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利用基本不等式求最值


高考一轮复习(文)

《利用基本不等式求最值》
【知识目标】 (1)明确利用基本不等式求最值得条件 (2)掌握利用基本不等式求最值得方法 【考纲分析】 基本不等式在近几年各省文科高考试卷中均有出现,是高考的必考考点。选择题,填空 题,解答题等都有出现,一般以中档题为主,试题难度取决于两个方面:①对考点的考察程 度;②与其他知识点的综合考察。考察形式丰富,多与其他知识点结合,在函数、数列、解 析几何、应用题等题型中都可以考察,灵活度高 一、小试牛刀 1.已知 m>0,n>0,且 mn=81,则 m+n 的最小值为 2.已知 f ?x ? ? x ? A.最大值为 0

1 ? 2?x ? 0 ? ,则 f ?x ? 有 ( x

) D.最小值为-4 )

B.最小值为 0C.最大值为-4

3.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? b ? 4 ,则 ab 的最大值为( A.

1 2

B. 2 C.

1 4

D. 4

4.若正实数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围为 二、例题解析: 1、配凑(凑项、凑系数) 例 1.求函数 y ? x ?

1 ?x ? 3? 的最值 x ?3

变式 1:若条件变为“ x ? 3 ”该如何处理?

高考一轮复习(文) 例 2、若 0 ? x ? 2 ,求 f ?x ? ? x?6 ? 3x ? 的最大值

练习 1、 (1)已知 x ? (2)设 0 ? x ?

5 1 ,求 f ?x ? ? 4x ? 2 ? 的最小值 4 4x ? 5

5 ,求函数 y ? x?5 ? 2x ? 的最大值 2

2、常数代换(乘“1” 、换“1” ) 例 2、已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2x ? y ? 1 ,求

1 1 ? 的最小值 x y

变式 2:若将条件变为“ 2x ? y ? 2 ” ,则

1 1 ? 的最小值为? x y

3、拆项 例 3、 (1)设 x ? ?1 ,求函数 y ?

x 2 ? 7 x ? 10 的最值 x ?1

(2)已知 x ? 2 ,求 f ?x ? ?

x 2 ? 4x ? 5 的最值 x?2

高考一轮复习(文) 三、课堂小结 (1)利用基本不等式求最值得条件: “正、定、等” (2)利用基本不等式求最值得方法:配凑、常数代换、拆项 四、课后作业 1.

?3 - a ??a ? 6??? 6 ? a ? 3? 的最大值为(
B.



A. 9

9 C. 3 2

D.

3 2 2


2.若 lg x ? lg y ? 2 ,则

1 1 ? 的最小值为( x y
D. 2

A.

1 20

B.

1 1 C. 5 2

3.当 x ? 1 时,不等式 x ? A. ?- ?, 2?

1 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( x ?1
D. ?- ?, 3? )



B. ?2, ? ??C. ?3, ? ??

4.已知 0<x<1,则 x(3-3x)取得最大值时 x 的值为( 1 A. 3 1 3 B. C. 2 4 2 D. 3 ) D.2

x2+2 5.函数 y= (x>1)的最小值是( x-1 A.2 3+2

B.2 3-2C.2 3 )

6.下列函数中,最小值为 4 的是 ( A. y ? x ?
x

4 x
?x

B. y ? sin x ? D. y ?

4 ? ?? ?0 ? x ? ? sin x ? 2? 2 x2 ?1

C. y ? e ? 4e


x2 ?1 ?

7.函数 y=a1 x(a>0, 且 a≠1)的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 mx+ny-1=0(mn>0)上, 1 1 则 + 的最小值为________ m n 8.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值为________
a b

9.当 x>0 时,f(x)= 10.已知

2x 的最大值为________ x +1
2

2 3 ? ? 2?x ? 0, y ? 0? ,则 xy 的取值范围为________ x y


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