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秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)


秦九韶与 k 进制练习题

一.选择题(共 16 小题) 1.把 77 化成四进制数的末位数字为( A.4 B.3 C.2
4 3

) D.1
2

2.用秦九韶算法求多项式 f(x)=x +2x +x ﹣3x﹣1,当 x=2 时的值,则 v3=( A.4 B.9 C.15 D.29 3.把 67 化为二进制数为( ) A.110000 B.1011110
6



C.1100001
5 4 3 2

D.1000011

4.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 当 x=0.4 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别 是( ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 5.使用秦九韶算法计算 x=2 时 f(x)=6x +4x ﹣2x +5x ﹣7x ﹣2x+5 的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为 ( ) A.6,3 B.6,6 C.21,3 D.21,6 6.把 27 化为二进制数为( A.1011(2) ) C.10110(2)
5 4 3 2 6 5 4 3 2

B.11011(2)

D.10111(2)

7.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=5x +4x +3x ﹣2x ﹣x﹣1 在 x=﹣4 时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分 别是( ) A.14,5 B.5,5 C.6,5 D.7,5 8.二进制数 11001001(2)对应的十进制数是( ) A.401 B.385 C.201 D.258 9.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水 2 分钟;②洗菜 6 分钟;③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 10 分钟;⑤煮面条和菜共 3 分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小 明要将面条煮好,最少要用( )分钟. A.13 B.14 C.15 D.23 10.用秦九韶算法在计算 f(x)=2x +3x ﹣2x +4x﹣6 时,要用到的乘法和加法的次数分别为( A.4,3 B.6,4 C.4,4 D.3,4 11.用秦九韶算法求多项式 f(x)=1+2x+x ﹣3x +2x 在 x=﹣1 时的值,v2 的结果是( A.﹣4 B.﹣1 C.5 D.6 12.下列各数 85(9) 、210(6) 、1000(4) 、111111(2)中最大的数是( ) B.210(6) C.1000(4) D.111111(2) A.85(9)
2 3 4 4 3 2





13.十进制数 89 化为二进制的数为( A.1001101(2)

) C.0011001(2) D.1001001(2)

B.1011001(2)

14.烧水泡茶需要洗刷茶具(5min) 、刷水壶(2min) 、烧水(8min) 、泡茶(2min)等个步骤、从下列选项中选最 好的一种算法( ) A.第一步:洗刷茶具;第二步:刷水壶;第三步:烧水;第四步:泡茶 B.第一步:刷水壶;第二步: 洗刷茶具;第三步:烧水;第四步:泡茶 C.第一步:烧水;第二步:刷水壶;第三步:洗刷茶具;第四 步:泡茶 D.第一步:烧水;第二步:烧水的同时洗刷茶具和刷水壶;第三步:泡茶 15.在下列各数中,最大的数是( A.85(9) B.210(6) ) C.1000(4) D.11111(2)

16.把 23 化成二进制数是( ) A.00110 B.10111 二.填空题(共 11 小题)

C.10101

D.11101

17. 用秦九韶算法求多项式 f (x) =12+35x﹣8x +79x +6x +5x +3x 在 x=﹣4 的值时, 其中 V1 的值= _________ . 18.把 5 进制的数 412(5)化为 7 进制是 _________ . 19.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=8x +5x +3x +2x+1 在 x=2 时的值时,v2=
6 5 4 3 2 4 3 2

2

3

4

5

6

_________ .

20.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 当 x=0.4 时的值时,至多需要做乘法和加法的次 数分别是 _________ 和 _________ . 21.军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为 abc,七进位制表示为 cba,那么苹果的总数用十 进位制表示为 _________ . 22.若六进制数 Im05(6) (m 为正整数)化为十进数为 293,则 m= _________
5 4 3 2

. _________ .

