当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届云南省高三第二次统一检测理数试题 含解析


2016 届云南省高三第二次统一检测理数试题 含解析

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.)
1.已知角 ? 的终边经过点 P ? ?3, 4 ? ,则 tan 2? ? ( A. ) C. ?

24 7

B.


8 3

8 3

D. ?

24 7

【答案】A

考点:正切二倍角公式的运用. 2.已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.第一象限 C.第三象限 【答案】D 【解析】 试题分析:因 z ?

3 ? 4i 在复平面内对应的点位于( 2?i
B.第二象限 D.第四象限



(2 ? i )(3 ? 4i ) 2 ? 11i ,故对应的点在第四象限,应选 D. ? 5 5

考点:复数的概念和运算. 3.已知 a, b 是平面向量,如果 a ? A. ?2 【答案】A 【解析】 试题分析:由题设可得 (a ? 2b)(2a ? b) ? 0 ,即 2a ? 3a ? b ? 2b ? 0 ,也即 3a ? b ? ?6 ,故 a ? b ? ?2 ,应 选 A. 考点:向量的乘法运算. 4.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S11 ? 22, a4 ? ?12 ,如果当 n ? m 时, S n 最小,那么 m 的值 为( ) B.9
-12 2

? ?

?

? ? ? ? ? ? ? 6, b ? 3, a ? 2b ? 2a ? b ,那么 a 与 b 的数量积等于(

?

? ?

?



B. ?1

C. 2

3 2 D.

10 A.

C.5

D.4

【答案】C

考点:等差数列的前 n 项和的性质及运用. 5.若运行如图所示程序框图,则输出结果 S 的值为( )

A.

3 7

B.

4 9

C.

9 20

D.

5 11

【答案】D 【解析】 试 题 分 析 : 由 算 法 流 程 图 所 提 供 的 算 法 程 序 看 出 : 当 k ? 11 时 已 经 结 束 运 算 程 序 , 所 这 时 输 出 的

S?

1 1 1 1 1 1 5 (1 ? ? ? ? ? ? ) ? ,故应选 D. 2 3 3 5 9 11 11

考点:算法流程图的识读和理解. 6.下图是一个空间几何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图)正视图、侧视 图、俯视图都是等腰直角三角形,如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为 3 2 ,那么这个几何体的表 面 积为( )

-2-

A.

9 3 2

B.

27 2

C.

9 3 ? 27 2

D.9 3 ?

27 2

【答案】C 【解析】 试题分析: 由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为 3 的正三棱锥,故其表面积 为 S ? 3?

1 3 27 ? 9 3 ,故应选 C. ? 3? 3 ? ? (3 2 ) 2 ? 2 4 2

考点:三视图的识读和理解. 7.现在有 10 张奖券, 8 张 2 元的, 2 张 5 元的,某人从中随机无放回地抽取 3 张奖券,则此人得奖 金额的数学期望为( A.6 【答案】B ) B.

39 5

C.

41 5

D.9

考点:概率和数学期望的计算. 8.设 F1 , F2 是椭圆 E 的两个焦点, P 为椭圆 E 上的点,以 PF1 为直径的圆经过 F2 ,若

tan ?PF1 F2 ? 5 6

2 5 ,则椭圆 E 的离心率为( 15
B.



A.

5 5
-3-

C.

5 4

D.

5 3

【答案】D

考点:椭圆的几何性质及运用. 【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时 要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点 | PF1 |, | PF2 | 的 值 的 问 题 . 解 答 时 充 分 运 用 题 设 条 件 tan ?PF1 F2 ?

2 5 和勾股定理,通过解直角三角形求得 15

| PF2 |?

