当前位置:首页 >> 其它课程 >>

17高考复习-优化方案第2章--基本初等函数第12课时


优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

第12课时 导数与函数的单调性、极值

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

/> 优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

第 12 课 时 导 数 与 函 数 的 单 调 性、 极 值

双基研习?面对高考

考点探究?挑战高考

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考向瞭望?把脉高考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

双基研习?面对高考

基础梳理 1.函数的单调性 (1)(函数单调性的充分条件)设函数y=f(x)在某个 区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为_________函 单调递增 单调递减 数;如果f′(x)<0,则f(x)为__________函数. (2)(函数单调性的必要条件)设函数y=f(x)在某个 区间内可导,如果y=f(x)在该区间上单调递增(或 f′(x)≥0 f′(x)≤0 递减),则在该区间内有______ (或_______).
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com
考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

2.函数的极值 (1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义,如果对x0附 近的所有点,都有f(x)<f(x0),我们就说f(x0)是函数 极大值 y极大值=f(x0) f(x)的一个______,记作____________;如果对x0 附近的所有点,都有f(x)>f(x0),我们就说f(x0)是 y极小值=f(x0). 极小值 f(x)的一个______,记作_____________ 极值. 极大值与极小值统称为______ (2)判别f(x0)是极值的方法 一般地,当函数f(x)在点x0处连续时, ①如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么 极大值. f(x0)是________②如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右 极小值. 侧f′(x)>0,那么f(x0)是__________
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

思考感悟 导数为零的点都是极值点吗? 提示:不一定是.例如:函数f(x)=x3,有f′(0) =0,但x=0不是极值点.
考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数

课前热身 1.(教材习题改编)函数f(x)=x3-3x的单调递 减区间是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1),(1,+∞) 答案:C 2.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x= -3时取得极值,则实数a等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:D
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

双 基 研 习 ? 面 对 高 考

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

3.(教材习题改编)函数f(x)的定义域为区间(a, b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则 函数f(x)在区间(a,b)内的极小值点有( A.1个 C.3个 答案:A B.2个 D.4个 )

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

4.函数f(x)=12x-x3的极大值为________.
答案:16

5.函数f(x)=xlnx在(0,5)上的单调递增区间是
________.
1 答案:( ,5) e

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数

考点探究?挑战高考

考点突破 求函数的单调区间 求函数单调区间的基本步骤: (1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导数f′(x); (3)由f′(x)>0或f′(x)<0,解出相应的x的范围, 当f′(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数; 当f′(x)<0时,f(x)在相应区间上是减函数.
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

双 基 研 习 ? 面 对 高 考

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

求下列函数的单调区间: 1 2 3 (1)y=x - x -2x+5; 2 (2)y=2x2-lnx.
例1

【思路分析】

解方程 确定f?x?的 求f′?x? → → f′?x?=0 单调区间

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

【解】

(1)y′=3x -x-2=(3x+2)(x-1), 2 令 y′>0,得 x<- 或 x>1, 3 2 令 y′<0,得- <x<1, 3 2 因此,函数的单调增区间是(-∞,- ),(1, 3 2 +∞);函数的单调减区间是(- ,1). 3

2

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

(2)函数的定义域是(0,+∞), 4x2-1 1 y′=4x- = , x x 1 1 令 y′>0,得 x> ,令 y′<0,得 0<x< , 2 2 1 因此,函数的单调增区间是( ,+∞); 2 1 函数的单调减区间是(0, ). 2

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

【误区警示】 如果一个函数单调性相同的区 间不止一个, 这些区间之间不能用“∪”连接, 只能用逗号或“和”字隔开,如(1)中把增区间 2 写为“(-∞,- )∪(1,+∞)”是不正确的, 3 2 因为“(-∞, )∪(1, - +∞)”不是一个区间, 3 2 该函数在(-∞,- )∪(1,+∞)上不是单调递 3 增的.
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

由单调性确定参数范围 已知函数单调性,求参数范围. 设函数f(x)在(a,b)内可导,若f(x)在(a,b)内 是增函数,则可得f′(x)≥0,从而建立了关于待 求参数的不等式,同理,若f(x)在(a,b)内是 减函数,则可得f′(x)≤0.

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

例2 已知f(x)=ex-ax-1.

(1)求f(x)的单调增区间; (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范 围. 【思路分析】 (1)通过解f′(x)≥0求单调递增区间;

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

(2)转化为恒成立问题,求a.

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
x
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

【解】 (1)f′(x)=e -a. x 若 a≤0,f′(x)=e -a>0 恒成立, 即 f(x)在 R 上递增. 若 a>0,ex-a>0?ex>a?x>lna. ∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞). (2)∵f(x)在 R 内单调递增, ∴f′(x)≥0 在 R 上恒成立. x x ∴e -a≥0,即 a≤e 在 R 上恒成立. ∴a≤(ex)min,又∵ex>0,∴a≤0.