23.用秦九韶算法求多项式 f(x)=5x +2x +3.5x ﹣2.6x +1.7x﹣0.8 当 x=5 时的值的过程中 v3= 24.完成下列进位制之间的转化:1234= _________
(4 )



25.把十进制数 51 化为二进制数的结果是 _________ 26.进制转化:403(6)= _________
(8 )




(10)

27.完成右边进制的转化:1011(2)= _________

= _________

(8)



三.解答题(共 3 小题) 3 2 28.将多项式 x +2x +x﹣1 用秦九韶算法求值时,其表达式应写成 _________ 29.写出将 8 进制数 23760 转化为 7 进制数的过程.



30.已知一个 5 次多项式为 f(x)=4x ﹣3x +2x +5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当 x=2 时的值.

5

3

2

答案与评分标准 一.选择题(共 16 小题) 1.把 77 化成四进制数的末位数字为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 5,然后将商继续除以 4,直到商为 0,然后将依次所得的余数倒序排列 即可得到答案. 解答:解:∵77÷4=19…1 19÷4=4…3 4÷4=1…0 1÷4=0…1 故 77(10)=1031(4)末位数字为 1. 故选 D. 点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法”的方法步骤是解答本题的关 键. 2.用秦九韶算法求多项式 f(x)=x +2x +x ﹣3x﹣1,当 x=2 时的值,则 v3=( ) A.4 B.9 C.15 D.29 考点:排序问题与算法的多样性。 分析:由秦九韶算法的规则对多项式变形,求出,再代入 x=2 计算出它的值,选出正确选项 4 3 2 解答:解:由秦九韶算法的规则 f(x)=x +2x +x ﹣3x﹣1=((x+2)x+1)x﹣3)x﹣1, ( ∴v3=( (x+2)x+1)x﹣3 (2+2)2+1)2﹣3=15 又 x=2,可得 v3=( 故选 C. 点评:本题考查秦九韶算法,解题的关键是理解秦九韶算法的原理,得出 v3 的表达式,秦九韶算法是求多项值的一 个较简便易行的算法,在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算 3.把 67 化为二进制数为( ) A.110000 B.1011110 C.1100001 D.1000011 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将依次所得的余数倒序排列 即可得到答案. 解答:解:67÷2=33…1 33÷2=16…1 16÷2=8…0 8÷2=4…0 4÷2=2…0 2÷2=1…0 1÷2=0…1 故 67(10)=1000011(2) 故选 D. 点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法”的方法步骤是解答本题的关 键. 4.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 当 x=0.4 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别 是( )
6 5 4 3 2 4 3 2

A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,结果有 6 次 乘法运算,有 6 次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的次数直接得到结果. 解答:解:∵f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 5 4 3 2 =(3x +4x +5x +6x +7x+8)x+1 4 3 2 =[(3x +4x +5x +6x+7)x+8]+1 ={{{[(3x+4)x+5]x+6}x+7}x+8}x+1 ∴需要做 6 次加法运算,6 次乘法运算, 故选 A. 点评:本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算,不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次 数,本题是一个基础题. 5.使用秦九韶算法计算 x=2 时 f(x)=6x +4x ﹣2x +5x ﹣7x ﹣2x+5 的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为 ( ) A.6,3 B.6,6 C.21,3 D.21,6 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析: 根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式, (x) +4x ﹣2x +5x ﹣7x ﹣2x+5 等到价转化为(( 把 f =6x (((6x+5) x﹣2)x+5)x﹣7)x﹣2)x+5,就能求出结果. 6 5 4 3 2 解答:解:∵f(x)=6x +4x ﹣2x +5x ﹣7x ﹣2x+5=(((6x+5)x﹣2)x+5)x﹣7)x﹣2)x+5 (( ∴需做加法与乘法的次数都是 6 次, 故选 B. 点评:本题考查算法的多样性,正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,本题是一个比较简单的题目, 运算量也不大,只要细心就能够做对. 6.把 27 化为二进制数为( )
6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2

A.1011(2) B.11011(2) C.10110(2) D.10111(2) 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将依次所得的余数倒序排列 即可得到答案. 解答:解:27÷2=13…1 13÷2=6…1 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1 故 27(10)=11011(2) 故选 B. 点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法”的方法步骤是解答本题的关 键. 7.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=5x +4x +3x ﹣2x ﹣x﹣1 在 x=﹣4 时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分 别是( ) A.14,5 B.5,5 C.6,5 D.7,5 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 5 4 3 2 分析:由秦九韶算法的原理,可以把多项式 f(x)=5x +4x +3x ﹣2x ﹣x﹣1 变形计算出乘法与加法的运算次数.
5 4 3 2

