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1.1.1--集合的含义与表示课件


1.1.1
集合的含义与表示
学习目标:
1.了解集合的含义,掌握常用数集及其记法. 2.体会元素与集合之间的关系,能判断某一元素“属于”或“不属 于”某一集合. 3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题,感受集合语言的意义和作用.
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br /> 重点难点
重点 集合的基本概念与表示方法 难点 选择恰当的方法表示一些简单的集 合

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一、集合与元素的概念

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一、集合与元素的概念

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一、集合与元素的概念

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一、集合与元素的概念
提出问题
1.在刚才的图片中,我们看到了人群、水果,都给我们一类事物 的感觉,这就是我们今天要研究的集合。 结论:“集合”是日常生活中的一个常用语,常形容人或物聚在一

起,那我们如何理解数学中的“集合”呢?

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一、集合与元素的概念
提出问题
2.观察下列对象: (1)1~20以内所有的质数; (2)我国在1991~2016年这13年内所发射的所有人造卫星; (3)某汽车厂2016年生产的所有汽车; (4)2016年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; (5)所有的正方形; (6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;

(7)方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0

的所有实数根;

(8)平度九中2016年9月入学的高一学生的全体. 这些例子都能组成集合吗?它们有什么共同的特征?
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一、集合与元素的概念

结论:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总
体叫做集合(简称集).我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示 集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.

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二、集合中元素的特征
提出问题
1. “我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材

中所有的难题”能否分别组成一个集合?为什么?
结论:集合的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么任何一 个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.

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二、集合中元素的特征
提出问题
2.一个百货商店,第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4

个品种,第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品
种,问一共进了多少个品种的货?是不是4+5=9(种)呢?为什么?

结论:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互 异的),相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体 现了集合中元素的互异性.

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二、集合中元素的特征
提出问题
3.我们这个班重新调整座次之后,是否还是原来的班集体?

结论:因为班级的同学没有变化,只是每个人的位置发生了变化, 所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.

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二、集合中元素的特征
反馈练习

解:(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准,不具有确定性. (2)不正确.根据集合中元素的互异性知,这个集合是由3个元素组成的. (3)正确.根据集合中元素的无序性,集合中的元素相同,只是次序不同, 它们表示同一个集合. Jinxing education www.jxzx.cc/bkpt

三、集合与元素的关系
提出问题
思考一:设集合A表示:1-20内所有的质数,那么3、4谁在集合A

中,谁不在?
思考二:对于集合A,那么某元素a与集合A可能有什么关系?

结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号
“?”表示. (1)如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,读作 “a属于A”. (2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a?A,读 作“a不属于集合A”. Jinxing education www.jxzx.cc/bkpt

四、数学中的常用数集及其记法
提出问题
数学中一些常用的数集及其记法 ,快速理解并记忆常见数集的 记号.
结论:常用数集及其记法:

集合 非 负 整 数 集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 (自然数集) Z Q R 记号 N

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四、数学中的常用数集及其记法
反馈练习

解:(1)∈ (2)? (6)? (7)?

(3)?

(4)∈

(5)∈

(8)∈

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五、集合的表示方法
提出问题
1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗?它有几个元素?你能

把这个集合表示出来吗?
结论:地球上的四大洋是具体明确的,可以组成集合,它有4个元素,

该集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
教师点拨:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表 示集合的方法叫做列举法.

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五、集合的表示方法
典型 例题

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五、集合的表示方法
提出问题

结论:因为这个集合中的元素有无数个,是列举不完的,而且没有 明显的规律性,所以不能应用列举法表示该集合.

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五、集合的表示方法
提出问题
3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征?如何表示这个

集合呢?

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五、集合的表示方法
典型 例题

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反馈练习

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课堂小结 1.集合的概念,集合中元素的特征 2.集合与元素的关系 3.集合的两种表示方法。

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