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新人教B版高中数学(必修3)3.3.1《几何概型》word教案


3.3.1 几何概型 教学目标:初步体会几何概型的意义。 教学重点:初步体会几何概型的意义。 教学过程: 1.古典概型要求样本点总数为有限.若是有无限个样本点,特别是连续无限的情况, 虽是等可能的,也不能利用古典概型.但是类似的算法可以推广到这种情形. 若样本空间是一个包含无限个点的区域Ω (一维,二维,三维或 n 维) ,样本点是区域 中的一个点.此时用点数度量样本点的多少就毫无意义. “等可能性”可以理解成“对任意 两个区域,当它们的测度(长度,面积,体积,?)相等时,样本点落在这两区域上的概率 相等,而与形状和位置都无关” . 在这种理解下,若记事件 A={任取一个样本点,它落在区域 g ? ? },则 A 的概率定义 为 g的测度 P(A)= ?的测度 . 这样定义的概率称为几何概率. 2. 例 1 某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上) . 可以认为人在任一时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为 a,则某人到站的一 切可能时刻为 Ω = (a, a+5),记 A={等车时间少于 3 分钟},则他到站的时刻只能为 g = (a+2, a+5)中的任一时刻,故 g的长度 3 ? P(A)= ?的长度 5 . 例 2(会面问题)两人相约 7 点到 8 点在某地会面,先到者等候另一人 20 分钟,过时 离去.求两人会面的概率. 因为两人谁也没有讲好确切的时间, 故样本点由两个数 (甲乙两人各自到达的时刻) 组成. 以 7 点钟作为计算时间的起点,设甲乙各在第 x 分钟和第 y 分钟到达,则样本空间为 Ω :{(x,y) | 0≤x≤60,0≤y≤60},画成图为一正方形.会面的充要条件是|x-y| ≤20,即事件 A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分. g的面积 602 ? (60 ? 20) 2 5 ? ? 9 602 P(A)= ?的面积 课堂练习:略 小结:通过实例初步体会几何概型的意义 课后作业:略

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