解答:解:多项式 f(x)=5x +4x +3x ﹣2x ﹣x﹣1=(( ((5x+4)x+3)x﹣2)x﹣1)x﹣1 不难发现要经过 5 次乘法 5 次加法运算. 故需要做乘法和加法的次数分别为:5、5 故选 B. 点评:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算,是一个基础题,解题 时注意最后加还是不加常数项,可以直接看出结果. 8.二进制数 11001001(2)对应的十进制数是( ) A.401 B.385 C.201 D.258 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:根据二进制和十进制之间的互化原则,需要用二进制的最后一位乘以 2 的 0 次方,以此类推,写出一个代数 式,得到结果. 解答:解:二进制数 11001001(2)对应的十进制数是 1×2 +1×2 +1×2 +1×2 =201 故选 C. 点评:本题考查二进制和十进制之间的互化,本题解题的关键是理解两者之间的关系,不仅是这两种进位制之间的 互化,既是还有其他的互化也可以用类似方法求解. 9.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水 2 分钟;②洗菜 6 分钟;③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 10 分钟;⑤煮面条和菜共 3 分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小 明要将面条煮好,最少要用( )分钟. A.13 B.14 C.15 D.23 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:操作型。 分析:欲使得小明要将面条煮好,最少要用多少分钟,就是要考虑适当安排工序,既不影响结果又要时间最少即可. 解答:解:①洗锅盛水 2 分钟+④用锅把水烧开 10 分钟(同时②洗菜 6 分钟+③准备面条及佐料 2 分钟)+⑤煮面条 和菜共 3 分钟 =15 分钟. 故选 C. 点评:本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性,属于基础题. 10.用秦九韶算法在计算 f(x)=2x +3x ﹣2x +4x﹣6 时,要用到的乘法和加法的次数分别为( A.4,3 B.6,4 C.4,4 D.3,4 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。
4 3 2 4 3 2 0 3 6 7

5

4

3

2



分析:由秦九韶算法能够得到 f(x)=2x +3x ﹣2x +4x﹣6=((2x+3)x﹣2)x+4)x﹣6,由此能够求出结果. ( 4 3 2 解答:解:∵f(x)=2x +3x ﹣2x +4x﹣6 =((2x+3)x﹣2)x+4)x﹣6, ( ∴用到的乘法的次数为 4 次,用到的加法的次数为 4 次. 故选 C. 点评:本题考查秦九韶算法的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 11.用秦九韶算法求多项式 f(x)=1+2x+x ﹣3x +2x 在 x=﹣1 时的值,v2 的结果是( A.﹣4 B.﹣1 C.5 D.6 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。
2 3 4



分析:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算,是一个基础题,先计算 v1=anx+an ﹣1;再计算 v2=v1x+an﹣2,即得. 解答:解:v1=2×(﹣1)﹣3=﹣5;

∴v2=(﹣5)×(﹣1)+1=6, 故选 D. 点评:秦九韶算法的设计思想:一般地对于一个 n 次多项式 f(x)=anx +an﹣1x +an﹣2x +…+a1x+a0,首先改写 成如下形式:f(x)=(…(anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0,再计算最内层括号内一次多项式的值,即 v1=anx+an ﹣1;然后由内向外逐层计算一多项式的值,即 v2=v1x+an﹣2,v3=v2x+an﹣3,…,vn=vn﹣1x+a0. 12.下列各数 85(9) 、210(6) 、1000(4) 、111111(2)中最大的数是( ) A.85(9) B.210(6) C.1000(4) D.111111(2) 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:由题设条件,可以把这几个数化为十进制数,再比较它们的大小,选出正确选项 解答:解:85(9)=8×9+5×1=77; 210(6)=2×36+1×6=78; 3 1000(4)=1×4 =64; 5 4 3 2 1 0 111111(2)=1×2 +1×2 +1×2 +1×2 +1×2 +1×2 =32+16+8+4+2+1=63 由上计算知最大的数是 210(6) , 故选 B 点评: 本题考查排序问题与算法的多样性, 解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法, 统一进位制, 再作比较 13.十进制数 89 化为二进制的数为( )
n n﹣1 n ﹣2

