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2015绵阳一诊 四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题 扫描版含答案


绵阳市高 2012 级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. BBDDC BACCA 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. ? 3 5 12.-1 13.-2 14.15 15.(0,2) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解:(Ⅰ ) f ( x) ? 2m· n-1 ? 2 sin?x ? cos ?x ? 2 cos 2 ?x ? 1 = sin 2?x ? cos 2?x ? 2 sin(2?x ? 由题意知: T ? ? ,即 ? 4 ) . ……………………………6 分 2? ? ? ,解得 ? ? 1 .…………………………………7 分 2? (Ⅱ) 由(Ⅰ )知 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ∵ ? 4 ), 7? ? 3? ≤ 2x ? ≤ , 12 6 4 4 4 7? 3? 又函数 y=sinx 在[ , ]上是减函数, 12 4 ? ≤x≤ ? ,得 ∴ f ( x) max ? 2 sin ? 2 sin = 分 7? ? ? ? 2 sin( ? ) ……………………………………10 分 12 4 3 ? ? ? ? 4 cos 3 ? 2 cos 4 sin 3 3 ?1 .…………………………………………………………12 2 ?2 ? t ? 0, 2) .……………………3 分 17.解:(Ⅰ ) 由题知 ? 解得 1 ? t ? 2 ,即 D ? [1, ?t ? 1 ? 0, (Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2= ( x ? m)2 ? 2m2 ,此二次函数对称轴为 x ? ?m .……4 分 2) 上单调递减,不存在最小值; ① 若 ? m ≥2,即 m≤-2 时, g (x)在 [1, ? m) 上单调递减, (?m , 2] 上递增, ② 若 1 ? ? m ? 2 ,即 ? 2 ? m ? ?1 时, g (x)在 [1, 此时 g ( x) min ? g (?m) ? ?2m2 ? 2 ,此时 m 值不存在; 2) 上单调递增, ③? m ≤1 即 m≥-1 时, g (x)在 [1, 此时 g ( x)min ? g (1) ? 1 ? 2m ? m2 ? 2 ,解得 m=1. …………………………11 分 综上: m ? 1 . …………………………………………………………………12 分 18.解:(Ⅰ ) AB ? 5 , cos ?ABC ? 1 , BC ? 4 , 5 2 6 , 5 ………………6 分 又 ?ABC ? (0, ? ) ,所以 sin ?ABC ? 1 ? cos 2 ?ABC ? ∴ S ?ABC ? 1 1 2 6 BA ? BC ? sin ?ABC ? ? 5 ? 4 ? ?4 6. 2 2 5 (Ⅱ) 以 BA,BC 为邻边作如图所示的平 A 行四边形 ABCE ,如图, 则 E D 1 cos ?BCE ? ? cos ?ABC ? ? 5 , BE=2BD=7,CE=AB=5, B C 在△BCE 中,由余弦定理: BE 2 ? CB2 ? CE2 ? 2CB ? CE ? cos ?BCE . 即 49 ? CB2 ? 25 ? 2 ? 5 ? CB ? (? ) , 解得: CB ? 4 . ………………………………………………

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