当前位置:首页 >> 数学 >>

普通高中新课程标准数学(必修1)基础知识点


第一章 集合与函数概念 一、集合 1.集合的定义: ; 2.集合的性质:① ② ③ ; 3.集合的表示方法:① ② ③ ; 4.集合与元素的关系的表示: ; 5.集合的分类: ;常用的集合: ; 6.子集(A 是 B 的子集)定义: ; 7.真子集的定义: ; 特别地空集是 ; 含有个元素的集合的子集数有 个,真子集数有 个,非空真子集数有 个。 8.用数学符号表示交集、并集与补

集 9. ; ; 设 U 为全集,则 A 在 U 中的补集 ; 二、 函数 (一) 、函数的概念 1.函数的定义(三种): ①.如果在某个运动变化过程中有两个变量、,并且 ,那么称是的函数, 叫做自变量,记为; ②.如果有两个 集合, , 称这种集 合到集合的对应,叫做集合到集合的一个函数,其中 叫做自变量, 叫做定义域, 叫做函数值, 叫做值域; ③.函数是 的映射. 2.函数三要素: (灵魂), (核心), ;一般来讲,函数的定义域就是 函数的定义中的集合 ,而值域 ,即集合 是值域. 3.映射: ①定义: , ②.象与原象: ,③一一映射: 4.从映射的角度看,函数的定义域就是 ,值域为 . 5.函数与映射的关系:函数 是映射,而映射 是函数,函数作为特殊映射,其特殊 性表现有两个方面: 与 . 6.函数的表示方法有, , , . 要正确理 解分段函数的概念. 7. 函数的解析式就是函数中两个变量之间的关系的一个数学表达式,只要两个函数有相同的 与 就是同一个函数。 (二) 、求函数的定义域和值域的方法 1.定义域就是 的集合,基本的知识有:分式的分母 , 偶次根式的被开方数 ,对数式的 . 2.求定义域的类型和方法有 : ①.实际问题函数的定义域; ②.给出函数的解析式求定义域; ③.复合函数的定义域:若的定义域为,则的定义域就为 的集合,或的定义域为, 则的定义域就为 的集合. 3. 函数的值域 与 ,因此无论用什么方法求函数的定义域,都应首

先考虑函数的 ,这就是“ ”原则. 4.求函数的值域的方法: ①.直接法(观察法); ②.分离变量法(针对简单的分式如 ,可以分离 为 ,从而可得函数的值域为 ); ③.配方法(适用于 函 数或可化为类型);④. 换元法:主要有两种换元方法 与 ,如函数就可采 用 得值域为 ,函数可采用 得值域为 ;⑤.数形结合法. (三) 、函数的单调性 1.定义:给定区间上的函数,若对于任意的、,当时,都有 (或 ),则称是区间上的增函数(或减函数),区间称为函数的单调区间 .一般地,若函数 在区间上是增(减)函数,则称区间为函数的严格单调递增(减)区间. 2.函数单调性定义中“严格”的意思是 . 3. “函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”一样吗? . 4.单调函数反映在图象上: 函数在区间上是增(减)函数,则图象在区间上的部分从左到右是 的. 5 . 判 断 函 数 的 单 调 性 的 常 用 方 法 :(1) 定 义 法 : ① 任 取 , 令 ; ② 作 差 ; ③ 变 形 ( 因 式 分 解, , ;④ ;⑤结论.(2)单调性的四则运算性质: ①两个 增(减)函数的和为 ; ②一个增(减)函数与一个减(增)函数的差 为 .(3) 奇函数在对称区间上有 的单调性 , 偶函数在对称区间上有 的单调性.(4)互为反函数的两个函数如果有单调性,则一定有 的单调性.(5)单调函数在单 调区间的任一子区间上具有 的单调性.(6)图象观察也可以确定函数的单调性. 6. 一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性,单调性与单调区间紧密相连,若函数在定义 域 的区 间与 区间 有相 同的 单调 性 , 那 么函数 在区间 上严 格单 调吗 ? , 举例 说 明 ,因此在叙述函数的单调性时要注意 . 7.基本函数的单调性:① ;② ③ ;④ ; ⑤ ;⑥ ; ⑦ ;⑧ ; 8.单调性的证明中式子的变形:设、, ① ;② ; ③ ; ④ . (四) 、函数的奇偶性 1.定义:设函数,,对任意的都有 (或 ),则称为奇函数; 对任意的都 有 (或 ), 则称为偶函数 . 也可以若对对任意的都有时 , 称为 函数. 2.由奇偶性的定义知,一个函数具有奇偶性的必要条件为 . 3.奇函数的图象关于 对称,偶函数的图象关于 对称. 4.如果奇函数在处有定义,则必有 ; 5.任何一个函数均可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和.设为奇函数,为偶函数,若=+,则 = ,= . 6.奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。 7.两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

