12 19 26 五 6 13 20 27 六 7 14 21 28 周次 一 二 三 四 五

41

42

12. 若 不 等 式 组 ? 足 .

??1 ≤ x ≤ 1 有解,那么 a 必须满 ?2 x < a

13. 已知 A、B、C、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线 的 交 点 , 若 △ABC 和 △ADE 相 似 , 则 E 点 的 坐 标 是 ___________________. 14. 等腰△ABC 的底边 BC=8cm,腰长 AB=5cm,一动点 P 在 底边上从点 B 开始向点 C 以 0.25cm/秒的 速 度 运 动 , 当 点 P 运 动 到 PA 与 腰 垂 直 的 位 置 时 , 点 P 运动的时间应为 秒.

15. 请你将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间再对折,这样连续对折 5 次,最 后用剪刀沿对折 5 次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成 段.

16. 假设一家旅馆一共有 30 个房间,分别编以 1~30 三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上 数字, 要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙, 而使局外人不容易猜到. 现 在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号 码除以 5 所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 7 所得的余数. 那么刻 的数是 36 的钥匙所对应的原来房间应该是 号.

三、解答题(本大题满分 50 分,17-19 题每题 6 分,20-23 题每题 8 分) 17. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料:两层 300 格,每格 11.4cm×11cm,如图甲。用尺量出整卷卫 ,分别为 5.8cm 和 2.3cm,如图乙。那么该两层卫生纸 生纸的半径( R )与纸筒内芯的半径( r ) 的厚度为多少 cm?(π取 3.14,结果精确到 0.001cm)





42

43

18. 有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多 4 尺; 把竹竿竖放在这 扇门前, 竹竿长比门的高度多 2 尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?

19. 严先生能言善辨,他说,他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细审阅 他的证明过程,指出错误所在。 如图,分别作 AB、CD 的垂直平分线 ME、NE,两线相交于点 E。连接 AE、 BE、 和 DE, CE 那么根据垂直平分线的性质, 得到 AE=BE,CE=DE。 又可得 AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD。 另一方面,在△EAB 中,从 AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,将 以上两式相减,最后得到∠BAC=∠ABD。即:直角等于钝角!

43

44

20. 某射击运动员在一次比赛中,前 6 次射击已经得到 52 环,该项目的记录是 89 环(10 次射击, 每次射击环数只取 1~10 中的正整数). (1)如果他要打破记录,第 7 次射击不能少于多少环? (2)如果他第 7 次射击成绩为 8 环,那么最后 3 次射击中要有几次命中 10 环才能打破记录? (3)如果他第 7 次射击成绩为 10 环,那么最后 3 次射击中是否必须至少有一次命中 10 环才有可能 打破记录?

21. 下表是五爱中学初一(1)班 40 位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录 (单位:册) 2 11 12 2 12 8 10 3 9 10 9 12 5 12 5 6 10 10 8 3 5 12 11 7 2 4 3 2 12 8 3 4 12 11 10 3 9 7 4 12

(1)现需要将该班同学捐图书的情况,报告少先队大队部,请你给出一种表示这些数据的方案,使 大队部一目了然知道整个情况? (2)从(1)的方案中,请你至少写出三条获得的信息. (3)如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校,则送 给山区学校的图书有多少册? 送兄弟学校 20%

送山区学校 80%

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22. 由山脚下的一点 A 测得山顶 D 的仰角是 45°,从 A 沿倾斜角为 30°的山坡前进 1500 米到 B,再 次测得山顶 D 的仰角为 60°,求山高 CD.

23. 在等腰梯形 ABCD 中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点 E 在下底边 BC 上,点 F 在腰 AB 上. (1)若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长,设 BE 长为 x,试用含 x 的代数式表示△BEF 的面积;

(2)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时 BE 的长;若 不存在,请说明理由; (3)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1∶2 的两部分?若存在,求出此 时 BE 的长;若不存在,请说明理由.

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