B.1011001(2) C.0011001(2) D.1001001(2) A.1001101(2) 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将依次所得的余数倒序排列 即可得到答案. 解答:解:89÷2=44…1 44÷2=22…0 22÷2=11…0 11÷2=5…1 5÷2=2…1 2÷2=1…0 1÷2=0…1 故 89(10)=1011001(2) 故选 B. 点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法”的方法步骤是解答本题的关 键. 14.烧水泡茶需要洗刷茶具(5min) 、刷水壶(2min) 、烧水(8min) 、泡茶(2min)等个步骤、从下列选项中选最 好的一种算法( ) A.第一步:洗刷茶具;第二步:刷水壶;第三步:烧水;第四步:泡茶 B.第一步:刷水壶;第二步: 洗刷茶具;第三步:烧水;第四步:泡茶 C.第一步:烧水;第二步:刷水壶;第三步:洗刷茶具;第四 步:泡茶 D.第一步:烧水;第二步:烧水的同时洗刷茶具和刷水壶;第三步:泡茶 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:欲要选择选项中选最好的一种算法,就是要考虑适当安排工序,既不影响结果又要时间最少即可. 解答:解:烧水 8 分钟+(同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共 2 分钟 =10 分钟.用时最少. 故选 D.

点评:本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性,属于基础题. 15.在下列各数中,最大的数是( )

A.85(9) B.210(6) C.1000(4) D.11111(2) 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:欲找四个中最大的数,先将它们分别化成十进制数,后再比较它们的大小即可. 解答:解:85(9)=8× +5=77; 2 210(6)=2×6 +1×6=78; 3 1000(4)=1×4 =64; 4 3 2 1 0 11111(2)=2 +2 +2 +2 +2 =31. 故 210(6)最大, 故选 B. 点评:本题考查的知识点是算法的概念,由 n 进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数×该数 位的权重,即可得到结果. 16.把 23 化成二进制数是( ) A.00110 B.10111 C.10101 D.11101 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将依次所得的余数倒序排列 即可得到答案. 解答:解:23÷2=11…1 11÷2=5…1 5÷2=2…1 2÷2=1…0 1÷2=0…1 故 23(10)=10111(2) 故选 B 点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法”的方法步骤是解答本题的关 键. 二.填空题(共 11 小题) 17.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x﹣8x +79x +6x +5x +3x 在 x=﹣4 的值时,其中 V1 的值= ﹣7 . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:首先把一个 n 次多项式 f(x)写成(…( (a[n]x+a[n﹣1])x+a[n﹣2])x+…+a[1])x+a[0]的形式,然后化简, 求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式的值,求出 V3 的值. (n ﹣1 ) n 解答:解:把一个 n 次多项式 f(x)=a[n]x +a[n﹣1]x +…+a[1]x+a[0]改写成如下形式: (n﹣1) n f(x)=a[n]x +a[n﹣1]x )+…+a[1]x+a[0] (n﹣1) (n﹣2) =(a[n]x +a[n﹣1]x +…+a[1])x+a[0] (n﹣2) (n﹣3) =( (a[n]x +a[n﹣1]x +…+a[2])x+a[1])x+a[0] =… =(…( (a[n]x+a[n﹣1])x+a[n﹣2])x+…+a[1])x+a[0]. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 v[1]=a[n]x+a[n﹣1] 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v[2]=v[1]x+a[n﹣2] v[3]=v[2]x+a[n﹣3]
2 3 4 5 6 9

… v[n]=v[n﹣1]x+a[0] 这样,求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式的值. ∴V1 的值为﹣7; 故答案为:﹣7. 点评:本题考查通过程序框图解决实际问题,把实际问题通过数学上的算法,写成程序,然后求解,属于中档题. 18.把 5 进制的数 412(5)化为 7 进制是 212(7) . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:先把 5 进制的数 412(5)化为十进制数再变为七进制数,用除 k 取余法. 0 1 2 解答:解:412(5)=2×5 +1×5 +4×5 =2+5+4×25=107 0 1 2 ∵107=2×7 +1×7 +2×7 ∴把 5 进制的数 412(5)化为 7 进制是 212(7) 故答案为:212(7) 点评:本题考查进位制之间的换算,熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀. 19.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=8x +5x +3x +2x+1 在 x=2 时的值时,v2= 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。
4 3 2

45 .

