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山东省临沂市苍山县2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题


高 二 学 分 认 定 考 试 数学(文)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? ( A. 3 ? 4i B. 3 ? 4i C. ?3 ? 4i ) D. ?3 ? 4i )

2、已知集合 A ? {y | t ? x ?1, x ? R}, B ? {x | x ? 2} ,则下列结论正确的是( A. ?3 ? A B. 3 ? B C. A

B?B

D. A

B?B

3、用反证法证明命题: “已知 a, b ? N ? ,如果 ab 可被 5 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为( A. a , b 都能被 5 整除 C. a , b 不都能被 5 整除 4、已知 x , y 的取值如下表所示: ) B. a , b 都不能被 5 整除 D. a , b 不能被 5 整除

? ? ? ? bx 如果 y 与 x 显线性相关,且线性回归方程为 y
A.

1 10

B.

1 2

C. ?

1 10

13 ? ?( ,则 b 2 1 D. ? 2




5、如图给出一个算法程序框图,该算法程序框图的功能是( A.求 a, b, c 三数的最大数 B.求 a, b, c 三数的最小数 C.将 a, b, c 按从小到大排列 D.将 a, b, c 按从大到小排列

6、 集合 M ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0}, N ? {x | x ? a}, 若M ? N , 则实数 a 的取值范围是 (



A. (1, ??)

B. (2, ??)

C. [1, ??)

D. [2, ??)

7、 由无理数引发的数学危机已知延续到 19 世纪, 直到 1872 年, 德国数学家戴德金提出了 “戴 德金分割“,才结束了持续 2000 年的数学史上的第一次危机,所谓戴德金分割,是指将有理 数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N,且满足 M

N ? Q, M

N ? ? ,M 中的每一个元素都

小于 N 中的每一个运算, 则称 ( M , N ) 为戴金德分割, 试判断, 对于任一个戴金德分割 ( M , N ) , 下列选项中不可能成了的是( ) B.M 没有最大元素,N 没有最小元素 D.M 有一个最大元素,N 没有最小元素 )

A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素

8、已知条件 p : x ? 1 或 x ? ?3 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9、由 10 个乒乓球,将它们任意分成两组,求出这两组乒乓球个数的乘积,再将每组乒乓球 任意分成两组,求出这两组乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能分为止,则所有乘积的 和为( ) A.55 B.45
2

C.90

D.100

10、已知 f ? x ? ? x ? 2x, g ? x ? ? ax ? 2(a ? 0) ,若对任意的 x1 ?? ?1, 2? ,存在 x0 ?? ?1, 2? , 使 g ? x1 ? ? f ? x0 ? ,则 a 的取值范围是( A. [3, ??) B. [ , 3] )

1 2

(0, ] C.

1 2

D. (0,3]

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、

1 的共轭复数为 1? i

12、函数 y ? 0.2x ? 1 的定义域为 13、已知函数 y ? a 定点的坐标为 14、若 f ? x ? 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 (2 ? x) ,则 f ? 0? ? f (2) ?
x ?2

? 3(a ? 0 且 a ? 1) ,无论 a 为何值,该函数的图象恒过一个定点,此

15、甲乙丙三名同学中有一个人考了满分,当他们被问到谁考了满分时, 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话。 实施证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 已知 z 为复数, z ? 2i 和 (1)求复数 z ; (2)若复数 ( z ? ai)2 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。

z 均为实数,其中 i 是虚数单位。 2?i

17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? loga ( x ?1) ? loga (1 ? x),(a ? 0 且 a ? 1) (1)求 f ? x ? 的定义域; (2)判断 f ? x ? 的奇偶性并给予证明; (3)当 a ? 1 时,求使 f ? x ? ? 0 的 x 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? b ? a (其中 a , b 为常数,且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点 A(1,6), B(3, 24) 。
x

(1)求 f ? x ? ; (2)若不等式 ( ) ? ( ) ? m ? 0 在 x ? ? ??,1? 时恒成立,求实数 m 的取值范围。
x x

1 a

1 b

19、 (本小题满分 12 分)

从某大学中堆积选取 7 名女大学生,其身高 x(单位:cm)和体重 y(单位:kg)数据如表:

(1)求根据女大学生的身高 x 预报体重 y 的回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析这 7 名女大学生的升高和体重的变化,并预报一名升高 为 172cm 的女大学生的体重。 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

20、 (本小题满分 13 分) 已知命题: “ ?x ?{x | ?1 ? x ? 1} ,使等式 x ? x ? m ? 0 成立“是真命题。
2

(1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式 ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0 的解集为 N,若 x ?N 是 x ?M 的必要条件,求 a 的取值 范围。

21、 (本小题满分 14 分) 已知集合 M 是满足下列形式的函数 f ? x ? 的全体:存在非零常数 k,对定义域中的任意 x , 等式 f ( kx) ?

k ? f ? x ? 恒成立。 2

(1)判断一次函数 f ? x ? ? ax ? b(a ? 0) 是否属于集合 M; (2)证明:函数 f ? x ? ? log2 x 属于集合 M,并找出一个常数 k; (3)已知函数 f ? x ? ? loga x(a ? 1) 与 y ? x 的图象有公共点,证明: f ? x ? ? loga x ? M 。


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