2 5 7 5 5 .借助椭圆 ? (2c) , | PF12 |? ? (2c) ,然后运用椭圆的定义建立方程求得离心率 e ? 15 15 3

的定义建立方程是解答好本题的关键. 9.设 ? 2 x ? 1? ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 ,则 a1 ? a3 ? a5 ? (
5

) D. 244

A. 121 【答案】B 【解析】

B. 122

243 C.

试 题 分 析 : 令 等 式 中 的 x ? 1 可 得 a 0 ? a1 ? a 2 ? a3 ? a 4 ? a5 ? 1 ; 再 令 等 式 中 的 x ? ?1 可 得 另 因

a 0 ? a1 ? a 2 ? a3 ? a 4 ? a5 ? (?3) 5 , 以 上 两 式 两 边 相 减 可 得 2(a1 ? a3 ? a5 ) ? 1 ? 243 , 即

a1 ? a3 ? a5 ? 122 ,也即 a1 ? a3 ? a5 ? 122 ,故应选 B.
考点:二项式定理及运用. 10.已知体积为 4 6 的长方体的八个顶点都在球 O 的球面上,在这个长方体经过同一个顶点的三 个面中,如果有两个面的面积分别为 2 3 、 4 3 ,那么球 O 的体积等于( )

A.

32? 3

B.

16 7? 3

C.

33? 2

D.

11 7? 2

【答案】A 【解析】
-4-

试 题 分 析 : 设 这 两 个 面 的 边 长 分 别 为 a, b, c , 则 不 妨 设 ab ? 2 3 , bc ? 4 3 , abc ? 4 6 , 则

a ? 2, b ? 6, c ? 2 2 , 则 该 长 方 体 的 外 接 球 的 直 径 d ? 2 ? 6 ? 8 ? 4 , 故 球 的 体 积 为

V ?

4 32 ? ? 2 3 ? ? ,应选 A. 3 3

考点:球与几何体的外接和体积的计算. 11.已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 的中心是原点 O ,离心率等于

5 ,以双曲线 C 的一个焦点为圆 2


心, 1 为半径的圆与双曲线 C 的渐近线相切,则双曲线 C 的方程为( A.

y 2 x2 ? ?1 16 4 y2 ? x2 ? 1 4

B. y ?
2

x2 ?1 4

C.

D.

x2 ? y2 ? 1 4

【答案】C

考点:双曲线的几何性质及运用. 【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题 时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先 求出 b ? 1 .再借助题设中的离心率

c 5 求出 a, b 的值.求解时巧妙地运用设 c ? 5t , a ? 2t ,然后运用 ? a 2

b ? t ? 1 求出 a ? 2 .
12.已知 f ? x ? ? ln 论正确的是( A. b ? a ? c C. a ? b ? c 【答案】B

?

1 ? x2 ? x ?

?

2 ? ln 3 ? ? ln 5 ? ? 1, a ? f ? ?,b ? f ? ? , c ? ? f ? 2 ? ? ? , 下列结 2 ?1 ? 3 ? ? 5 ?
x

) B. c ? a ? b D. c ? b ? a

-5-

考点:函数的单调性和奇偶性等基本性质的综合运用. 【易错点晴】 本题设置的是一道运用函数的单调性比较函数值的大小的问题.解答时要先搞清函数的奇偶性 和单调性.因为 f (? x) ? ln( 1 ? x 2 ? x) ?

2 2 ? 1 ,所以 f (? x) ? f ( x) ? ln[( 1 ? x 2 ) 2 ? x 2 ] ? ? x 2 ?1 2 ?1
?x

2 2 ? 2x ? 2 ? x ?2 ? 0?2? ? 0 ,即 f (? x) ? ? f ( x) .也即函数 f ( x) 是奇函数.从而可得 c ? f (? ? 2) , 2 ?1 1 ? 2x
这为比较 a, b, c 作支撑.还有

ln 3 ln 5 的大小比较问题.可先考虑 5 ln 3,3 ln 5 的大小关系问题,再进行比较 , 3 5

a, b, c 的大小.

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. )
13.某工厂生产的 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 ,为研究这三种产品的质 量,现用分层抽样的方法从该工厂生产的 A 、 B 、C 三种产品中抽出样本容量为 n 的样本,若样本中 A 型产品有 16 件,则 n 的值为 【答案】 80 【解析】 试题分析:因 .

