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中考圆的切线证明题(学生版)


圆的切线证明(学生版)
1 如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D,交 AC 于 E,B 为切点的切线 交 OD 延长线于 F. 求证:EF 与⊙O 相切.

(2011 中考)2.如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,过 A 作 OP 的垂线 AB,垂足为点 C,交⊙O 于点 B, 延长 BO 与⊙O 交于点

D,与 PA 的延长线交于点 E,(1)求证: PB 为⊙O 的切线; B (2)若 tan∠ABE=

1 ,求 sin∠E. 2
O C P

A E
3 如图,AD 是∠BAC 的平分线,P 为 BC 延长线上一点,且 PA=PD. 求证:PA 与⊙O 相切.

4 如图,AB=AC,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交 BC 于 D,DM⊥AC 于 M 求证:DM 与⊙O 相切. D

1

5 如图,已知:AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,且∠CAB=300,BD=OB,D 在 AB 的延长线上. 求证:DC 是⊙O 的切线

6 如图,AB 是⊙O 的直径,CD⊥AB,且 OA2=OD·OP. 求证:PC 是⊙O 的切线.

7 如图,ABCD 是正方形,G 是 BC 延长线上一点,AG 交 BD 于 E,交 CD 于 F. 求证:CE 与△CFG 的外接圆相切.

8. (2006 北京中考)已知:如图,△ABC 内接于⊙O,点 D 在 OC 的

延长线上,

,∠CAD=30°.

(1)求证:AD 是⊙O 的切线;

2

(2)若 OD⊥AB,BC=5,求 AD 的长.

9.(2007 北京中考)已知:如图, A 是 ? O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点,

1 OC ? BC , AC ? OB . 2 (1)求证: AB 是 ? O 的切线; (2)若 ?ACD ? 45° , OC ? 2 ,求弦 CD 的长.

D

O

C

A

B

9.(2008 北京中考)已知:如图,在 Rt△ABC 中, ?C ? 90 ,点 O 在 AB 上,以 O 为圆心, OA 长
?

为半径的圆与 AC,AB 分别交于点 D,E ,且 ?CBD ? ?A . (1)判断直线 BD 与 ? O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若 AD : AO ? 8:5 , BC ? 2 ,求 BD 的长. D A

C

O

E

B

10.(2009 北京中考)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是角平分线,BM 平分∠ABC 交 AE 于 点 M,经过 B,M 两点的⊙O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为⊙O 的直径. (1)求证:AE 与⊙O 相切;

(2)当 BC=4,cosC=

1 时,求⊙O 的半径. 3

11.(2010 北京中考) 已知:如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上一点,圆 O 过 D、B、C 三点, ?DOC=2?ACD=90?。 (1) 求证:直线 AC 是圆 O 的切线; (2) 如果?ACB=75?,圆 O 的半径为 2,求 BD 的长。

3

12 如图,AB=AC,D 为 BC 中点,⊙D 与 AB 切于 E 点. 求证:AC 与⊙D 相切.

13 已知:如图,AC,BD 与⊙O 切于 A、B,且 AC∥BD,若∠COD=900. 求证:CD 是⊙O 的切线.

14、 (2011?北京)如图,在△ ABC,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上,且∠CBF= ∠CAB. (1)求证:直线 BF 是⊙O 的切线; (2)若 AB=5,sin∠CBF= ,求 BC 和 BF 的长.

(2007 中考)15.(本题 8 分)如图,等腰三角形 ABC 中,AC=BC=10,AB=12。以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D,交 AC 于点 G,DF⊥AC,垂足为 F,交 CB 的延长线于点 E。 A (1)求证:直线 EF 是⊙O 的切线; F (2)求 CF:CE 的值。
D G C 4 (第 22 题图)

E

B

O

(2008 中考)16. (本题 8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D,DE ⊥AC,交 AC 的延长线于点 E,OE 交 AD 于点 F.⑴求证:DE 是⊙O 的切线;⑵若

AC 3 AF 的值。 ? ,求 AB 5 DF
E C D F

A

O

B

(2009 中考)17. (本题满分 8 分) 如图, Rt △ABC 中, ?ABC ? 90° ,以 AB 为直径作 ⊙O 交 AC 边于点 D , E 是边 BC 的中点,连 接 DE . C (1)求证:直线 DE 是 ⊙O 的切线; (2)连接 OC 交 DE 于点 F ,若 OF ? CF ,求 tan ?ACO 的值. D F E

A

O

B

(2010 中考)18.如图,点 O 在∠APB 的平分线上,⊙O 与 PA 相切于点 C. (1) 求证:直线 PB 与⊙O 相切; (2) PO 的延长线与⊙O 交于点 E.若⊙O 的半径为 3,PC=4.求弦 CE 的长.

19.(2009 桂林百色)如图,△ABC 内接于半圆,AB 是直径,过 A 作直线 MN,若∠MAC=∠ABC .

5

(1)求证:MN 是半圆的切线; (2)设 D 是弧 AC 的中点,连结 BD 交 AC 于 G,过 D 作 DE⊥AB 于 E,交 AC 于 F. 求证:FD=FG. (3)若△DFG 的面积为 4.5,且 DG=3,GC=4,试求△BCG 的面积.

20.(2009 年本溪)22.如图所示,AB 是 ⊙O 直径, OD⊥ 弦 BC 于点 F ,且交 ⊙O 于点 E ,若 . ?AEC ? ?ODB (1)判断直线 BD 和 ⊙O 的位置关系,并给出证明; (2)当 AB ? 10,BC ? 8 时,求 BD 的长.

21.(2009 年包头)如图,已知 AB 是 ⊙O 的直径,点 C 在 ⊙O 上,过点 C 的直线与 AB 的延长线交于 点 P , AC ? PC , ?COB ? 2?PCB . (1)求证: PC 是 ⊙O 的切线; (2)求证: BC ?

1 AB ; 2

AB (3)点 M 是 ? 的中点, CM 交 AB 于点 N ,若 AB ? 4 ,求 MN ? MC 的值.

22.如图, AB 是⊙O 的直径,∠BAC=30° ,M 是 OA 上一点,过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N,交
6

BC 的延长线于点 E,直线 CF 交 EN 于点 F,且∠ECF=∠E. (1)证明 CF 是⊙O 的切线; (2)设⊙O 的半径为 1,且 AC=CE,求 MO 的长.

23.(2008 年南充市) 如图,已知 长线于点 ,连接 (1)试问: 是 (2)请证明: 是 (3)若 ,求

的直径

垂直于弦

于点 .

,过

点作



的延

并延长交 于点 ,且 的切线吗?说明理由; 的中点; 的长.

24.(本题 8 分)如图,已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高,以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F, 点 G 是 AD 的中点.求证:GE 是⊙O 的切线.

25.(2008 年龙岩市) (13 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 交 x 轴于 A、B 两点,直线 FA⊥
7

x 轴于点 A,点 D 在 FA 上,且 DO 平行⊙O 的弦 MB,连 DM 并延长交 x 轴于点 C. (1)判断直线 DC 与⊙O 的位置关系,并给出证明; (2)设点 D 的坐标为(-2,4) ,试求 MC 的长及直线 DC 的解析式.

26.(13 分)如图,AC 为⊙O 直径,B 为 AC 延长线上的一点,BD 交 ⊙O 于点 D,∠BAD=∠B=30° (1)求证:BD 是⊙O 的切线; (2)请问:BC 与 BA 有什么数量关系?写出这个关系式,并说明理由。

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