第二章基本初等函数 (一) 、二次函数 1.二次函数的三种表达式:①一般式 ;②两根式 ; ③顶点式 . 2.二次函数的性质(以为例) ①定义域: ,值域: ;②对称性:关于直线 对称;③开口方向 : ,顶点坐标为( );④奇偶性:时, ,时 ; ⑤单调性:时,递增区间为 ,递减区间为 , 时, 递增区间为 ,递减区间为 ;⑥三个二次的关 系: 二次方程的两根,为二次函数 与轴的交战点的 ,也是二次不等式(或) 的解集的 . 3. 对于二次函数:①在区间上有最值的的讨论分三种情况进行讨论: 、 、 ; ②如果存在、使,则此二次函数一定有对称轴 ,③特殊结论= ,= ,= . (二) 、对数函数、指数函数与幂函数 1.幂的运算法则:= ,= ,= ,= , = ,= ,. 2.分数指数幂与根式互化:= ,= , 3.指数与对数的互化: , 4.对数的运算性质与法则:①= ,= , = ,= ,;②= ,= , = , ;③, 5.指数函数的图象性质 ①定义:形如()的函数叫做指数函数;②定义域: ,值域 ; ③图象:时 ,时 ;④图象必过定点 ,⑤图象分布 在 象限;⑥图象上有三个特殊点 、 与,以 为渐近线;⑦当 时,函数在 上是增函数, 时函数在 上是减函数,⑧当 时:,则 , ,则 ; 时:,则 , ,则 ; 6.对数函数的图象性质 ①定义:形如 的函数叫做对数函数;②定义域: ,值域 ③图象:时 ,时 ;④图象必过定点 ,⑤图象分布 在 象限;⑥图象上有三个特殊点 、 与,以 为渐近线;⑦当 时,函数在 上是增函数, 时函数在 上是减函数,⑧当 时:,则 , ,则 ; 时:,则 , ,则 ; 7.幂函数的图象性质 ①定义:一般地,函数 叫做幂函数; ②图象性质



定义域

值 域

奇偶性

单调性

公共点

(三) 、函数的图像 1.作图:1)描点法作图:①写出函数的定义域,值域;②化简函数的解析式;③讨论函数的单调性、 奇偶性、周期性、特殊点、特殊区间等;④作出函数的图像. 2)用变换法作图:⑴平移变换:①由得:当时: ,当时: ;②由得 :当时: , 当时: ;⑵对称变换:由的图像作: ,由的图像作图像: ,

由的图像作图像: 的图像作图像: ⑶翻折变换:①由的图像作图像:

, 由 , ,②由的图像作图像: ;(4)伸缩变换:,

①由的图像作图像: ,②由的图像作图像: . 2.识图:根据函数图像左右,上下的分布范围和变化趋势,研究函数的单调性、奇偶性、周期 性、特殊点、特殊区间等函数的性质. 3. 用图:即用数形结合思想解决与函数有关的具体问题,主要是把要解决的函数或方程的相关 问题转化为函数的图象问题,充分利用基本初等函数的图象结合图象变换的各种方法和手段, 从而使问题得以解决. (四) 、函数的最大(小)值 1.定义:设函数的定义域为,若存在,对于任意,都有(或),则为函数的最大(小)值. 2.由上述定义可知,函数的最大(小)值就是 . 3.根据定义函数的最值一定为函数值域中的一个值,因此(或)时,则 函数的最大(小)值. 4.从函数的图象上看,一个函数的最大最小值就是 , 第三章 函数的应用 一、函数与方程 (1)零点与根的关系: 零点:对于函数,我们把使 的实数叫做的零点。 定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 那么,函数在区间内有零点。即存在,使得,这个也 是方程的根。 (反之不成立) 关系:方程有实数根函数有零点函数的图象与轴有 。 (2)二分法求方程的近似解 ①确定区间,验证,给定精确度; ②求区间的中点; ③计算;若,则就是函数的零点; 若,则令此时零点; 若,则令此时零点; ④判断是否达到精度,即若,则得到零点的近似值(或) ,否则重复做。 二、函数模型及应用 ①几类不同的增长函数模型;②用已知函数模型解决问题;③建立实际问题的函数模型


相关文章:
普通高中新课程标准数学(必修1)基础知识点
普通高中新课程标准数学基础知识点(必修①) 第一章 集合与函数概念一、集合 1.集合的定义: 2.集合的性质:① 3.集合的表示方法:① 4.集合与元素的关系的表示...
全日制普通高中数学新课程标准
高中数学课程应具有基础性,它包括两方面的含义:第...高中数学课程必修系列课程和选修系列课程组成,必修...当今知识经济时代,数学正在从幕 后走向台前,数学和...
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 知识点第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的...
数学新课程数学标准必修1知识点总结
数学新课程数学标准必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。《必修数学 1》 1.1 集合(约 4 课时) 集合的定义与表示 通过实例,了解集合的定义,体会元素与集合...
数学新课程数学标准必修1知识点总结
数学新课程数学标准必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。《必修数学 1》 1.1 集合(约 4 课时) 集合的定义与表示 通过实例,了解集合的定义,体会元素与集合...
数学新课程数学标准必修1知识点总结
数学新课程数学标准必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。《必修数学 1》 1.1 集合(约 4 课时) 集合的定义与表示 通过实例,了解集合的定义,体会元素与集合...
数学新课程数学标准必修1知识点总结
数学新课程数学标准必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。《必修数学 1》 1.1 集合(约 4 课时) 集合的定义与表示 通过实例,了解集合的定义,体会元素与集合...
新课标数学必修1知识点总结
普通高中新课程标准数学(必... 3页 免费 高中数学必修一教案(全套) 70页 免费...新课标数学必修1知识点总结新课标数学必修1知识点总结隐藏>> 新课标数学必修 1...
新课标高中数学必修1基础知识填空(自编)
高一年级 2013-2014 期末数学基础知识复习第章 《集合与函数概念》 , . ...(图象最高点对应函数值为 ,图象最低点对应函数值为 ) 如果对于区间 D 上的...
更多相关标签:
高中生物必修一知识点 | 高中历史必修三知识点 | 高中数学必修4知识点 | 高中数学必修三知识点 | 高中地理必修三知识点 | 高中地理必修一知识点 | 高中物理必修一知识点 | 高中数学必修二知识点 |