2 ? n ? 16 ,故 n ? 80 ,应填 80 . 2?3?5

考点:分层抽样的方法和计算. 14.设数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n 2 ? bn ,若数列 ?an ? 是单调递增数列,则实数 b 的取值范围为 . 【答案】 ? ?3, ?? ? 【解析】 试题分析:因该函数的对称轴为 n ? ? 填 ? ?3, ?? ? . 考点:数列的单调性等有关知识的综合运用. 【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要
-6-

b b 3 ,结合二次函数的图象可知当 ? ? ,即 b ? ?3 时,单调递增,应 2 2 2

充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本 题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴 n ? ? 是极其容易出现的错误之一. 15. 若函数 f ? x ? ? 4sin 5ax ? 4 3 cos 5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 值为 【答案】 ? .

b b 放在 1 的左边而得 ? ? 1 ,而得 b ? ?2 的答案.这 2 2

?
3

,则实数 a 的

3 5

考点:三角函数的图象和性质.

?x ? 4 ? 2 y ? 2 2 16.已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 0 ,那么 x ? y ? 10 x ? 6 y 的最小值为 ?y ? 0 ?
【答案】 ? 【解析】 试题分析:因 x ? y ? 10 x ? 6 y ? ( x ? 5) ? ( y ? 3) ? 34 ,令 d ?
2 2 2 2



121 5

( x ? 5) 2 ? ( y ? 3) 2 ,则该式表示定

点 A(5,3) 与区域内动点 P ( x, y ) 的连线段的距离,故其最小值是点 A(5,3) 到直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离

d min ?

7 5

,所以 x ? y ? 10 x ? 6 y 的最小值是 d
2 2

2

min

? 34 ? (

7 5

) 2 ? 34 ? ?

121 121 ,应填 ? . 5 5

-7-

y A(5,3) x+2y=4 d

x O

考点:线性规划的有关知识和运用. 【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用 . 解答时先依据题设条件画出不等式组

?x ? 4 ? 2 y ? 表示的平面区域如图 , 借助题设条件搞清楚 d ? ( x ? 5) 2 ? ( y ? 3) 2 的几何意义是动点 ?x ? 0 ?y ? 0 ?
P( x, y ) 与 定 点 A(5,3) 的 距 离 的 最 小 值 问 题 . 通 过 观 察 可 以 看 出 其 最 小 值 是 点 A(5,3) 到 直 线 x ? 2y ? 4 ? 0
的 距 离

d min ?

7 5

,





x 2 ? y 2 ? 10 x ? 6 y











d 2 min ? 34 ? (

7 5

) 2 ? 34 ? ?

121 . 5

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ?? 17.(本小题满分 12 分) ?ABC 的内角 A 、 B 、C 对的边分别为 a 、b 、 c , m ? ? sin B,5sin A ? 5sin C ?
与 n ? ? 5sin B ? 6sin C ,sin C ? sin A ? 垂直. (1)求 sin A 的值; (2)若 a ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积 S 的最大值. 【答案】(1)

?

4 ;(2) 4 . 5

-8-

试题解析: (1)? m ? ? sin B,5sin A ? 5sin C ? 与 n ? ? 5sin B ? 6sin C ,sin C ? sin A ? 垂 直,? m?n ? 5sin B ? 6sin B sin C ? 5sin C ? 5sin A ? 0 , 即
2 2 2

??

?

?? ?

sin 2 B ? cos 2 C ? cos 2 A ?

6sin B sin C . 5

根据正弦定理得 b 2 ? c 2 ? a 2 ?

6bc . 5

由余弦定理得 cos A ?

b2 ? c2 ? a 2 3 ? . 2bc 5

? A 是 ?ABC 的内角,? sin A ? 1 ? cos 2 A ?
(2) 由 (1) 知 b2 ? c2 ? a2 ? 面积 S ?

4 . 5

6bc 6bc .? ? b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2bc ? a 2 .又? a ? 2 2,? bc ? 10.? ?ABC 的 5 5

bc sin A 2bc ? ? 4,??ABC 的面积 S 最大值为 4 . 2 5

考点:向量的数量积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用. 18.(本小题满分 12 分)―个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从 盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为 是白球的概率为

1 ,若一次从盒子里随机取两个球,取到的球至少有一个 3

10 . 11

(1)该盒子里的红球、白球分别为多少个? (2)若一次从盒子中随机取出 3 个球,求取到的白球个数不少于红球个数的概率. 【答案】(1) 红球 4 个,白球 8 个;(2)

42 . 55

-9-

考点:排列数组合数概率等有关知识的综合运用. 19.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D 为 AA1 的中点, E 为 BC 的中点. (1)求证:直线 AE ? 平面 BDC1 ; (2)若三棱柱 ABC ? A1 B1C1 是正三棱柱, AB ? 2, AA1 ? 4 ,求平面 BDC1 与平面 ABC 所成二面角 的 正弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

2 5 . 5

- 10 -

(2)建立如图所示的空间直角坐标系 B ? xyz ,由已知得 B ? 0, 0, 0 ? , D ? 0, 2, 2 ? , C1

?

