当前位置:首页 >> 高中教育 >>

宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(14):平面的基本性质


高一数学暑假作业十四(平面的基本性质)
一、填空题
1.下列说法中正确的个数为________. ①过三点至少有一个平面; ②过四点不一定有一个平面; ③不在同一平面内的四点最多可确定 4 个平面. 2.①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行

四边形. 空间中,上述四个结论一定成立的是________(填上所有你认为正确的命题的序号). 3.设平面 α 与平面 β 相交于 l,直线 a?α ,直线 b?β ,a∩b=M,则 M________l. 4.在四面体 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF∩GH=P,则点 P 一定在直线______上. 5.正方体各面所在的平面可将空间分成________个部分. 6.A、B、C、D 为不共面的四点,E、F、G、H 分别在 AB、BC、CD、DA 上, (1)如果 EH∩FG=P,那么点 P 在________上; (2)如果 EF∩GH=Q,那么点 Q 在________上. 7.已知平面 α 、β ,直线 l,点 A、B、C,它们满足:α ∩β =l,A∈α ,B∈α ,C∈β ,且 C? α ,又直线 AB∩l=D,A、B、C 三点确定的平面为 γ ,则平面 β 与平面 γ 的交线是________. 8.平面 α 与平面 β 交于直线 l,A∈α ,B∈β ,且直线 AB∩l=C,则直线 AB∩β =_______. 9.在如图所示的正方体中,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,则使这四个点共面的图是 ________(填序号).

二、解答题
10.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

11.已知 A、B、C 是平面 α 外不共线的三点,且 AB、BC、CA 分别与 α 交于点 E、F、G, 求证:E、F、G 三点共线.

1

12.如图,△ABC 与△A1B1C1 不全等,且 A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求证:AA1、BB1、CC1 交于一点.

2

高一数学暑假作业十四(平面的基本性质)答案
一、填空题 1.下列说法中正确的个数为________. ①过三点至少有一个平面; ②过四点不一定有一个平面; ③不在同一平面内的四点最多可确定 4 个平面. 解析:①正确,其中三点不共线时,有且仅有一个平面.三点共线时,有无数个平面; ②正确,四点不一定共面;③正确. 答案:3 2.①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 空间中,上述四个结论一定成立的是________(填上所有你认为正确的命题的序号).

解析:空间中,两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形,如图所示. 答案:①②④ 3.设平面 α 与平面 β 相交于 l,直线 a?α ,直线 b?β ,a∩b=M,则 M________l. 解析:因为 a∩b=M,a?α ,b?β ,所以 M∈α ,M∈β , 又因为 α ∩β =l,所以 M∈l. 答案:∈ 4.在四面体 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF∩GH=P, 则点 P 一定在直线______上. 解析:∵EF∩GH=P,EF?平面 ABC,∴P∈平面 ABC. 又 GH?平面 ACD,∴P∈平面 ACD. ∵平面 ABC∩平面 ACD=AC,∴P∈AC. 答案:AC 5.正方体各面所在的平面可将空间分成________个部分. 解析:正方体的各个面所在平面将空间分成三层,且每层被分成 9 部分,故共分成 27 部分. 答案:27 6.A、B、C、D 为不共面的四点,E、F、G、H 分别在 AB、BC、CD、DA 上, (1)如果 EH∩FG=P,那么点 P 在________上; (2)如果 EF∩GH=Q,那么点 Q 在________上. 解析:(1)如图,由 AB、AD 确定平面 α . ∵E、H 在 AB、DA 上, ∴E∈α ,H∈α , ∴直线 EH?α , 又∵EH∩FG=P, ∴P∈EH,P∈α . 设 BC、CD 确定平面 β ,同理可证,P∈β ,
3

