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教学大纲


《概率论与数理统计》课程教学大纲
一、课程总述
《概率论与数理统计》是国家教委在高等学校财经类专业中设置的核心课程之一,安排 在大学二年级开设,是我校理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。是学校重点建 设的公共基础课程之一,也是硕士研究生入学考试的一门必考科目。 “概率论与数理统计” 课程是一门应用性很强的学科, 它是专门研究和探索客观世界中随 机现象的科学, 是现代数学的一个重要分支。 也是训练本科学生不确定思维的最重要的课程 之一。 为培养具有国际竞争力的高素质创造性人才, 本课程的培养目标定位于引导学生从传 统的确定性思维模式进入随机性思维模式,使学生掌握处理在工程、经济管理、人文社科以 及科学研究中出现的随机问题的数学方法。 同时强调注重理论联系实际的教学思想, 培养学 生的科学思维能力、 培养他们运用概率统计知识和方法去分析和解决实际问题的能力, 提高 学生的综合素质。 本课程大纲是以 2008 年信息、经济、管理等本科专业人才培养方案为依据编制的。 课程名称 课程性质 总学时数 开课院系 编 写 人 课程负责人 使用教材 教学 参考资料 概率论与数理统计 必修课 64 全校 徐晔等 徐晔 课程代码 先修课程 周学时数 任课教师 编写时间 大纲主审人 03054 微积分、线性代数 4 徐晔、盛积良等多名教师 2006.2 华长生、盛积良等

梅国平等编著《概率论与数理统计》 科学出版社 2007 年 8 月第 1 版 1.浙江大学盛骤等编著《概率论与数理统计》 (第 4 版) 高等教育出版社 2008 年 2. 李永乐 李正元编著数学三复习全书 国家行政学院出版社 《概率论与数理统计》 是国家教委在高等学校财经类专业中设置的核心课程 之一。本大纲是在原国家教委高等教育司审计与高等学校财经类专业核心课程 教学大纲《经济数学基础》第三部分《概率论与数理统计》的基础上,结合江 西财经大学信息管理学院数学与决策科学类的数学教师们的多年教学经验,并 经多方征求意见编写完成的。本大纲为了明确所列具体内容的要求程度,将基 本要求分为由低到高的三个等级,即对概念和理论性的知识,由高到低分别用 “知道”“了解”“理解”三级区分,对运算、方法和技巧方面的知识,由低 、 、 到高分别用“会解”“掌握”“熟练掌握”三级区分。 、 、

课程 教学目的

第一章 随机事件及其概率
1.了解随机试验,样本空间和随机事件的概念,熟悉事件之间的关系与运算。 2.掌握随机事件的古典型概念定义,熟记概率的有关性质,熟练掌握古典型的 概率计算(如“摸球问题”“分房问题”“随机取数”问题) , , 。 3.掌握条件概率和有关条件概率的三个公式:乘法公式,全概率公式和逆概率 公式。 4.掌握随机事件和随机试验的独立性概念,并会运用。

课程 教学要求

第二章 随机变量及其分布
1.了解随机变量的一般概念,熟悉一维离散型和连续型随机变量。
1

2.会求比较简单的一维离散型随机变量的分布律,熟记分布律和分布函数的性 质。 3.深刻理解分布函数的定义和性质,记住几个常用分布,熟悉它们的特性。 4.熟练掌握在已知分布律或分布密度的条件下,会求分布函数和有关的概率, 尤其正态分布的有关概率计算。了解随机变量的函数的概念及其分布函数。

第三章 多维随机向量及其概率分布
1.了解多维随机向量的一般概念,熟悉二维随机向量分布函数的定义及其性质。 2.在已知联合分布的情况下,会求边缘分布(边缘分布函数,边缘分布律或边 缘分布密度) 。 3.熟练掌握随机变量相互独立的概念。 4.在已知二维连续型随机向量的联合分布密度时,能熟练地求出此随机向量落 在某个指定区域上的概率。 P.95, 3.4 可以不讲。

随机变量(向量) 第四章 随机变量(向量)的数字特征
1.牢记随机变量的数学期望与方差的定义,熟练掌握数学期望与方差的性质。 2.能熟练地运用数学期望与方差的定义或性质求一些常见的随机变量的数学期 望与方差。 3.深刻理解独立与相关的概念,会求协方差与相关系数。 4.了解高阶矩的概念。 P.128,4.3.2, P.130,4.3.3 可以不讲

第五章 大数定律与中心极限定理
1.了解依概率收敛的概念,熟记切比雪夫不等式。 2.熟悉几个常用的大数定理:切比雪夫定理,贝努里定理。 3.熟悉几个中心极限定理:勒维定理,德莫威尔—拉普拉斯定理,并会用有关 定理来解决一些简单的实际问题,如求概率的近似值等。

第六章 数理统计的基本概念
1.了解总体与个体的概念,掌握简单随机样本的概念。 2.熟悉一些常用的统计量及其分布和三个主要分布的查表与计算。 3.掌握正态总体统计量的分布(抽样分布) 。有关定理的证明可以省略。

第七章 参数估计
1.熟练掌握参数的点估计的两种方法:矩估计和极大似然估计。 2.掌握点估计量的几种评价标准,掌握区间估计的一般方法,会求一个正态总 体的均值,方差的置信区间。 P.187,7.3.2 节可以不讲,P.193,7.4 节不讲。

第八章 假设检验
1.理解假设检验的基本思想;熟练掌握假设检验的基本步骤;掌握犯两类错误 及其概率。 2.熟练掌握一个正态总体均值与方差的假设检验方法;了解两个正态总体的参 数假设检验,如果讲授两个正态总体参数的假设检验时,以 F 检验为重点。 P.222, 8.4 节 P.227, 8.5 节可以不讲。

第九章 方差分析 第十章 回归分析

可以不讲

1.了解回归的概念。 2.熟练掌握一元线性回归方程的建立,线性相关关系的显著性检验(相关系数)

2

及其预测。 P.269, 10.3 可线性化的一元非线性回归,可以只作简单介绍。 P.271, 10.4 多元线性回归的分析简介,可以不讲。

第十一章 SAS 软件简介 第一章 随机事件及其概率

可以不讲

1.随机事件的概念,事件之间的关系与运算。 2.随机事件的古典型概念定义 3.全概率公式和逆概率公式。 4.随机试验的独立性概念,并会运用。

第二章 随机变量及其分布
1.理解分布函数的定义和性质 2.求分布函数和有关的概率,随机变量的函数的概念及其分布函数。

第三章 多维随机向量及其概率分布
1.求边缘分布(边缘分布函数,边缘分布律或边缘分布密度) 。 2.求随机向量落在某个指定区域上的概率。

随机变量(向量) 第四章 随机变量(向量)的数字特征
1.随机变量的数学期望与方差的定义 2.求一些常见的随机变量的数学期望与方差。 3.求协方差与相关系数。

第五章 大数定律与中心极限定理
本课程的 重点和难点 1.依概率收敛的概念,切比雪夫不等式。 2.几个常用的大数定理:切比雪夫定理,贝努里定理。 3.几个中心极限定理:勒维定理,德莫威尔—拉普拉斯定理,并会用有关定理 来解决一些简单的实际问题

