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1-3-1等比数列(1)


《等比数列》 (1)
一、知识梳理
1. 等 比 数 列的定义:如果一个数列从第 ______ 项 起 , 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 ______都等于同一个常数,那么这个数列 叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ______,通常用字母____表示(q≠0). 2.等比数列的通项公式:_____________. (4)1,2,4,6,3,4… (5)5,0,5,0…

二、认识等比数列
1. 等比数列的特点
+1

2. 已知等差数列 ,公差 d,则 2 是否为 等比数列?

= (为常数, q ≠ 0)
q 的范围 0<q<1 q=1 q>1 0<q<1 { }的单调性 ↓递减 ∣ 常数列 ↑递增 ↑递增 ∣常数列 ↓递减 ~摆动数列 4. 已 知 等 比 数 列 , 1 + 3 = ?20 , 2 + 4 = 40,求 . (1) (2) (3) (4) (5) 1/2 3 3 2

2. 等比数列的分类

1
a1>0

3.在等比数列 中,填写下表 a1 3 q -2 1/2 n 5 4 4 5 1/16 1/16 48 24 an

a1<0 a1>0 a1<0

q=1 q>1 q<0

3.等比数列通项公式的推导(累积法) 2 3 4 ? ? ? … ? 1 2 3 ?1 = ? ? … = ?1 即 = ?1 ,所以 = ? ? 1 4. 等比数列通项公式与指数函数 当q ≠ 1时 =
1

? 可以看成函数

y = c ? ,因此数列 各项对应的点都 在函数y = c ? 的图像上.

5. 已知数列 ,1 = 2, +1 = 2 + 3. (1)求证:{ + 3}是等比数列. (2)求数列 的通项公式.

三、同步练习
1. 判断下列数列是否为等比数列?如果是, 请指出其公比. (1)3,6,12,24,48… (2)2,2,2,2,2… (3)3,-3,3,-3…


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