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22.1二次函数(1)导学案


22.1 二次函数(1)导学案
教学目标: 一. 知识目标: 1、能列出实际问题中的二次函数关系式,理解二次函数概念; 2、能判断所给的函数关系式是否为二次函数关系式; 4、掌握二次函数解析式的几种常见形式. 二、过程与方法: 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系,揭示二次函数概念.学生经历观 察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程,体会函数中的常量与变量,深 刻领悟二次函数意义. 三、 情感态度与价值观: 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型, 培养学生合作交 流意识和探索能力。 教学重点:理解二次函数的意义,能列出实际问题中二次函数解析式。 教学难点:能列出实际问题中二次函数解析式。 探究新知 ㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系: 1. 正方体的棱长是 x,表面积是 y,写出 y 关于 x 的函数关系式;

2. n 边形的对角线条数 d 与边数 n 有什么关系?

3. 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量,如果每年都 必上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定,y 与 x 之间的关系应怎样表示?

㈡观察所列函数关系式,看看有何共同特点? 共同点: 不同点:

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念: 一般地, 形如 y ? ax2 ? bx ? c(a, b, c是常数a ? 0) 的函数, 叫做二次函数。 其中, x 是自变量,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。 实质上,函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系. 三、课堂训练 1.判断下列函数是不是二次函数,若是,指出各项系数. (1) y ? 2x2 ; (2) y ? 2 x 2 ? 3x ; (3)
y ? 2 x 2 ? 3x ? 5 ;

(4) y ? x3 ? 2 x2 ? 1 ;(5) y ? x 2 ? 1

x

; (6) y ? ( x ? 3)2 ? x 2 .

归纳:①函数表达式右边的各项是加法关系,各项系数前面的“-”是性质符号。 ②二次函数的几种常见形式:y ? ax2 ;y ? ax2 ? bx ;y ? ax2 ? c ;y ? ax2 ? bx ? c . ③所缺项的系数看做为 0. 2.已知 y ? (m ? 2) x
m2 ? m? 4

是关于 x 的二次函数,求 m 的值.

3. 已知 y ? (m2 ? m) x2 ? mx ? m ? 1 , ⑴ 若 y 是 x 的一次函数,求 m 的值; ⑵ 若 y 是 x 的二次函数,求 m 的取值范围.

4、下列函数不属于二次函数的是( A.y=(x-1)(x+2) B.y=
2

) D.y=1- 3 x2 )

1 (x+1)2 2
m2 ?2m?1

C.y=2(x+3)2-2x2

5、若函数 y ? (m ? m) x A.2 B.-1 或 3

是二次函数,那么 m 的值是(

C.3

D. ?1 ? 2


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