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力学竞赛试题(二)


力学竞赛题(二) 姓名:____________ 成绩:____________ 1.如图所示,容器和水的总质量为 M,现将一质量为 m 的金属小球放入水中。若小球在水 中以加速度 a 匀加速下降。则在小球下降的过程中,容器底对水平面的压力为: A. ?m ? M ?g B. ?m ? M ?g ? ma

a2 C. ?m ? M ?g ? m g

>
a2 D. Mg ? m g

2.如图所示,A、B 两个行星饶同一个恒星做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为 T1, B 行星的周期为 T2,在某一时刻两行星相遇(即两行星距离最近) ,则: A.经过时间 t=T1+T2,两行星再次相遇 B.经过时间 t ? C.经过时间 t ? D.经过时间 t ?

T1 ? T2 ,两行星再次相遇 T2 ? T1
T2 ? T1 ,两行星相距最远 2

A B

T1 ? T2 ,两行星相距最远 2(T2 ? T1 )

3.如图所示,三个物体的质量分别为 m1、m2 和 m3,带有定滑轮 的物体放在光滑的水平地面上,滑轮和所有接触面的摩擦与及绳 子的质量均不计。为使三个物体无相对运动,水平推力 F=_______________

m1 F m2 m3

4.如图所示,质量为 m 的小球,从半径为 R 的 1/4 圆周的弧形光轨道顶端无初速下滑,试求 下滑的过程中,重力的功率最大值为_______________ O θ R

5.一物体做初速度为 v0 的平抛运动,经过时间 t 时物体运动的曲率半径为__________

6.如图所示,质量为 m 的木块与水平地面间的动摩擦系数为 0.4, 在恒力 F 作用下沿水平面做变速运动,h=1m。木块与 A 点的距离 f 为_____________时加速度最大。 mg

N

F

h A

F

1

7.如图所示,质量为的 m1 重物放在质量为 m2、倾角为 θ 的斜面上,斜面放在水平面上, 重物被竖直档板挡住,只能向下运动,先让它们静止不动,不计所有接触面的摩擦。 (1)当 去掉外力让它们运动起来,求重物与斜面的加速度、以及它们之间的相互作用力; (2)若去 掉竖直档板,重物与斜面的加速度、以及它们之间的相互作用力又是多少?

a1 θ a2

8.如图所示, 假设将质量均为 m 的两个物体, 各用质量可以忽略的细线悬挂在地面上一天平 的两臂上。已知悬线的长度相差 h。 (1)试证,由于 W/ 比 W 更靠近地球所造成的重力称量误差为 W/一 W = (8π /3)Gρ mh, ρ 为地球的平均密度 5.5 g/cm3。 (2)试求误差为百分之一的长度差值。 O m h m

2

9.如图所示,两块光滑竖直板 OA、OB 成夹角α =20 的 V 字形固定在光滑的水平面上。一个 小球从 OB 边的 C 点以速度 v =2m/s,并与 OB 边成θ =600 角的方向开始运动,与 OA 发生碰 撞后又折回与 OB 板碰撞,已知 OC=4m,设所有碰撞都是 A 弹性的。求: (1)小球经过几次碰撞后又回到 C 点? (2)此过程所经历的时间? (3)此过程中小球离 O 点的最近距离? α v θ CB

O

10.质量为 m 的登月器连接在质量为 M(=2m)的航天飞机上一起绕月球作圆周运动,其轨 道半径是月球半径 Rm 的 3 倍,某一时刻,将登月器相对航天飞机向运动反方向射出后,登 月器仍沿原方向运动, 并沿图中所示的椭圆轨道登上月球表面, 在月球表面逗留一段时间后, 经快速发动沿原椭圆轨道回到脱离点与航天飞机实现对接, 试求登月器在月球表面可逗留多 2 长时间?已知月球表面的重力加速度为 gm=1.62m/s ,月球的半径 Rm=1.74×106m。 M m Rm 3 Rm

3

11.足球射到球门横梁上时,因速度方向不同、射在横梁上的位置有别,其落地点也是不同 的。已知球门的横梁为圆柱形,设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上, 球与横梁间的滑动摩擦系数 ? ? 0.70 ,球与横梁碰撞时的恢复系数 e=0.70。试问足球应射 在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内 (含球门上) ?足球射在横梁上的位置用球与横 梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角 ? (小于 90 )来表 示。不计空气及重力的影响。

4

12.一长为 2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为 m 的小物 块 D 和一质量为 ? m ( ? 为常数)的小物块 B,杆可绕通过小物块 B 所在端的竖直固定转 轴无摩擦地转动. 一质量为 m 的小环 C 套在细杆上(C 与杆密接) ,可沿杆滑动,环 C 与 杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为 l,劲度系数为 k,两端分别与小环 C 和物块 B 相 连. 一质量为 m 的小滑块 A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块 D,并与之发生完全弹性 正碰,碰撞时间极短. 碰撞 时滑块 C 恰好静止在距轴为 r ( r > l )处.

1. 若碰前滑块 A 的速度为 v0 ,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量; 2. 若碰后物块 D、C 和杆刚好做匀速转动,求碰前滑块 A 的速度 v0 应满足的条件.

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