第六章 数理统计的基本概念
掌握正态总体统计量的分布(抽样分布) 。

第七章 参数估计
1.参数的点估计的两种方法:矩估计和极大似然估计。 2 点估计量的几种评价标准,区间估计的一般方法,求一个正态总体的均值, 方差的置信区间。

第八章 假设检验
1.犯两类错误及其概率。 2.掌握一个正态总体均值与方差的假设检验方法;两个正态总体的参数假 设检验

第九章 方差分析 第十章 回归分析 第十一章 SAS 软件简介

可以不讲

一元线性回归方程的建立,线性相关关系的显著性检验(相关系数)及其预测。

可以不讲

课程 考试方式

考试将知识掌握情况的考查和能力的考查相结合。 《概率论与数理统计》 课 程实行了“四统一”的考试制度。即:统一教学大纲,统一教学进度计划,统 一考试内容,统一评卷标准。学生的学习成绩由平时成绩 20%、期末考试成绩 80%综合评定,期末考试采用教考分离,密封规范化流水阅卷,并进行试卷分 析。为考试质量的控制奠定了基础,保证了评卷质量,使得学生考试成绩公平、 公正,经得起检验。另外, 《概率论与数理统计》已成为考研数学试题的必考内
3

容,并占有相当的比例。因此,期末考试命题时,在试题难度的界定上,在不 突破教学大纲基本要求的前提下,尽可能做到与考研试题接轨。

4

二、教学时数分配
章 目 教 学 内 容 随机事件及其概率 随机变量及其分布 多维随机向量及其概率分布 随机变量(向量)的数字特征 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 方差分析 回归分析 SAS 软件简介 学时 12 10 7 7 4 4 6 8 可以 不讲 2 可以 不讲 4 64 教学时数分配 课堂讲授 12 10 7 7 4 4 8 8 可以不讲 2 可以不讲 4 64 实验(上机)

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章

总复习 答疑
合 计

三、单元教学目的、教学重难点和内容设置 单元教学目的、 第一章 随机事件及其概率
【教学目的】 教学目的】 1.了解随机试验,样本空间和随机事件的概念,熟悉事件之间的关系与运算。 2.掌握随机事件的古典型概念定义,熟记概率的有关性质,熟练掌握古典型的概率计算(如“摸球 问题”“分房问题”“随机取数”问题) , , 。 3.掌握条件概率和有关条件概率的三个公式:乘法公式,全概率公式和逆概率公式。 4.掌握随机事件和随机试验的独立性概念,并会运用。 重点难点】 【重点难点】 古典概率的计算 教学内容】 【教学内容】 随机事件 随机实验,样本空间,随机事件及其发生 随机事件的概率 概率的统计意义,古典定义,公理化定义,概率的性质 条件概率与事件的独立性 条件概率,事件的独立性,独立试验及贝努里试验模型 全概率公式与逆概率公式 全概率公式,逆概率公式

第二章 随机变量及其分布
5

【教学目的】 教学目的】 1.了解随机变量的一般概念,熟悉一维离散型和连续型随机变量。 2.会求比较简单的一维离散型随机变量的分布律,熟记分布律和分布函数的性质。 3.深刻理解分布函数的定义和性质,记住几个常用分布,熟悉它们的特性。 4.熟练掌握在已知分布律或分布密度的条件下,会求分布函数和有关的概率,尤其正态分布的有关 概率计算。了解随机变量的函数的概念及其分布函数。 【重点难点】分布函数及其求法 重点难点】 【教学内容】 教学内容】 随机变量及其概率分布 随机变量,随机变量的分布函数 离散型随机变量及其分布律 离散型随机变量的分布律,离散型随机变量的分布函数 几种常见的离散型分布 两点分布,二项分布,poisson 分布,超几何分布 连续型随机变量及其密度函数 密度函数,有关事件的概率,几种常见的连续型分布 正态分布 正态分布的密度函数及其特点,标准正态分布,一般正态分布与标准正态分布的 关系 随机变量的函数及其分布 随机变量函数的定义,离散型随机变量函数的分布,连续型随机 变量函数的分布

第三章 多维随机向量及其概率分布
【教学目的】 教学目的】 1.了解多维随机向量的一般概念,熟悉二维随机向量分布函数的定义及其性质。 2.在已知联合分布的情况下,会求边缘分布(边缘分布函数,边缘分布律或边缘分布密度) 。 3.熟练掌握随机变量相互独立的概念。 4.在已知二维连续型随机向量的联合分布密度时,能熟练地求出此随机向量落在某个指定区域上的 概率。 【重点难点】边缘分布和联合分布 重点难点】 【教学内容】 教学内容】 随机向量及其联合概率分布函数 多维随机向量,联合分布函数的性质,边缘分布函数 二维离散型和连续型随机变量 二维离散型随机变量,二维连续型随机变量 随机变量的独立性