分析:首先把一个 n 次多项式 f(x)写成(…( nx+a n﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0 的形式,然后化简,求 n 次多 (a 项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式的值,求出 V2 的值. 4 3 2 解答:解:∵f(x)=8x +5x +3x +2x+1=((8x+5)x+3)x+2)x+1 ( ∴v0=8; v1=8×2+5=21; v2=21×2+3=45. 故答案为:45. 点评:本题考查秦九韶算法与算法的多样性,解答本题,关键是了解秦九韶算法的规则,求出 v2 的表达式 20.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 当 x=0.4 时的值时,至多需要做乘法和加法的次 数分别是 6 和 6 . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:规律型。 分析:把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,结果有 6 次 乘法运算,有 6 次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的次数直接得到结果. 6 5 4 3 2 解答:解:∵f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 ={{{[(3x+4)x+5]x+6}x+7}x+8}x+1 ∴需要做 6 次加法运算,6 次乘法运算, 故答案为 6,6 点评:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算,是一个基础题,解题 时注意最后加还是不加常数项,可以直接看出结果. 21.军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为 abc,七进位制表示为 cba,那么苹果的总数用十 进位制表示为 220 . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数,依此等量关系根据其它进位制转化换为十 进位制数的规律列出方程,再由 a,b,c 都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案 解答:解:∵1≤a≤6,1≤b≤6,1≤c≤6,有:
6 5 4 3 2

a×8 +b×8+c=c×7 +b×7+a, 得:63a+b﹣48c=0, b=3(16c﹣21a) , 由此知 b 是三的倍数,且是整数 ∴b=0,3,6, 又 c,b 是不小于 0 的整数, 当 b=0 时,可得 c= 当 b=3 时,可得 c= 当 b=6 时,可得 c= ,又 1≤a≤6,可知,不存在符合条件的 a 使得 c 是整数, ,又 1≤a≤6,逐一代入验证知,a=3 时,c=4, ,又 1≤a≤6,逐一代入验证知不存在符合条件 a 的值使得 c 为整数,

