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优化方案数学必修4(北师大版)第二章§1.1.1、1.2


第二章 平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 1. 1 位移、速度和力 向量的概念 1. 2 第二章 平面向量 1.问题导航 (1)“向量就是有向线段,有向线段就是向量”这一说法对吗? (2)①零向量没有方向是否正确?②单位向量都相等吗? (3)两个向量能比较大小吗? 栏目 导引 第二章 平面向量 2.例题导读 P75 例.通过本例学习,巩固相等向量、共

线向量的概念,学 会从已知图形中找出与指定向量相等或共线的向量. 教材 P75 习题 2-1 T4 你会吗? 栏目 导引 第二章 平面向量 1.向量的定义 方向 大小 既有____________ ,又有____________ 的量统称为向量. [注意] 向量与数量的区别在于数量没有方向,而向量有方向. 2.向量的表示方法 栏目 导引 第二章 平面向量 3.向量的长度(模) → → 大小 |AB|(或|a|)表示向量AB(或 a)的____________ ,即长度(也称模) 且|a|≥0. 4.与向量有关的概念 零 零向 长度为_______ 的向量称为零向量, 记作 0, 且方向不定, 量 0 与任一向量平行 单位 1 的向量叫作单位向量,与向量 长度为_________ 同方向 的单位向量叫作 a 方向上的单位向量,记作 单位 a_________ 向量 1 a0,且|a0|=________ 栏目 导引 第二章 平面向量 相等 向量 相等 相同 长度____________ 且方向____________ 的向量,叫作相等 a=b 向量.向量a与b相等,记作____________ (注:相等向量一定是共线向量) 平行( 共线) 平行或重合, 如果表示两个向量的有向线段所在的直线____________ 则称这两个向量平行或共线.a与b平行或共线,记作 向量 a∥b 任一向量 平行 ____________ .零向量与____________ (注:共线向量不一定是相等向量) 栏目 导引 第二章 平面向量 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)大小相等的两个向量是共线向量.( × ) (2)向量的模是一个实数.( √ ) (3)若 a∥b,则 a 与 b 的方向一定相同或相反.( × ) 解析:(1)错误.方向相同或相反的非零向量才是共线向量. (2)正确. (3)错误.当 a 或 b 不为零向量时,若 a∥b,则 a 与 b 的方向 一定相同或相反;当 a,b 中至少有一个是零向量时,该说法 不成立. 栏目 导引 第二章 平面向量 2.下列物理量中,不能称为向量的是( A ) A.距离 B.加速度 C.力 D.位移 解析:根据向量的特点,既有大小又有方向,故选 A. 3.如图,四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边 → ,DC → → → AB 形,则与ED相等的向量有___________,与AB 共线的向量有 → ,ED → ,DE → ,CD → ,DC → ,EC → ,CE → BA ___________________________________. 栏目 导引 第二章 平面向量 → =ED → ,AB →= 解析:在平行四边形 ABCD 和 ABDE 中,因为AB → ,所以与ED → 相等的向量为AB → ,DC → ;由图知与向量AB → 共线 DC → ,ED → ,DE → ,CD → ,DC → ,EC → ,CE →. 的向量

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