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

【误区警示】

(2)中易忽略“a≤0”中的“=”.
返回

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

互动探究 在例2条件下,问是否存在实数a,使f(x) 在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若 存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 解:法一:由题意知ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立. ∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立. ∵ex在(-∞,0]上为增函数. ∴x=0时,ex最大为1. ∴a≥1.同理可知ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立. ∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立, ∴a≤1,综上,a=1. 法二:由题意知,x=0为f(x)的极小值点. ∴f′(0)=0,即e0-a=0,∴a=1.
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

求函数的极值 求可导函数f(x)极值的步骤: (1)确定函数的定义域; (2)求导数f′(x); (3)求方程f′(x)=0的根; (4)检验f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右两侧的符号, 如果在根的左侧附近f′(x)>0,右侧附近f′(x)<0, 那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值;如果在 根的左侧附近f′(x)<0,右侧附近f′(x)>0,那么函 数y=f(x)在这个根处取得极小值.
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

例3 (2010年高考安徽卷)设函数f(x)=sinx-

cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极

值.
【思路分析】 按照求函数单调区间和极值的

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

步骤求解.

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

【解】 由 f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π, 知 f′(x)=cosx+sinx+1, π 于是 f′(x)=1+ 2sin(x+ ). 4 π 2 令 f′(x)=0,从而 sin(x+ )=- ,得 x=π, 4 2 3π 或 x= . 2 当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

3π x (0,π) π (π, ) 2 f′(x) + - 0 单调递 单调递 π+2 f(x) 增? 减?

3π 3π ( ,2π) 2 2 + 0 3 单调递 π 2 增?

因此,由上表知 f(x)的单调递增区间是(0,π) 3π 3π 与( ,2π),单调递减区间是(π, ),极小值 2 2 3π 3π 为 f( )= ,极大值为 f(π)=π+2. 2 2
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

【规律小结】

(1)可导函数的极值点必须是导数

值为0的点,但导数值为0的点不一定是极值点, 即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必 要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0= 0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也 可能是函数的极值点.

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

方法感悟 方法技巧

1.注意单调函数的充要条件,尤其对于已知
单调性求参数值(范围)时,隐含恒成立思想.

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

2.求极值时,要求步骤规范、表格齐全,含
参数时,要讨论参数的大小(如例3).

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

失误防范 1.利用导数讨论函数的单调性需注意的几个问题 (1)确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能 在函数的定义域内,通过讨论导数的符号,来判 断函数的单调区间. (2)在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导 数等于0的点外,还要注意定义区间内的不连续点 或不可导点. (3)注意在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x) 在该区间上为增(或减)函数的充分条件.
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

2.可导函数的极值

(1)极值是一个局部性概念,一个函数在其定义
域内可以有许多个极大值和极小值,在某一点

的极小值也可能大于另一点的极大值,也就是
说极大值与极小值没有必然的大小关系.

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

(2)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)
内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减

的函数没有极值.
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数

考向瞭望?把脉高考

考情分析 从近几年的高考试题来看,利用导数来研究函 数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点, 既有小题,也有解答题,小题主要考查利用导数 研究函数的单调性和极值,解答题主要考查导数 与函数单调性,或方程、不等式的综合应用(各 套都从不同角度进行考查). 预测2012年高考仍将以利用导数研究函数的单调 性与极值为主要考向.
返回

双 基 研 习 ? 面 对 高 考

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

规范解答
(本题满分 12 分)(2010 年高考大纲全国 卷Ⅰ)已知函数 f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x. 1 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值; 6 (2)若 f(x)在(-1,1)上是增函数,求 a 的取值范 围.


考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

【解】

(1)f′(x)=4(x-1)(3ax2+3ax-1).

1 2 当 a= 时,f′(x)=2(x+2)(x-1) ,2 分 6 f(x)在(-∞,-2)内单调递减,在(-2,+∞) 内单调递增, 所以在 x=-2 时,f(x)有极小值.4 分 所以 f(-2)=-12 是 f(x)的极小值.5 分

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

(2)在(-1,1)上,f(x)单调增加,当且仅当 f′(x) =4(x-1)· 2+3ax-1)≥0,即 3ax2+3ax- (3ax 1≤0.(*)7 分 ①当 a=0 时(*)式恒成立;8 分 2 ②当 a>0 时(*)式成立,当且仅当 3a· +3a· 1 1- 1≤0. 1 解得 a≤ .10 分 6

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

1 2 3a ③当 a<0 时(*)式成立, 3a(x+ ) - -1≤0 即 2 4 成立, 3a 当且仅当- -1≤0. 4 4 解得 a≥- . 3 4 1 综上,a 的取值范围是[- , ].12 分 3 6

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

【名师点评】

本题考查了利用导数求函数极

值及单调性问题,考生失误在于:一是求导后 不会因式分解成积的形式,二是由(*)式确定 a 的范围不会或忽略分类讨论.

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

名师预测
1.若函数 f(x)=ax3-bx+4,当 x=2 时,函数 4 f(x)有极值- . 3 (1)求函数的解析式; (2)求函数 f(x)的极大值.

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书
2

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

解:(1)由题意可知 f′(x)=3ax -b.

