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类耐克函数的性质


函数性质(1)
一般地,对于函数 f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)= -f(x),那么函数 f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)= f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个 x,f(-x)= -f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立,那么函数 f(

x)既是 奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个 x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数 f(x)既 不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、 偶性的定义经过化简、整理、再与 f(x)比较得出结论 (好像有些抽象了>,<)

研究(y=x+a/x,a 不为 0) (ps:a=0 时,即是 y=x,x 不为零的函数)
当 a<0 时,y=x+a/x, 定义域为 x 不为 0,是奇函数,关于原点对称, 它是由一个正比例函数加上一个反比例函数构成的:y=y1+y2, 也是递增的,两个递增函数相加,仍为增函数, b 当 x>0 时, 图象与 x 轴的交点: x+a/x=0, (x^2+a)/x=0, 所以分子 x^2+a=0, x^2=-a, x=√ (-a), 所以在 x>0 部分是一条递增的曲线,且过点(√(-a),0),当 x<0 时,可以作关于原点的对 称图形 y1=x, a 当 x>0 时,这是一个递增函数 ;y2=a/x,a<0,当 x>0 时,图象在第二四象限的一条双曲线,

实际应用时不一定是单一的一次,也许会是两次、三次或更高次甚至复合其他函数。

y ? xm ?
所以研究以下形如

1 x m 的函数性质。

f ( x) ? x 2 ?
左图为

1、函数定义域 D 为 2、值域 Y:

1 x 2 的函数图象,由图象可知: x ? ? ? ?,0? ? ?0, ? ??
、 、

y ??2, ? ??

3、函数为偶函数 4、当 5、

x ? ? ? ?, ?1?



? 0,1? 时单调递减;当 x ???1,0? 和 ?1, ? ?? 时单调递增。
y ? x2 ? 1 x 2 相类似。

y ? x4 ?

1 1 1 y ? x6 ? 6 y ? x100 ? 100 4 x ...... x 、 x 等,其函数性质与

而对于

y ? x3 ?

1 x 3 ,其图象为:

1、函数定义域 D 为 2、值域 Y:

x ? ? ? ?,0? ? ?0, ? ??


y ? ? ? ?, ?2? ? ?2, ? ??



3、函数为奇函数 4、当 5、

x ? ? ? ?, ?1?



?1, ? ?? 时单调递增;当 x ???1,0? 和 ? 0,1? 时单调递减。

y ? x5 ?

1 1 1 1 y ? x7 ? 7 y ? x 99 ? 99 y ? x3 ? 3 x5 、 x ...... x 等,其性质亦与 x 相类似。

由此猜想:对于函数
当 m 为奇数时 函数定义域D为 值域Y:

y ? xm ?

1 xm ,

x ? ? ? ?,0? ? ?0, ? ??

、 和 ?1, ? ?? 时单调递增;当 x ?? ?1,0? 和 ? 0,1? 时单调递减。

y ? ? ? ?, ?2? ? ?2, ? ??

函数为奇函数,当 当 m 为偶数时

x ? ? ? ?, ?1?



函数定义域D为 x ? ? ? ?,0? ? ?0, ? ?? 、 值域Y: y ??2, ? ?? 、 函数为偶函数,当 x ? ? ? ?, ?1? 和 ? 0,1? 时单调递减;当

x ???1,0?

和 ?1, ? ?? 时单调递增。


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