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教案《抽样方法》


陕西省西安中学附属远程教育学院

课时教案 2
课题:§ 1.2 教学目标: 1、 能从现实生活中或其他学科中推出具有一定价值的统计问题,提高学生 学习数学的兴趣; 2、理解随即抽样的必要性和重要性,提高学生分析问题的能力; 3、学会用抽签法和随机数法抽取样本,培养学生的应用能力。 教学重点:理解随即抽样的必要性和重要性,会用抽签法和随机数法抽取样本

。 教学难点:抽签法和随机数法的实施步骤 教学过程: 一、 复习 1.统计:研究如何合理收集、整理、分析数据的学科。 2.普查与抽样是两种不同的收集数据的方法。 (1)普查 (2)抽样调查:①优点:迅速,及时,节约人力、物力、财力; ②缺点:对总体的一个大概推断。 抽样时要保证样本的科学性,代表性,尽可能的避免人为因素的干扰。 到底怎样抽样才能尽量让其具有代表性呢?抽样又有哪些不同的方法呢? 二、讲授新课 引例:若要调查本学校学生每天的课外阅读时间,应当怎样抽样? 本节课就是要来给大家介绍抽样的常用方法: 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样 1.简单随机抽样 在抽取过程中, 要保证每个学生被抽到的概率相同,这样的抽样方法叫作简 单随机抽样。 (1)抽签法: 先把总体中的 N 个个体编号, 并把号签写在形状、 大小相同的签上 (签 可以是纸条、 卡片或小球等) , 然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌。
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抽样方法

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每次随机的从中抽取一个,再搅匀继续,直至抽到预先设定的样本数。 在抽取的过程中,有两种抽取方式: ① 有放回抽取:每一次抽出个体后,记下编号,再将其放入箱内,搅匀, 再进行下一次抽取。 (重复抽取) 要从 N 个个体中,抽取 m 个个体作为样本,则在此过程中,每个个体被 抽到的概率相等,都为
m N

② 无放回抽取:每一次抽出一个个体后,记下编号,而且不再放回箱内, 搅匀,再进行下一次抽取。 (不重复抽取) 此过程中,每个个体被抽到的概率也都相等。

抽签法的实施步骤: A.给调查对象群体中的每个对象编号(号码可以从 1 到 N) ; (也可利用已 有编号,如座位号,学号等) B.将 1 到 N 这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上; C.将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; D. 从箱中每次抽出 1 个号签, 并记录其编号, 直至抽到预先设定的样本数, 从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。 E.对样本中每一个个体进行测量或调查。

(2)随机数法: ①随机数的产生: (阅读教材,回答问题:利用转盘、摸球的方法产生随机 数的步骤是什么?随机数具有怎样的特点?) ②利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数 法。 【即:把总体中的 N 个个体依次编上 0,1,2,3,……,N-1 的号码,然后 利用工具(转盘或摸球,随机数表,科学计算器或计算机) ,产生 0,1, 2,……,N-1 中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽 到预先规定的样本数。 】
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③转盘或摸球产生随机数见课本第 9 页中间,适用于总体容量不大时;缺 点:当总体容量非常大时,就比较困难了; ④利用随机数表:见课本第 9 页 应用随机数表:指出行、列,即可得到一个单位随机数 那如果总体的编号超过一位数,那么怎样利用随机数表来抽取样本? 例 1、总体由 80 个个体组成,利用随机数表随机的选取 10 个样本。 解:具体做法: 第一步:将总体中的每个个体进行编号: 00,01,02,……,79 第二步:由于总体是一个两位数的编号,每次要从随机数表中选 取两个数组成两位数。从随机数表中任意一个位置开始 选数。原则是:所选的数不能超过 79,而且也不能重复 出现。 ⑤随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号。 (每个号码位数一致) (2)在随机数表中任选一个数作为开始。 (3)从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的号码若不在编号中, 则跳过,若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也 跳过去,如此继续下去,直到取满为止。 (4)根据选定的号码抽取样本。 知识应用: 例 2、现有一批编号为 10,11,12,…,99,100,…,600 的元件,打算从中 抽取容量为 6 的样本进行质量检测,如何利用随机数表法设计抽取 方案? 注意:当题目中所给个体的编号不一致时,不便于从随机数表中读取, 这时需要对号码进行适当的调整,调整时可用如下方法: 1、在位数少的数前添加“0”,凑齐位数,如要将元件的编号调整为 010,011,012,…,099,100,…,600. 2、把原来的号码加上 10 的倍数,如要将元件的编号调整为
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110,111,112,…,199,200,…,700. 3、把个体进行重新编号,按新编号抽取完成后,再对应找出原来的号码。

例 3、某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 方法 1、 (抽签法)将 100 件轴编号 001,002,…,100,并做好大小、形状 相同的号签,分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行 均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测量与这 10 个号签对 应的轴的直径。 方法 2、 (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,…,99,在随机数表中 选定一个起始位置, 如取第 21 行第 1 个数开始, 选取 10 个为 68, 34,30,13,70,55,74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取的样本。

三、知识小结:

普查

抽签法 简单随机抽样 随机数法

统计中的收集数据的方法

抽样调查

分层抽样

系统抽样

四、分层作业 1、预习下节内容:分层抽样与系统抽样 2、三维设计相关内容 3、阅读课本第 11 页 利用信息技术产生随机数

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