第四章 随机变量(向量)的数字特征
【教学目的】 教学目的】 1.牢记随机变量的数学期望与方差的定义,熟练掌握数学期望与方差的性质。 2.能熟练地运用数学期望与方差的定义或性质求一些常见的随机变量的数学期望与方差。 3.深刻理解独立与相关的概念,会求协方差与相关系数。 4.了解高阶矩的概念。 【重点难点】期望和方差的求法,相关系数 重点难点】期望和方差的求法,

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【教学内容】 教学内容】 随机变量的数学期望 离散型随机变量的数学期望,连续型随机变量的数学期望,随机变量函 数的数学期望,数学期望的性质 随机变量的方差 方差的概念,性质,矩 随机向量的数字特征 协方差和相关系数

第五章 大数定律与中心极限定理
【教学目的】 教学目的】 1.了解依概率收敛的概念,熟记切比雪夫不等式。 2.熟悉几个常用的大数定理:切比雪夫定理,贝努里定理。 3.熟悉几个中心极限定理:勒维定理,德莫威尔—拉普拉斯定理,并会用有关定理来解决一些简单 的实际问题,如求概率的近似值等。 【重点难点】大数定律,中心极限定理 重点难点】大数定律, 【教学内容】 教学内容】 大数定律 依概率收敛的概念,切比雪夫不等式,切比雪夫大数定律,贝努里大数定律 中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念
【教学目的】 教学目的】 1.了解总体与个体的概念,掌握简单随机样本的概念。 2.熟悉一些常用的统计量及其分布和三个主要分布的查表与计算。 3.掌握正态总体统计量的分布(抽样分布) 。有关定理的证明可以省略。 【重点难点】抽样分布及其定理 重点难点】 【教学内容】 教学内容】 总体和样本 总体与个体,样本和简单随机样本,统计量 数理统计中的某些常用分布 抽样分布 一个正态总体,两个正态总体的抽样分布

第七章 参数估计
【教学目的】 教学目的】 1.熟练掌握参数的点估计的两种方法:矩估计和极大似然估计。 2.掌握点估计量的几种评价标准,掌握区间估计的一般方法,会求一个正态总体的均值,方差的置 信区间。 【重点难点】极大似然估计法,置信区间 重点难点】极大似然估计法, 【教学内容】 教学内容】 内容 参数的点估计 矩估计法,极大似然估计法
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点估计量的评价标准 参数的区间估计 单个正态总体参数的区间估计,两个正态总体的区间估计

第八章 假设检验
【教学目的】 教学目的】 1.理解假设检验的基本思想;熟练掌握假设检验的基本步骤;掌握犯两类错误及其概率。 2.熟练掌握一个正态总体均值与方差的假设检验方法;了解两个正态总体的参数假设检验,如果讲 授两个正态总体参数的假设检验时,以 F 检验为重点。 【重点难点】参数的假设检验 重点难点】 【教学内容】 教学内容】 假设检验的基本概念 假设检验的概念,假设检验的基本原理,统计假设检验可能犯的两类错 误,统计假设检验的一般步骤 单个正态总体的参数假设检验 方差已知的正态总体的均值检验,方差未知时的均值检验,单 个正态总体的方差检验,在大样本场合下,非正态总体的均值检验 两个正态总体的参数假设检验

第十章 回归分析
【教学目的】 教学目的】 1.了解回归的概念。 2.熟练掌握一元线性回归方程的建立,线性相关关系的显著性检验(相关系数)及其预测。 【重点难点】样本回归方程的建立和检验 重点难点】 【教学内容】 教学内容】 回归概念 变量之间关系的两种类型,相关关系,回归分析 一元线性回归分析 一元线性回归模型,样本线性回归方程的建立,线性相关关系检验

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