2

2

综上知 b=3,c=4,a=3, 2 于是:a×8 +b×8+c=220. 故答案为 220 点评:考查了整数的十进制表示法,注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键 22.若六进制数 Im05(6) (m 为正整数)化为十进数为 293,则 m= 2 . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:首先对 Im05(6) (m 为正整数)化为 10 进制,然后由题意列出 m 的方程,最后即可求出 m 的值. 解答:解:先转化为 10 进制为: 1*216+m*36+0*6+5=293 ∴m=2. 故答案为:2 点评:本题考查算法的概念,以及进位制的运算.通过把 6 进制转化为 10 进制即可求得参数 m,本题为基础题. 23.用秦九韶算法求多项式 f(x)=5x +2x +3.5x ﹣2.6x +1.7x﹣0.8 当 x=5 时的值的过程中 v3= 689.9 . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 5 4 3 2 分析:由秦九韶算法的规则将多项式 f(x)=5x +2x +3.5x ﹣2.6x +1.7x﹣0.8 这形得出 v3,再代入 x=5 求值 5 4 3 2 解答:解:∵f(x)=5x +2x +3.5x ﹣2.6x +1.7x﹣0.8=(( ((5x+2)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8 ∴v3=( (5x+2)x+3.5)x﹣2.6 将 x=5 代入得 v3=( (5×5+2)×5+3.5)×5﹣2.6=689.9 故答案为 689.9 点评:本题考查排序问题与算法的多样性,解答本题,关键是了解秦九韶算法的规则,求出 v3 的表达式 24.完成下列进位制之间的转化:1234= 34102 (4) . 考点:排序问题与算法的多样性。 分析:将 1235 依次除以 4,求余数,最后把余数从下到上连接起来即为 4 进制数. 解答:解:由题意,1234 除以 4,商为 308, ,余数为 2,308 除以 4,商为 77, ,余数为 0,77 除以 4,商为 19, , 余数为 1,19 除以 4,商为 4, ,余数为 3, 将余数从下到上连起来,即 34102 故答案为:34102 点评:本题考查算法的概念,以及进位制的运算,属于基础题.基础题 25.把十进制数 51 化为二进制数的结果是 110011 . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。
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分析:利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将依次所得的余数倒序排列 即可得到答案. 解答:解:51÷2=25…1 25÷2=12…1 12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1 故 51(10)=110011(2) 故答案为:110011. 点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法”的方法步骤是解答本题的关 键. 26.进制转化:403(6)= 223 (8) . 考点:排序问题与算法的多样性;算法的概念。 专题:计算题。 分析:首先对 403(6)化为 10 进制,然后依次除以 8,求余数,最后把余数从下到上连接起来即为 8 进制数. 解答:解:先转化为 10 进制为: 4*36+0*6+3=147 147/8=18…3 18/8=2…2 2/8=0…2 将余数从下到上连起来,即 223 故答案为:223 点评:本题考查算法的概念,以及进位制的运算.通过把 3 进制转化为 10 进制,再把 10 进制转化为 8 进制.其中 10 进制是一个过渡. 27.完成右边进制的转化:1011(2)= 11 (10)= 13 (8) . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:若二进制的数有 n 位,那么换成十进制,等于每一个数位上的数乘以 2 的(n﹣1)方,再相加即可; 而要将十进制的数转化为 8 进制,而要采用除 8 求余法; 解答:解: (1011)2=1×2 +0×2 +1×2+1=11 ∵11÷8=1…3,1÷8=0…1, 故 1011(2)=11(10)=13(8) , 故答案为 11,13 点评: 本题考查的知识点是不同进制之间的转换, 熟练掌握 K 进制与十进制之间的转换方法﹣﹣“累加权重法”和“除 k 求余法”是解答本题的关键. 三.解答题(共 3 小题) 3 2 28.将多项式 x +2x +x﹣1 用秦九韶算法求值时,其表达式应写成 ( (x+2)x+1)x﹣1 . 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:数学模型法。 分析:利用秦九韶算法解题,需要一层一层的提出 x 最后整理出关于 x 的一次函数的形式,提两次 x 得到结果. 解答:解:x +2x +x﹣1=(x +2x+1)x﹣1 =( (x+2)x+1)x﹣1, 故答案为:(x+2)x+1)x﹣1. ( 点评:本题考查排序问题与算法的多样性,本题解题的关键是整理出一系列的 x 的一次函数的形式,本题是一个基 础题.
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29.写出将 8 进制数 23760 转化为 7 进制数的过程. 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:先将 8 进制数化为十进制数,再用除 k 取余法将十进制数化为七进制数 解答:解:23760(8)=2×8 +3×8 +7×8 +6×8 +0×8 =10244 又故 23760(8)=41544(7)
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点评:本题考查进位制的转换,解答本题的关键是熟练掌握除 k 取余法及其进位制的数转化为十进制数的方法. 30.已知一个 5 次多项式为 f(x)=4x ﹣3x +2x +5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当 x=2 时的值. 考点:排序问题与算法的多样性。 专题:计算题。 分析:把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,得到要求的 值. 解答:解:由 f(x)=(( ((4x+0)x﹣3)x+2)x+5)x+1 ∴v0=4 v1=4×2+0=8 v2=8×2﹣3=13 v3=13×2+2=28 v4=28×2+5=61 v5=61×2+1=123 故这个多项式当 x=2 时的值为 123. 点评:本题考查排序问题与算法的多样性,解答本题,关键是了解秦九韶算法的规则,求出多项式当 x=2 时的值.
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