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对数(2)导学案


对数(2):运用对数性质进行求值运算

1、已知 lg2= a ,lg3= b ,求下列各对数 (1) lg5= 3 (4)lg = 2 (2)lg4= (5)lg12 = (3)lg 3 =

(6)lg

18 = 25

2、求下列各式的值 (1) log a2+log a (3) lg 1 (a>0,a≠1)= 2 (2)log 318-log 32= ( 5 ) 2 log 525 + 3 log 264=

1 - lg25= 4

(4) 2 log 510 + log 50.25=

(6) log 2(log 216)= 3、计算: 7 (1)lg14-2lg +lg7-lg18 3 lg243 (2) lg9

1 1 ? lg 9 ? lg 240 2 (3) ?1 2 36 1 ? lg 27 ? lg 3 5

4、计算:

2 lg 27 +lg8-3lg 10 2 2 (1) ; (2) ?lg 5? ? lg 2 ? lg 50 ; (3) lg 25 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? lg 2 lg1.2 3

5、若 a ? 0, a ? 1, x ? 0, n ? N ? , M ? 0, N ? 0 ,下列各式中正确的是 (1) loga x n ? ?loga x? ;(2) n loga x ? ?loga x? ; (3)
n n

1 log a x ? log a n

n

x;

(4) n loga x ? loga nx ;(5) loga ?M ? N ? ? loga M ? loga N ;(6)

loga M M ; ? loga loga N N

(7) loga ?M ? N ? ? loga M ? loga N ;(8) loga ?M ? N ? ? loga M ? loga N

对数(3)对数的换底公式 目标:掌握对数的换底公式,会用换底公式将一般对数化为常用对数或自然对数,进行简单 的求值、化简、证明 一、新知学习 1、对数的换底公式: loga N ? 证明: 说明:利用换底公式,可以将任一个对数转化为“以特定的 C 的底”的对数的商 2、利用换底公式证明下列等式 (1) a, b 是两个不等于 1 的正数,证明 loga b ? logb a ? 1 (2) log a n b 证明: 二、课堂练习 1、 (1) log 2
m

logc N ?a ? 0, a ? 1, N ? 0, c ? 0, c ? 1? logc a

?

m 1 log a b?m, n ? R, n ? 0? ,特别地 log a n b ? log a b?n ? R, n ? 0? n n

1 1 1 ? log 3 ? log 5 ; (2) ?log4 3 ? log8 3??log3 2 ? log9 2? 25 8 9

(3) 5

1? log 0.2 3



(4)log 43·log 92-log 1
2

4

32

2、(1) log3 2 ? a,3b ? 5 ,用 a, b 表示 log3 30 (2) lg 2 ? a, lg 3 ? b ,用 a, b 表示 log5 12 (3) log2 3 ? a, log3 7 ? b ,用 a, b 表示 log45 56

3、设 x, y, z ? 0,3 ? 4 ? 6 ,求证:
x y z

1 1 1 ? ? x 2y z


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