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【全程复习方略】高中数学北师大版必修3配套课件:1-2.2 《分层抽样与系统抽样》


2.2 分层抽样与系统抽样 1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念,掌握分层抽样、系统抽 样的一般步骤. 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点,并能根据实际问题确定选用 哪种抽样方法. 1、什么是简单随机抽样? 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的 概率相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样? 适用范围:总体的个体数不多时. 若总体个数较多时,该怎么办呢? 分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在每个类型中类型中按照所占比例随机抽取一定的样 本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽 样. 例1:某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上, 要对这个地区的农作物产量进行调查,应当采用什么抽样方法? 解:由于不同类型的农田之间的产量有较大差异,应当采 用分层抽样的方法,对不同类型的农田按其占总数的比例 来抽取样本. 例2:某公司有1000名员工,其中:高层管理人员为50名, 属于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者; 一般员工为800名,属于低收入者.要对这个公司员工的 收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽 样? 解:我们可以采用分层抽样的方法,按照收入水平分成三 层:高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以 看出,高收入者为50名,占所有员工的比例为 为保证样本的代表性,在所抽取的100名员工中,高收入 50 = 5% 1000 , 者所占的比例也应为5%,数量为100×5%=5, 所以应抽取5名高层管理人员. 同理,抽取15名中层管理人员、80名一般员工,再对收 入状况分别进行调查. 强调两点: (1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的.用分层抽样 从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽 n 样过程中,每个个体被抽到的概率相等,都等于 N . (2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基 础上的,由于它充分利用了已知信息,因此它获取的样 本更具代表性,在实际应用中更为广泛. 系统抽样 将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组 中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的 间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有 时也叫等距抽样或机械抽样. 例3:某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要 求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设 计一个调查方案. 解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说,每 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. = 200 件产品.这时,抽样距就是200. 个时间段大约生产10000 50 比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件 就是1号等. 第三步 第四步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件: 取一件产品,比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,?,k+9800,这样就抽取了容量为50的 一个样本. 例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每 小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案. 解: 我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 把这些图书分成40个组,由于 362 40 的商是

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