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江苏省盐城市时杨中学2015届高三数学一轮复习 简单的三角恒等变换导学案 理


简单的三角恒等变换
【学习目标】 能运用三角公式进行简单的三角函数的化简、求值 与证明。 【问题情境】 一、知识回顾: 备 注

二、预习练习: 1、

1 ? sin 4? ? cos 4? 1 ? sin 4? ? cos 4?

2、

2 sin 2? cos2 ? ? 1 ? co

s 2? cos 2?

3、

1 1 1 1 ? ? cos 2? ( 3? ?? ?2? ); 2 2 2 2 2

(1 ? sin ? ? cos ? )(sin
4、

?

2 ? 2 cos ?

? cos ) 2 2 (0 ? ? ? ? )

?

【我的疑问】

第 1 页共 4 页

1

【自 主探究】 1、证明:





sin ? ? 1 1 ? 1 ? tan ? . 1 ? sin ? ? cos ? 2 2 2

2、化简: sin (? ?
2

?
6

) ? sin 2 (? ?

?
6

) ? sin 2 ? .

3、在斜 ?ABC 中,求证: tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C .

第 2 页共 4 页

2

【课堂检测】 1、若 tan ? ? 2 ,则 2sin 2? ? cos 2? 的值为___ _

备 ____.



2、若 cos(

?

? 2 ? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? (0 ? ? ? ) ,则 sin 2? =_ _ 4 4 6 2

____.

3、已知等腰三角形顶角的余弦值为

24 ,则底角的余弦值为__ _ 25

____.

4、化简 sin 2 x(1 ? tan x ? tan ) 的结果为____________.

x 2

5、设 tan

?
2

?t.

1 ? sin ? 1 ? (t ? 1) ; 1 ? sin ? ? cos ? 2 ? 3 1 ? sin 4? (2)当 tan( ? 2? ) ? 时,利用以上结果求 的值. 2 4 1 ? sin 4? ? cos 4?
(1)求证:

【回标反馈】

第 3 页共 4 页

3

【巩固练习】 1、化简 2 1 ? sin 4 ? 2 ? 2cos 4 =__________________.





2、证明(1) sin

?
2

??

1 ? cos? 2

(2) cos

?
2

??

1 ? cos? 2

3、已知 cos ? ? ? , 且? ? ? ?

3 5

3 ? ? ? , 求 sin 和 cos 的值. 2 2 2

4、已知 cos(

?
4

?? ) ?

3 3? ? ? ? ? ? ? ,则 cos(2? ? ) =____________. ,? 5 2 2 4

5、 求证: tan

?
2

?

sin ? 1 ? cos ? ? 1 ? cos ? sin ?

6、计算:

sin 50? ? cos 40?(1 ? 3 tan10?) cos2 20?

4


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