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第五讲正余弦定理练习题(含答案)


三 角 形(高二)
知识点归纳: 1、设△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,R 是△ABC 的外接圆半径. (1)正弦定理 三角 形的 各边和它所对角的正弦的比相等,即 (2)正弦定理的逆用 ① a= 2Rsin A, b= 2Rsin B,c= 2Rsin C(边到角的转换); ② ③ a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. 2、三角

形常用面积公式 (1) (h 表示三角形长为 a 的边上的高) (角到边的转换);



(2)

(3)

(r 为三角形的内切圆半径).

3、余弦定理 三角形任何一边的平方等于 其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 ,即 a2= b2+c2-2bccos A , b2= c2+a2-2cacos B , c2= a2+b2-2abcos C. (2)余弦定理的逆用

巩固提高
1.在△ABC 中,∠A=45° ,∠B=60° ,a=2,则 b 等于( A. 6 B. 2 C. 3 ) D.2 6 ) 32 D. 3

2.在△ABC 中,已知 a=8,B=60° ,C=75° ,则 b 等于( A.4 2 B.4 3 C.4 6

3.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=60° ,a=4 3,b=4 2,则角 B 为 A.45° 或 135° B.135° C.45° ) D.以上答案都不对

cos A b 4.在△ABC 中,若cos B=a,则△ABC 是(

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形 )

5.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1,∠B=30° ,则△ABC 的面积为( 3 A. 2 3 B. 4 3 C. 2 或 3 3 3 D. 4 或 2

6.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac,则∠B 的值为( π A.6 ) π B.3 π 5π C.6或 6 π 2π D.3或 3 )

7.在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边,则 acosB+bcosA 等于( A.a B.b C.c D.以上均不对

8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

)

D.由增加的长度决定 )

→ |=4,|AC → |=1, →· → 的值为( 9. 已知锐角三角形 ABC 中,|AB △ABC 的面积为 3,则AB AC A.2 B.-2 C.4 D.-4 ) D.2

10.在△ABC 中,b= 3,c=3,B=30° ,则 a 为( A. 3 B.2 3 C. 3或 2 3

11.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 c= 2,b= 6,B=120° ,则 a 等 于 A. 6 B.2 C. 3 D. 2

12.在△ABC 中,a=2bcosC,则△ABC 的形状为________. 13. 在△ABC 中, A=60° , a=6 3, b=12, S△ABC=18 3, 则 c=________. 14.已知△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,则 a-2b+c =________. sin A-2sin B+sin C a+b+c =________, sinA+sinB+sinC

1 15.在△ABC 中,已知 a=3 2,cosC=3,S△ABC=4 3,则 b=________.

16.在△ABC 中,b=4 3,C=30° ,c=2,则此三角形有________组解. →· → 的值为________. 17.已知△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,AC=6,则AB BC a2+b2-c2 18.已知△ABC 的三边长分别是 a、b、c,且面积 S= ,则角 C=________. 4

19.(2011 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数,且最大角为钝角,则最小角的余弦 值为________.

20.如图所示,货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平转角)为 140° 的方向航行,为了确定船位,船在 B 点观测灯 塔 A 的方位角为 110° ,航行半小时后船到达 C 点,观测灯塔 A 的方位 角是 65° ,则货轮到达 C 点时,与灯塔 A 的距离是多少?

C C 1 21.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,若 a=2 3,sin 2 cos 2 =4,sin Bsin A C=cos2 2 ,求 A、B 及 b、c.

π 22 在△ABC 中,BC= 5,AC=3,sin C=2sin A.(1)求 AB 的值;(2)求 sin(2A-4)的值.

23.在△ABC 中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且 2cos Asin B=sinC,确定△ABC 的形 状.

作业 1、已知 是 三边的长,若满足等式 ,则角 的大小为

2、在 无解 3、在

中,已知 一解 中,“ 充分不必要条件 充要条件



, 两解

,则解此三角形的结果有( ) 一解或两解 ”的 ( )

”是“

必要不充分条件 即不充分又不必要条件 且 ,则 是 .

4.在

中,若

5、在

中,若

,则



6、 在

中, 已知



,则这个三角形的

边的长为



7、在

中,角

的对边分别为

,若

,那么角

=


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