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【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第八章 第3课时 空间点、线、面间位置关系课件 理


第八章 立体几何 第3课时 空间点、线、面间位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解作为推 理依据的公理和定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题. 请注意 平面的基本性质是立体几何的基础,而两条异面直线所 成的角和距离是高考热点,在新课标高考卷中频频出现. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的 两点 在一个平面内,那么这条 直线就在此平面内. 公理2:经过 不在同一直线上 的三点,有且只有一个平 面. 公理3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们 有且只有 一 条通过 该点 的公共直线. 2.用集合语言描述点、线、面间的关系 (1)点与平面的位置关系: 点A在平面α内记作 A∈α ,点A不在平面α内记作 A?.α (2)点与线的位置关系: 点A在直线l上记作 A∈l ,点A不在直线l上,记作 A?l . (3)线面的位置关系: 直线l在平面α内记作 l?α _______. l?α ,直线l不在平面α内记作 (4)平面α与平面β相交于直线a,记作 α∩β=a . (5)直线l与平面α相交于点A,记作 l∩α=A . (6)直线a与直线b相交于点A,记作 a∩b=A . 3.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类. (2)异面直线所成的角. ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作 直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的 锐角或直角 叫做异面直 线a,b所成的角(或夹角). π (0,2] ②范围:_______ . 1.判断下面结论是否正确(打“√”或“×”). (1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,那么就 说平面α,β相交,并记作α∩β=a. (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点 的任意一条直线. (3)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点, 并记作α∩β=A. (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC. (5)经过两条相交直线,有且只有一个平面. 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 2.空间四点中,三点共线是这四点共面的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 ) D.既不充分也不必要条件 答案 A 3 . (2014· 广东文 ) 若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 满足 l1⊥l2 , l2∥l3 , l3⊥l4 ,则下列结论一定正确的是 ( ) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 答案 D 解析 助求解. 在正六面体中求解,也可以借助教室中的实物帮 在如图所示的正六面体中,不妨设 l2 为直线 AA1 , l3 为直 线 CC1 ,则直线 l1 ,l4 可以是 AB, BC ;也可以是 AB, CD ;也 可以是AB,B1C1,这三组直线相交,平行,垂直,异面,故 选D. 4.已知直线a,b,c,有下面四个命题: ①若a,b异面,b,c异面,则a,c异面; ②若a,b相交,b,c相交,则a,c相交; ③若a∥b,则a,b与c所成的角相等; ④若a⊥b,b⊥c,则a∥c. 其中真命题的序号是________. 答案 ③ 解析 ① a , c 可能相交、平行或异面;② a , c 可能相 交、平行或异面;③正确;④a,c可能相交、平行或异面

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