3,1, 4 .

?

??? ? ???? ? ? BD ? ? 0, 2, 2 ? , BC1 ?

?

? ??? ? ? ???? ? ? 3,1, 4 .设平面 BDC1 的一个法向量为 n ? ? x, y, z ? ,则 n ? BD, n ? BC1 .

?

? ? ?x ? 3 ?2 y ? 2 z ? 0 ? ,取 z ? ?1 ,解得 ? .? n ? 3,1, ?1 是平面 BDC1 的一个法向量. 由已知易 ?? ? ? ? 3x ? y ? 4 z ? 0 ?y ?1 ?? 得 m ? ? 0, 0,1? 是平面 ABC 的一个法向量. 设平面 BDC1 和平面 ABC 所成二面角的大小为 ? ,则

?

?

?? ? m?n 5 2 5 . cos ? ? ?? ? ? .? 0 ? ? ? ? ,? sin ? ? 5 5 m n
2 5 . 5

? 平面 BDC1 和平面 ABC 所成二面角的正弦值为

考点:空间直线与平面的位置关系和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用. 20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 x ? 4 y 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 l 上任意一点 P 作抛物
2

线 x ? 4 y 的两条切线,切点分别为 A 、 B .
2

(1)求证:以 AB 为直径的圆经过点 P ; (2)比较 AF ?FB 与 PF 的大小 . 【答案】(1)证明见解析;(2) AF ?FB 与 PF 相等.

??? ? ??? ?

??? ?2

??? ? ??? ?

??? ?2

? x1 x2 ? a ? x1 ? x2 ? ? a

2

?x x ? ? 1 2
16

2

?

2 x12 x2 1 ? ? 1 ? ?4 ? 2 a 2 ? a 2 ? 1 ? ? 4a 2 ? 8 ? ? ? ?1 ? 0 , 4 4 4

??? ? ??? ? ? PA ? PB ,即 PA ? PB ,? 以 AB 为直径的圆经过点 P .
- 11 -

(2)根据已知得

F ? 0,1? .
2 2 ??? ? ??? ? x1 x2 ? ? x1 ? x2 ? ? 2 x1 x2 ? ? AF ?FB ? ? ? x1 ,1 ? y1 ?? ? ?1 ? x2 , y2 ? 1? ? ? x1 x2 ? y1 y2 ? ? y1 ? y2 ? ? 1 ? ? x1 x2 ? 16 4 ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ? ??? ? ??? ?2 又由(1)知: x1 ? x2 ? 2a, x1 x2 ? ?4,? AF ?FB ? 4 ? a 2 ,? PF ? a 2 ? 4,? AF ?FB ? PF .

考点:直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用. 【易错点晴】 本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问的证明垂直问题时, 直接依据题设条件将点 P, A, B 的坐标设出来 , 然后运用点 P, A, B 与抛物线的关系 , 将问题转化为证明

AP ? BP 的问题,进行合理推证,进而获证.第二问的求解过程中,先将向量 AF 与 BF 的数量积算出来,
再 用 A, B 的 坐 标 表 示 算 得 AF ? BF ? a ? 4 , 最 后 求 得 PF ? a ? 4 , 从 而 推 得 , 进 而 推 证 得
2

2

2

AF ? BF ? PF .从而使得问题获解.
21.(本小题满分 12 分)已知 e 是自然对数的底数, F ? x ? ? 2e
x ?1

2

? x ? ln x, f ? x ? ? a ? x ? 1? ? 3 .

(1)设 T ? x ? ? F ? x ? ? f ? x ? ,当 a ? 1 ? 2e ?1 时, 求证: T ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增; (2)若 ?x ? 1, F ? x ? ? f ? x ? ,求实数 a 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析;(2) ? ??, 4? .

