当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学理工类


2015 年 3 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 数学(理工类)参考答案及评分标准
说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准 的精神进行评分。 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考 生的解答在某一步出现错误, 影响了后继部分, 但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时, 可视影响程度决定后面部分的给分, 这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半, 如果有较 严重的概念性错误,就不给分。 3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一.选择题:A 卷 DCBCB B 卷 BCCBB 二.填空题:11. 三.解答题: 17.(1)解:∵m∥ n,∴ (a ? c)c ? (a ? b)(a ? b) ? 0 ∴ a ? c ? b ? ac
2 2 2

BCDBD BACDA 12.15 13.3 14.2016 15. 2 3 16.

2 10

2? 3

2分 3分 5分 6分

a 2 ? c 2 ? b2 1 由余弦定理得: cos B ? ? 2ac 2
又 0 ? B ? ? ?B ?

?

3



(2)解:∵ a ? 1, b ? 3 ,由正弦定理得
1 3 1 ,∴ sin A ? ? sin A sin ? 2 3

8分

∵a < b,∴A < B,∴ A ? 故 C ? ? ? ( A ? B) ? ? ? ( ∴ S ?ABC

?

?
3

6 ?

10 分

?

6 2 1 1 3 ? ab ? ? 1 ? 3 ? . 2 2 2

)?

?

11 分 12 分

18.(1)解:∵5S1、2S2、S3 成等差数列 ∴ 4S2 ? 5S1 ? S3 ,即 4(a1 ? a1q) ? 5a1 ? a1 ? a1q ? a1q 2 ∴ q ? 3q ? 2 ? 0 ∵ q ? 1 ,∴q = 2
2

2分 4分

又∵ a4 ? 16 ,即 a1q ? 8a1 ? 16 , a1 ? 2
3

∴ an ? 2n .

5分

2 (2)解:假设存在正整数 k 使得对于任意 n∈N*不等式 Tn ? ( )k 都成立 3 2 则 (Tn )min ? ( )k 3 1 1 1 1 ? ? ? 又 bn ? log 2 2n ? log 2 2n ?1 n ? n ? 1? n n ? 1

7分 9分 10 分

1 1 1 所以 Tn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? 2 2 3

1 1 1 ?( ? ) ? 1? n n ?1 n ?1
1 2

显然 Tn 关于正整数 n 是单调递增的,所以 (Tn )min ? T1 ?



1 2 ? ( )k ,解得 k≥2. 2 3

11 分

2 所以存在正整数 k,使得对于任意 n∈N*不等式 Tn ? ( )k 都成立 3 且正整数 k 的最小值为 2 .
19.(1)证:设 AC 交 BD 于 O, ∵S-ABCD 为正四棱锥,∴SO⊥ 底面 ABCD,∴SO⊥ AC 又∵BD⊥AC,
∴AC ? 面SBD ? AC ? SD ? ? ? AC ? GF ? SD FG ? ? AC ? 面GEF AC ? GE ? ?

12 分 1分

3分 4分

又∵ PE ? 面GEF ,∴ PE ? AC . (2)解:设 AB = 2,如图建立空间直角坐标系,则 G(0, 1, 0), E(1, 0, 0), C(1, 1, 0), S(0, 0, 2 ), 2 1 1 F( , , ),B(1, ?1 ,0) 5分 2 2 2 1 1 2 ∴ GF ? ( ,? , ) 2 2 2 ? ? 2 ? , ?) , 设 GP ? ? GF ? ( , 2 2 2 ? ? 2 1? , ?) 故点 P ( , 2 2 2 ? ? 2 2? , ?) ∴ BP ? ( ? 1, 6分 2 2 2 设面 EFG 的法向量为 n = (abc) ∵ n ? EF , n ? GE z S

F P D O A G E B y C x

?a ? b ? ∴? a b ,令 a = 1 得 n = (1,1,0) 2 ? ? ? c?0 ? ? 2 2 2 设 BP 与平面 EFG 所成角为 ? ,则 ? ? | ?1? 2 ? | 2 1 2 2 sin ? ? = 2 ? 2 ? 3? ? 5 ? ? 1 2 ? ( ? 1) 2 ? (2 ? ) 2 ? ? 2 2 2 2 ∵点 P 在线段 FG 上,∴ 0 ≤ ? ≤ 1 ,即 ? =1 时 sin ? 取最大值 此时点 P 与点 F 重合 设二面角 P-BD-C 的大小为 ? 2 ∵点 P 到平面 ABCD 的距离为 ,点 P 到 BD 的距离为 1 2 2 2 2 ? 则 sin ? ? 1 2 ∴二面角 P-BD-C 的大小为 45 .