?f′?2?=12a-b=0 ? 于是? 4 , ?f?2?=8a-2b+4=- 3 ? ?a= 1 ? 3 解得? , ?b=4 ?
1 3 故所求的函数解析式为 f(x)= x -4x+4. 3

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2).

令f′(x)=0,得x=2或x=-2,
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示: (2, (- (- + x ∞, -2 2 - 2,2) ∞) 2) f′ + - + 0 0 (x) 单调 28 单调 4 单调 f(x) - 3 递减 3 递增 递增 28 因此,当 x=-2 时,f(x)有极大值 . 3
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

1 2.已知函数 f(x)=(2-a)lnx+ +2ax(a∈R). x (1)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (2)当 a<0 时,求 f(x)的单调区间.

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

解:(1)依题意知 f(x)的定义域为(0,+∞). 1 2 1 2x-1 当 a=0 时, f(x)=2lnx+ ,f′(x)= - 2= 2 . x x x x 1 令 f′(x)=0,解得 x= . 2 1 当 0<x< 时,f′(x)<0; 2 1 当 x> 时,f′(x)>0. 2 1 又∵f( )=2-2ln2, 2 ∴f(x)的极小值为 2-2ln2,无极大值.
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

2-a 1 (2)f′(x)= - 2+2a x x 1 1 2a?x- ??x+ ? 2 2 2ax +?2-a?x-1 a = = . x2 x2 1 1 1 1 当 a<-2 时, < , f′(x)<0 得 0<x<- 或 x> ; - 令 2 a 2 a 1 1 令 f′(x)>0 得- <x< . 2 a 1 1 当-2<a<0 时,- > , a 2 1 1 令 f′(x)<0 得 0<x< 或 x>- ; 2 a
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

优化方案系列丛书

第2章 基本初等函数
双 基 研 习 ? 面 对 高 考

1 1 令 f′(x)>0 得 <x<- . 2 a ?2x-1?2 当 a=-2 时,f′(x)=- ≤0. 2 x 综上所述,当 a<-2 时,f(x)的递减区间为(0, 1 1 1 1 - )和( ,+∞),递增区间为(- , );当 a= 2 a a 2 -2 时, f(x)在(0, +∞)上单调递减; 当-2<a<0 1 1 时,f(x)的递减区间为(0, )和(- ,+∞),递 2 a 1 1 增区间为( ,- ). 2 a
山东水浒书业有限公司· www.yhfabook.com

考 点 探 究 ? 挑 战 高 考

考 向 瞭 望 ? 把 脉 高 考

返回

本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录

谢谢使用


相关文章:
2014届高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》(第12课时)知识过关检测 理 新人教A版
2014届高考数学一轮复习 第2章基本初等函数、导数及其应用》(第12课时)知识过关检测 理 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 届高考数学(理)一...
2014年高考人教A版数学(理)一轮针对训练 第2章 基本初等函数、导数及其应用 第12课时 Word版含解析]
2014年高考人教A版数学(理)一轮针对训练 第2章 基本初等函数、导数及其应用 第12课时 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考人教A版数学(理)一轮针对训...
高一数学必修1知识点总结:第二章基本初等函数
高一数学必修1知识点总结:第二章基本初等函数_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 知识点总结第二章 基本初等函数 〖2.1〗指数函数 2.1.1 指数与指数幂...
2015届高考数学全程复习知识点同步学案:第二章 基本初等函数、导数及其应用 第12讲 导数与函数的单调性
2015届高考数学全程复习知识点同步学案:第二章 基本初等函数、导数及其应用 第12讲 导数与函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。第 12 讲 导数与函数的单调性 ...
【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第02章 基本初等函数、导数及其应用 第1课时Word版含解析]
高考领航】2015人教数学(理)总复习 第02章 基本初等函数、导数及其应用 第1课时Word版含解析]_高中教育_教育专区。【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第02章...
第二章基本初等函数 2.2.1第2课时 课时作业(含答案)
第二章基本初等函数 2.2.1第2课时 课时作业(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。经典力作!私密材料,请勿传播! 第 2 课时 对数的运算 课时目标 1....
第2章 基本初等函数、导数及其应用第2讲
第2章 基本初等函数、导数及其应用第2讲_高考_高中教育_教育专区。2017版《优化方案高考(数学理)大一轮复习知能训练轻松过关 1.(2016· 唐山模拟)函数 y= x...
2017高考数学一轮复习数学(文)第二章 基本初等函数(全章训练)
2017高考数学一轮复习数学(文)第二章 基本初等函数(全章训练)_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 函数及其表示 【A 级】 基础训练 1.(2013· 高考江西卷)...
2014年高考人教A版数学(理)一轮针对训练 第2章 基本初等函数、导数及其应用 第13课时 Word版含解析]
2014年高考人教A版数学(理)一轮针对训练 第2章 基本初等函数、导数及其应用 第13课时 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考人教A版数学(理)一轮针对训...
高考数学一轮复习:(文)第2章 函数的概念与基本初等函数 第8节
高考数学一轮复习:(文)第2章 函数的概念与基本初等函数 第8节_数学_高中教育_教育专区。全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 3,5,...
更多相关标签: