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河南省南阳市五校2015-2016学年高一数学下学期第二次联考试题(新)


河南省南阳市五校 2015-2016 学年高一数学下学期第二次联考试题
说明:1、考试时间:120 分钟 总分:150 分

2、客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60 分)

一 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) o

1、sin(-1920 )= ( ) A.? 错误!未找到引用源。 B. ? 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到 引用源。 B. 错误!未找到引用源。 2、若错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。是两个单位向量,则下列结论正确的 是 ( ) A.错误!未找到引用源。 ·错误!未找到引用源。=1 B.错误!未找到引用源。= 错误! 未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 ⊥错误! 未找到引用源。 D.| 错误!未找到引用源。|=|错误!未找到引用源。| 3、下列函数中,既为偶函数又在(0,π )上单调递增的是 A. y=sin|x| B. y=cos(-x) ( ) D. y=|tanx|

C. y=-sin(错误! 未找到引用源。 -x) ( )

4、设 a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b

5. 若错误!未找到引用源。 + ( )

错误!未找到引用源。2

=0 ,则错误!未找到引用源。 ABC 必定是

A .锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D. 等腰直角三角形

6、要得到 y=sin(2x-错误!未找到引用源。)的图像, 需要将函数 y=sin(x+错误!未找到 引用源。)的图像( )

A.所有点的横坐标缩短到原来的错误!未找到引用源。 ,再向左平移错误!未找到引用 源。个单位 B.所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移错误!未找到引用源。个单位 C.所有点的横坐标缩短到原来的错误!未找到引用源。 ,再向右平移错误!未找到引用 源。个单位 D.所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移错误!未找到引用源。个单位 7、若|错误!未找到引用源。|=|错误!未找到引用源。|=|错误!未找到引用源。-错误! 未找到引用源。|,则错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 的夹角为 A.30° ( B.60° ) C.150° D.120°

1

8、在区间[错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上随机取一个数 x,使 cos 错误! 未找到引用源。x 的值介于错误!未找到引用源。到 1 之间的概率为 ( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引 用源。 D. 错误!未找到引用源。 9. 设 x、y 错误!未找到引用源。R,向量错误!未找到引用源。=(x,1),错误!未找到引 用源。=(1,y),错误!未找到引用源。=(2,4),且错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用 源。 ,则错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。= ( )

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C. 10 D. 错误!未找到引用源。 10、函数 f(x)=错误!未找到引用源。-cosx 在(0,+错误!未找到引用源。 )内图像与 x 轴交点个数 ( ) A、0 个 B、有且只有 1 个 C、有且只有 2 个 D、有无穷多个 11、已知函数 f(x)=2sin 错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)在区间[-错误! 未找到引用源。,错误!未找到引用源。]上的最小值是-2,则错误!未找到引用源。的最 小值等于 ( ) A . 错误!未找到引用源。 B . 错误!未找到引用源。 C.2

D . 错误!未找到引用源。 12、已知 O 是△ABC 内一点,若错误!未找到引用源。+2 错误!未找到引用源。+3 错误! 未找到引用源。=错误!未 找到引用源。,则△AOC 与 △ABC 的面积的比 值为 ( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 C. 错

第 II 卷

(90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知角 x 终边上的一点 P(-3,4) ,则错误!未找到引用源。的值为 . 14、已知集合 A={1,2,3,4,5,6 },向量错误!未找到引用源。=(x,4x+2),错误!未找到引 用源。=(2x,-1),若 x 错误!未找到引用源。A,则错误!未找到引用源。<0 的概率为 15.设 D,E 分别是错误! 未找到引用源。 的边 AB,BC 上的点,AD=错误! 未找到引用源。 AB,BE= 错误!未找到引用源。BC,若错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到 引用源。(错误!未找到引用源。为实数),则错误!未找到引用源。的值为__________.
2

16、下列结论正确的是 ①函数 y=1-2cos(错误!未找到引用源。x-错误!未找到引用源。)为奇函数;②终边在 y 轴上的角的集合是{x|x=错误!未找到引用源。} ③函数 y=cos(2x+错误!未找到引用源。)的图像关于点(错误!未找到引用源。,0)对称; ④若错误!未找到引用源。是第一象限角,且错误!未找到引用源。 ,则 tan 错误!未找到 引用源。. ⑤函数 y=sin(错误!未找到引用源。-2x)的单调递减区间是[2k 错误!未找到引用源。, 2k 错误!未找到引用源。],k 错误!未找到引用源。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17、 (本小题 10 分)已知错误!未找到引用源。=(1,2),错误!未找到引用源。=(-3,2),当 k 为何值时 (1)k 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。-3 错误! 未找到引用源。垂直?, (2)k 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。与错误!未 找到引用源。-3 错误!未找到引用源。平行?平行时它们是同向还是反向? 18、 (本小题 12 分) (1)若 cos(错误!未找到引用源。求 错误!未找到引用源。 的值; (2)已知 2sin(3 错误!未找到引用源。 , 2 求 2sin 错误!未找到引用源。)的值。 19、 (本小题 12 分) 设向量错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。满足|错误!未找到引用源。|=|错误! 未找到引用源。|=1 及|3 错误!未找到引用源。-2 错误!未找到引用源。|=错误!未找到 引用源。 , (Ⅰ)求错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。夹角错误!未找到引用源。的大小; (Ⅱ)求|3 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。|的值. 20、 (本题满分 12 分)如图为函数 y=f(x)=Asin(错误!未找到引用源。) 图像的一部分。 (1)当 x 错误!未找到引用源。[错误!未找到引用源。]时,求函数 f(x)的值域; (2)若将函数 y=f(x)图像向左平移错误!未找到引用源。的单位后, 得到函数 y=g(x)的图像,若 g(x)错误!未找到引用源。 , 求 x 的取值范围. 21、 (本小题 12 分) 已知错误!未找到引用源。 =(1+sinx,1),错误!未找到引用源。=(1,-2),错误!未找到引 用源。=(sinx-2,-1),错误!未找到引用源。=(1,k),其中 x 错误!未找到引用源。R,k 错误! 未找到引用源。R. (1)若 x 错误!未找到引用源。[错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。],且错误! 未找到引用源。//(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。),求 x 的值; (2)若函数 f(x)=错误!未找到引用源。+1,求函数 f(2x+错误!未找到引用源。)的单调 减区间; (3)是否存在实数 k,使得(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)错误!未找到

3

引用源。(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)?若存在,求出 k 的取值范围; 若不存在,请说明理由。 22. (本小题 12 分)已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。的图象 过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为 2,且 f(x)的最大值为 2. (1)求 ? ; (2)计算 f(1)+f(2)+…+f(2016); (3)若函数 g(x)=f(x)-m-1 在区间[1,4]上恰有一个零点,求 m 的范围.

4

2016 年春五校第二次联考高一年级 数学答案 一、选择题(5 分×12) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B 11 B 12 D

二、填空题(5 分×4) 13、 14、 15、 16、③⑤

三、解答题(17 题 10 分,其余均 12 分) 17、解:k + =k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)

-3 =(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)

2分

(1) 由 k + ⊥ -3 得

(k + )﹒( -3 )=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0

k=19

6分

(2) 由 k + // -3 得-4(k-3)=10(2k+2)

k=- ,

此时 k + =(

, )=

(10,-4),所以方向相反。

10 分

18、解: (1) cos(

5

=

6分

2sin(3

=cos

2sin

2

)

=sin (

-cos )=0

12 分

19、解:(1) | |=| |=1 及|3 -2 |=

|3 -2 | =9

2

-12

+4

=7

=

cos =

[0, ]

6分

(2) |3 + | =9

2

+6

+

=13

|3 + |=

12 分

20、解:由图可知 A=

,T=2( -

)=

=2

又 f(

)=

,即

+ =

+2k ,k Z.

=-

f(x)=

sin(2x-

)

4分

x [

]

2x-

[

]

sin(2x-

) [

]

所以 f(x)的值域为[

]

8分

(2)g(x)=

sin(2x- )



+2k

2x-

+2k , k Z

6

+k

x

+k , k Z

12 分

21、解(1)

=(sinx-1,-3),

//( + )

sinx-1=-3(1+sinx)

sinx=

又 x [ ,

]

x=

4分

(2)f(x)=

+1=2sinx-1

f(2x+ )= 2sin(2x+ )-1



+2k

2x+

+2k , k Z 得

+k

x

+k , k Z

即函数 f(2x+ )的单调减区间为[ +k

+k

] k Z

8分

(3)

=(2+sinx,k+1),

=(sinx-1,-3)

若( + ) ( + ),则( + ) ( + )=0

(2+sinx) (sinx-1)-3(k+1)=0 3k=sin x+sinx-5
2

=(sinx+ ) -

2

sinx

3k

k

12 分

22、解: (1)由题意,得 A=2,T=4

7

f(1)=1-cos2( +

)=2

= + k

, k Z.



=

4分

(2)由(1)知 f(x)=1-cos( x+ )=1+sin x,周期 T=4

f(1)+f(2) +f(3) +f(4)=4+ sin

sin

sin

sin

=4

f(1)+f(2)+…+f(2016)=504[f(1)+f(2) +f(3) +f(4)]=2016 8分

(3) g(x)=f(x)-m-1= sin x- m 在区间[1,4]上恰有一个零点

方程 m= sin x 在区间[1,

4]上恰有一个根

函数 y=m 与 y=sin x 图像在区间[1,4]有一个交点。由图可知 0<m 1 或

m=-1

12 分

8


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