当前位置:首页 >> 数学 >>

4-4-2.4椭圆的参数方程


二、圆锥曲线的参数方程
1、椭圆的参数方程

y A M

B

?
x

o

设以ox为始边,OA为终边的角?,点M的坐标 y,由点A, B均在角?的终边上,由三角函数 的 y 定义有 A x ? OA cos? ? a cos? y ? OB sin

? ? b sin ?
o
B ?

是( x, y ),那么点A的横坐标为x, 点B的纵坐标为

M x

当半径OA绕点O旋转一周时,就得到了 M 点 的轨迹,它的参数方程 是 x ? a cos? { (?为参数) y ? b sin ? 这是中心在原点 ,焦点在x轴上的椭圆。 O

在椭圆的参数方程中, 通常规定参数 的 ? 范围是? ?[0,2? )

思考: 椭圆的参数方程中参数 的意义与圆的参数方 ? x ? r cos? 程{ (?为参数)中参数?的意义类似吗? y ? r sin ?

由图可以看出,参数 是点M所对应的圆的半 ? 径OA(或OB)的旋转角 称为点M的离心角,不 ( ) 是OM的旋转角,参数 是半径OM的旋转角。 ?

x2 y 2 例1、在椭圆 ? ? 1上求一点M,使点M 到 9 4 直线x ? 2 y ? 10 ? 0的距离最小,并求出最小距离

x ? 3 cos? 解:因为椭圆的参数方 程为{ (?为参数) y ? 2 sin ? 所以可设点M (3 cos? ,2 sin ? ) 由点到直线的距离公式 ,得到点M到直线的距离 d? 3 cos? ? 4 sin ? ? 10 5

3 4 5(cos? ? ? sin ? ? ) ? 10 1 5 5 ? ? 5 cos(? ? ? 0 ) ? 10 5 5

3 4 5(cos ? ? ? sin ? ? ) ? 10 1 5 5 ? ? 5cos(? ? ?0 ) ? 10 5 5

3 4 其中?0满足 cos?0 ? , sin ?0 ? 5 5 由三角函数性质知,当 -? 0=0时,d取最小值 5 ? 9 8 此时3 cos? ? 3 cos? 0 ? ,2 sin ? ? 2 sin ?0 ? 5 5 9 8 所以,当点M位于( , )时,点M与直线 5 5 x ? 2 y ? 10 ? 0的距离取最小值 5。

思考:

与简单的线性规划问题 进行类比,你能在实数

x2 y2 x, y满足 ? ? 1的前提下,求出 ? x ? 2 y的 z 25 16 最大值和最小值吗?由 此可以提出哪些类似的 问题?


相关文章:
选修4-4第二讲参数方程
选修4-4第二讲参数方程_数学_小学教育_教育专区。理科选修4-4第二讲 ...?y=sinθ 2.直线、圆、椭圆的参数方程 1.了解参数方程,了解参数的意义. 2....
椭圆的参数方程(教案)
a b (4) 可仿 P95 例 3,将圆压缩或拉伸的办法求到椭圆参数方程 即令 (...由△=4m2-4·9(m2-8)=0 得 m=±3. 如图可知 m=3 时最小. 可计算...
X4-4参数方程
X4-4参数方程_高二数学_数学_高中教育_教育专区。X4-4参数方程 ...0? ;参数方程: ? 2 a b ? y ? b tan ? 3. 椭圆的标准方程: 4. ...
高二数学椭圆的参数方程
? 3 ,直接代入椭圆参数方程得 2.曲线的参数方程的应用 分析讲解课本例 3、例 4. 3.例题分析 (1)课本例 3:通过椭圆的参数方程求得最值,使学生体验参数方 ...
高中数学选修4-4 极坐标与参数方程 知识点与题型
高中数学选修4-4 极坐标与参数方程 知识点与题型_数学_高中教育_教育专区。...?y=y0+tsin α圆 椭圆 x2+y2=r2 x2 y2 +=1(a>b>0) a2 b2 ?x=...
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》复习提纲
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》复习提纲_数学_高中教育_教育专区。选修 ...2 y ? 12 ? 0 的 16 12 例 3.2、在椭圆 距离的最小值. 解:设椭圆...
高中数学 选修4-4参数方程讲义
x2 y2 [解析]原方程消去参数 θ ,得普通方程为 +=1.它是焦点在 x 轴上的椭圆,a2=25,b2=9,c2=a2-b2=16, 25 9 c=4,所以左焦点坐标是(-4,0). ...
选修4-4坐标系与参数方程
选修4-4坐标系与参数方程_数学_高中教育_教育专区。选修 4-4 一.基础知识: ...直线 l 的方程为 y=x-a,椭圆 C 方程: +=1,右顶点(3,0),由题意知...
选修4-4第2讲参数方程
选修4-4第2讲参数方程_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。[规律方法] ...椭圆 (t 为参数且 0≤t≤2π ) 抛物线 y2=2px(p>0) ?x=2pt2 ? ?...
选修4-4第2讲参数方程
选修4-4第2讲参数方程_数学_高中教育_教育专区。第2讲 参数方程(8 课时) ...椭圆 (t 为参数且 0≤t≤2π ) 抛物线 y2=2px(p>0) 2 ? ?x=2pt ...
更多相关标签:
椭圆的参数方程 | 椭圆参数方程 | 椭圆的参数方程推导 | 斜椭圆的参数方程 | 椭圆的参数方程公式 | 椭圆参数方程推导 | 三维空间椭圆参数方程 | 椭圆的两种参数方程 |