∴P 是平面 α ,β 的公共点, ∵α ∩β =BD,∴点 P 在直线 BD 上. 同理可证(2)的结论. 答案:(1)BD 所在的直线 (2)AC 所在的直线 7.已知平面 α 、β ,直线 l,点 A、B、C,它们满足:α ∩β =l,A∈α ,B∈α ,C ∈β ,且 C?α ,又直线 AB∩l=D,A、B、C 三点确定的平面为 γ ,则平面 β 与平面 γ 的 交线是________. 解析:∵D∈l,l?β ,∴D∈β ,又 C∈β ,γ 由 A、B、C 三点确定,∴AB?γ ,C∈ γ ,又 D∈AB,∴D∈γ ,∴CD 是 β 与 γ 的交线. 答案:直线 CD 8.设平面 α 与平面 β 交于直线 l,A∈α ,B∈β ,且直线 AB∩l=C,则直线 AB∩β =________. 解析:∵α ∩β =l,AB∩l=C, ∴C∈β ,C∈AB, ∴AB∩β =C. 答案:C 9.在如图所示的正方体中,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,则使这四个点共面的图 是________(填序号).

解析:(1)图中 PS∥QR,∴P、Q、R、S 四点共面; (3)图中 SR∥PQ,∴P、Q、R、S 四点共面. 答案:(1)(3) 二、解答题 10.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

解:题图(1)中,α ∩β =l,a∩α =A,a∩β =B. 题图(2)中,α ∩β =l,a?α ,b?β ,a∩l=P,b∩l=P. 11.已知 A、B、C 是平面 α 外不共线的三点,且 AB、BC、CA 分别与 α 交于点 E、F、 G,求证:E、F、G 三点共线. 证明:如图,过 A、B、C 作一平面 β , 则 AB?β ,AC?β ,BC?β . ∴E∈β ,F∈β ,G∈β . 设 α ∩β =l,∵AB、BC、CA 分别与 α 相交于点 E、F、 G, ∴E∈α ,F∈α ,G∈α . ∴E、F、G 必在 α 与 β 的交线上. ∴E、F、G 三点共线. 12.如图,△ABC 与△A1B1C1 不全等,且 A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求证: AA1、BB1、CC1 交于一点.
4

证明:如图所示,∵A1B1∥AB, ∴A1B1 与 AB 确定一平面 α , 同理,B1C1 与 BC 确定一平面 β ,C1A1 与 CA 确定一平面 γ . 易知 β ∩γ =C1C.又△ABC 与△A1B1C1 不全等, ∴AA1 与 BB1 相交,设交点为 P,P∈AA1,P∈BB1. 而 AA1?γ ,BB1?β ,∴P∈γ ,P∈β , ∴P 在平面 β 与平面 γ 的交线上. 又 β ∩γ =C1C,根据公理 2 知,P∈C1C, ∴AA1、BB1、CC1 交于一点.

5


相关文章:
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(14):平面的基本性质]
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(14):平面的基本性质]_高中教育_教育专区。【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏...
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(13):不等式综合]
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(13):不等式综合]_高中教育_教育专区。【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版...
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(17):平面与平面的位置关系]
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(17):平面平面的位置关系]_高中教育_教育专区。【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数...
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(18):立体几何综合题]
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(18):立体几何综合题]_高中教育_教育专区。【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏...
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(15):空间两条直线的位置关系]
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(15):空间两条直线的位置关系]_高中教育_教育专区。【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一...
宿迁市2013—2014学年高一化学(苏教版)暑期假期作业
宿迁市2013—2014学年高一化学(苏教版)暑期假期作业_高中教育_教育专区。高一化学...T13+的得电子能力比 A13+弱 11.下列有关物质结构及其性质的说法中不正确的是...
宿迁市2013—2014学年高一历史(人教版)高一暑假作业及答案
宿迁市2013—2014学年高一历史(人教版)高一暑假作业及答案_高中教育_教育专区。...江浙地区近代资本主义发展显著 9 14.1895~1898 年间,中国出现了一个兴办工业...
2013-2014学年高三数学一轮复习导学案:平面的基本性质
2013-2014学年高三数学一轮复习导学案:平面的基本性质_高中教育_教育专区。课题...R 三点共线. D1 E Q F B1 C1 A1 D P A C B 【课外作业】 1.空间...
14.1平面及其基本性质(1)
14.1平面及其基本性质(1)_化学_自然科学_专业资料...学 习者 : 教育类型: 单位: 汉语 学生 高中教育...(例题解析、巩固练习) 课堂小结并布置作业 五、教学...
更多相关标签: