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201多面体欧拉定理的发现的结题报告


多面体欧拉定理的发现的结题报告

指导老师:魏东东 完成时间:2012.12.30 组长:申欢欢 组员:文宁、李瑾、马志欣、郭佳奇、段茹茹、刘白露 欧拉对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究!有许多公式、定理、 解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标 准教程。19 世纪伟大的数学家高斯曾说过“研究欧拉的着作永远是了解数学的好方法” 。 1)数学规律:公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律; (2)思想 方法创新训练:在定理的发现及证明过程中,在观念上,假设它的表面是橡皮薄膜制成的, 可随意拉伸;在方法上将底面剪掉,然后其余各面拉开铺平,化为平面图形(立体图→平 面图) (3)给出多面体分类方法: 在欧拉公式中,令 f(p)=V+F-E,f(p)叫做欧 拉示性数。定理告诉我们,简单多面体的欧拉示性数 f (p)=2。 除简单多面体外,还 有不是简单多面体的多面体。例如,将长方体挖去一个洞,连结底面相应顶点得到的多面 体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面,而能变为一个环面,它的欧拉示性数为 f (p)=16+16-32=0, 所以带一个洞的多面体的欧拉示性数等于零。 通过研究欧拉定理的发现过程,让学生了解欧拉公式及其简单应用,扩大学生的知识面, 培养学生学习数学的兴趣


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