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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第六章第4讲知能训练轻松闯关


1.求不等式|x+3|-|x-2|≥3 的解集. 2.(2016· 忻州联考)已知|2x-3|≤1 的解集为[m,n]. (1)求 m+n 的值; (2)若|x-a|<m,求证:|x|<|a|+1. 解:(1)不等式|2x-3|≤1 可化为-1≤2x-3≤1,解得 1≤x≤2,所以 m=1,n=2,m+ n=3. (2)证明:若|x-a|<1,则|x|=|x-a+a|≤|x-a|+|a|<|a|+1.即|x|<|a|+1. 3.(2015· 高考重庆卷改编)若函数 f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5,求实数 a 的值. 解:由于 f(x)=|x+1|+2|x-a|, 当 a>-1 时, 作出 f(x)的大致图象如图所示, 由函数 f(x)的图象可知 f(a)=5, 即 a+1=5,所以 a=4. 同理,当 a≤-1 时,-a-1=5,所以 a=-6. 所以实数 a 的值为 4 或-6. 4.(2016· 九江第一次统考)已知函数 f(x)=|x-3|-|x-a|. 1 (1)当 a=2 时,解不等式 f(x)≤- ; 2 (2)若存在实数 x,使得不等式 f(x)≥a 成立,求实数 a 的取值范围. 11 解得 ≤x<3 或 x≥3, 4 11? ? ? 所以不等式的解集为?x? ?x≥ 4 . ? ? (2)由不等式的性质可知 f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|, 3 所以若存在实数 x,使得不等式 f(x)≥a 成立,则|a-3|≥a,解得 a≤ , 2 3 ? 所以实数 a 的取值范围是? ?-∞,2?. 5.(2015· 高考全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围. 解:(1)当 a=1 时,f(x)>1 化为|x+1|-2|x-1|-1>0. 当 x≤-1 时,不等式化为 x-4>0,无解; 2 当-1<x<1 时,不等式化为 3x-2>0,解得 <x<1; 3 当 x≥1 时,不等式化为-x+2>0,解得 1≤x<2. ? 2 ? 所以 f(x)>1 的解集为?x|3<x<2?. ? ? (2)由题设可得 f(x)= 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A? 2a-1 ? ? 3 ,0?,B(2a+1,0), 2 C(a,a+1),△ABC 的面积为 (a+1)2. 3 2 由题设得 (a+1)2>6,故 a>2. 3 所以 a 的取值范围为(2,+∞). 6.(2016· 昆明三中、玉溪一中统考)已知函数 f(x)=log2(|x-1|+|x+2|-a). (1)当 a=7 时,求函数 f(x)的定义域; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥3 的解集是 R,求 a 的取值范围. 解:(1)由题意知:|x-1|+|x+2|>7, 不等式的解集是以下不等式组解集的并集: 解得函数 f(x)的定义域为(-∞,-4)∪(3,+∞). (2)不等式 f(x)≥3 即|x-1|+|x+2|≥a+8,因为 x∈R 时,恒有|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x +2)|=3, 不等式|x-1|+|x+2|≥a+8 的解集是 R,所以 a+8≤3, 所以 a 的取值范围是(-∞,-5]. 1.(2016· 辽宁省五校协作体联考)已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式

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