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【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:热点专题突破系列(六)


热点专题突破系列(六) 概率与统计的综合问题 考点一 统计与统计案例 【考情分析】以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分 析、抽象概括,作出估计、判断.常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力. 【典例1】(2015·太原模拟)近几年出现各种食品问题,食品添加剂会 引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与 性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联 表: (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的 人群中抽9人,其中女性抽多少人? (2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2的观测值k, 并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病 与性别有关. 患三高疾病 不患三高疾病 总计 男 女 总计 36 6 30 下面的临界值表供参考: P(K2≥k0) 0.15 k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式K2= ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? n ? ad ? bc ? 2 , 其中n=a+b+c+d) 【解题提示】(1)由问卷调查的情况,可补充完表格. (2)可利用随机变量K2确定,因此首先计算K2的观测值k. 【规范解答】(1) 患三高疾病 不患三高疾病 总计 男 女 24 12 6 18 30 30 总计 36 24 36 60 4 在患三高疾病人群中抽9人,则抽取比例为 9 ? 1 , 所以女性应该抽取12× 1 =3(人). 4 (2)因为K2的观测值k= 60 ? ? 24 ? 18 ? 6 ? 12 ? 30 ? 30 ? 36 ? 24 2 =10>7.879,所以可以在犯 错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关. 【规律方法】利用独立性检验思想解决问题的步骤 (1)依题意写出列联表. (2)依据列联表用公式计算K2的观测值k的值. (3)依据k的值以及临界值表确定问题的结果. 【变式训练】(2015·济宁模拟)某企业为了更好地了解设备改造前后 与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造 前生产的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有 65件,不合格品有30件.根据所给数据: (1)写出2×2列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设 备改造有关. 【解析】(1)由已知数据得列联表如下: 合格品 设备改造后 设备改造前 总计 65 36 101 不合格品 30 49 79 总计 95 85 180 (2)根据列联表中数据,K2的观测值为 k= 180 ? ? 65 ? 49 ? 36 ? 30 ? 101? 79 ? 85 ? 95 2 ≈12.38, 由于12.38>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可 认为产品是否合格与设备改造有关. 【加固训练】(2015·潍坊模拟)对196个接受心脏搭桥手术的病人和 196个接受血管清障手术的病人进行了三年的跟踪研究,调查他们是否 又发作过心脏病,调查结果如表所示: 又发作过心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 39 29 未发作心脏病 157 167 总计 196 196

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