- 12 -

考点:导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用. 【易错点晴】 导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数 a 的两个函 数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能 力.本题的第一问是推证函数 T ? x ? ? F ? x ? ? f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增; 第二问中借助导数,运用导数求 在不等式 ?x ? 1, F ? x ? ? f ? x ? 恒成立的前提下实数 a 的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系 ,运 用分类整合的数学思想进行分类推证,进而求得实数 a 的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请 写清题号.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC 是 ? O 的内接三角形, BT 是 ? O 的切线, P 是线段 AB 上一点,经过 P 作 BC 的平行直 线 与 BT 交于 E 点,与 AC 交于 F 点. (1)求证: PE ?PF ? PA?PB ; (2)若 AB ? 4 2, cos ?EBA ?

1 ,求 ? O 的面积. 3
- 13 -

【答案】(1)证明见解析;(2) 9? .

考点:圆幂定理等有关知识的综合运用. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直用坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 3t ? 3 (t 为参数〕.在以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为 ? y ? 4t ? 9
? ? ,圆 A 的半径为 3 . ?

极轴的极坐标系中,圆心 A 的极坐标为 ? 2,

? ?

2? 3

(1)直接写出直线 l 的直角坐标方程,圆 A 的极坐标方程; (2)设 B 是线 l 上的点, C 是圆 A 上的点,求 BC 的最小值.
- 14 -

【答案】(1) ? 2 ? 2 ? cos ? ? 2 3? sin ? ? 5 ? 0 ;(2)

4?3 3 . 5

考点:极坐标、参数方程和圆的几何性质等有关知识的综合运用. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知常数 a 是实数, f ? x ? ? x ? 2a , f ? x ? ? 4 ? 2a 的解集为 ? x | ?4 ? x ? 0? . (1)求实数 a 的值; (2)若 f ? x ? ? f ? ?2 x ? ? x ? m 对任意实数 x 都成立,求实数 m 的取值范围. 【答案】(1) a ? 1 ;(2) ? 2, ?? ? . 【解析】 试题分析:(1)借助题设条件运用绝对值不等式的几何意义求解;(2)借助题设条件运用分类整合的思想分 类讨论进行求解. 试题解析: (1)由 f ? x ? ? 4 ? 2a 得 x ? 2a ? 4 ? 2a .? 2a ? 4 ? x ? 2a ? 4 ? 2a ,即 ?4 ? x ? 4 ? 4a .

- 15 -

考点:绝对值不等式的有关性质的综合运用.

- 16 -

- 17 -


相关文章:
云南省2016届高三第二次统一检测理数试题
云南省2016届高三第二次统一检测理数试题_数学_高中教育_教育专区。数学(理)第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分...
2016届云南省高三第二次统一检测文数试题 含解析
2016届云南省高三第二次统一检测数试题 含解析_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个...
云南省2016届高三适应性月考卷(二)数学(理)试题 扫描版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载云南省2016届高三适应性月考卷(二)数学(理)试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。-1- -2- -3- -4- -...
2016届云南省高三第二次统一检测数学(理)试题【word】
2016届云南省高三第二次统一检测数学(理)试题【word】_数学_高中教育_教育专区。数学(理)第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 ...
云南省2016届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学(理)试卷(扫描版)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档云南省2016届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学(理)试卷(扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考学习网-中国最大...
云南省2016届高三数学第二次复习统一检测试题 理(扫描版)
云南省2016届高三数学第二次复习统一检测试题 理(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
2016届高三第二次联考理数试题
2016届高三第二次联考理数试题_高考_高中教育_教育专区。2016 届高三学生素质测试 理科数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每 小...
2016届云南省高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试数学(理)试题(解析版)
2016届云南省高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试数学(理)试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届云南省高三下学期第一次高中毕业生复习统一...
2016届云南省昆明市高三适应性检测试卷(三)数学(理) 含解析
2016届云南省昆明市高三适应性检测试卷(三)数学(理) 含解析_高考_高中教育_...第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,...
更多相关标签:
2016云南省第二次统考 | 2016云南省第二次统测 | 2016届高三第二次联考 | 2016年高三第二次联考 | 云南省职称2016公示 | 云南省国培计划2016 | 2016年云南省职称评审 | 云南省2016年职称公示 |