7分

8分

9分 10 分

12 分 2分 4分

32 ? 0.64 50 被调查者的平均年龄为 20× 0.12 + 30× 0.2 + 40× 0.24 + 50× 0.24 + 60× 0.1 + 70× 0.1 = 43
20.(1)解:赞成率为 (2)解:由题意知: P(? ? 0) ?
P(? ? 1) ?
2 2 C4 C3 9 ? 2 2 C5 C5 50

1 2 2 1 1 C4 C3 ? C4 C3C2 24 ? 2 2 C5 C5 50

P(? ? 2) ? P(? ? 3) ?

1 1 1 2 2 C4 C3C2 ? C4 C2 15 ? C52C52 50 1 2 C4 C2 2 ? 2 2 C5 C5 50

8分

∴ ? 的分布列为:

?
P ∴ E? ? 1?

0

1

2

3

9 50

24 50

15 50

2 50
12 分

24 15 2 6 ? 2? ? 3? ? . 50 50 50 5
x0 2 y0 2 ? ?1 a2 4

0), B(a, 0) ,设 P( x0 ,y0 ) ,则 21.(1)解: A(?a,

依题意

y0 y0 1 x2 y 2 ? ? ? ,得 a 2 ? 8 ,∴椭圆标准方程为 ? ?1 x0 ? a x0 ? a 2 8 4

4分

(2)解:① 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y = kx + p,代入椭圆方程得 (1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p2-8 = 0 因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 所以△ =16k2p2-4(1 + 2k2)(2p2-8) = 8(4 + 8k2-p2) = 0,即 4 + 8k2 = p2 设 x 轴上存在两个定点(s,0),(t,0),使得这两个定点到直线 l 的距离之积为 4,则 | ks ? p | | kt ? p | | k 2 st ? kp( s ? t ) ? p 2 | ? ? ?4 k2 ?1 k2 ?1 k2 ?1 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*),或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (**) ? st ? 4 ? 0 ?s ? 2 ? s ? ?2 或? 由(*)恒成立,得 ? ,解得 ? ?s ? t ? 0 ?t ? ?2 ?t ? 2 (**)不恒成立. ② 当直线 l 的斜率不存在,即直线 l 的方程为 x ? ? 2 时

5分 7分

11 分

定点(-2,0)、F2(2,0)到直线 l 的距离之积 (2 2 ? 2)(2 2 ? 2) ? 4 . 综上,存在两个定点(2,0)、(?2,0),使得这两个定点到直线 l 的距离之积为定值 4. 13 分 注:第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点,则扣 2 分; 第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点,再给予一般性证明也可。 22.(1)解: f ?( x) ? e x ? a 当 a≤0 时, f ?( x) ≥ 0 ,则 f ( x) 在 (??, ??) 上单调递增 ln a) 上单调递减, f ( x) 在 (ln a, ? ?) 上单调递增. 当 a > 0 时, f ( x) 在 (??,
1 ex ? x2 ? 1 1 2 2 (2)解:由 F ( x) ? f ( x) ? x ? 0 ,得 a ? x 2 1 1 ex ? x2 ? 1 ( x ? 1)e x ? x 2 ? 1 2 2 考查函数 g ( x) ? (x∈[1,2]),则 g ?( x) ? x2 x 1 令 h( x) ? ( x ? 1)e x ? x2 ? 1 , h?( x) ? x(e x ? 1) 2 当 1≤x≤2 时, h?( x) ? 0 ,∴ h( x) 在[1,2]上单调递增 1 ∴ h( x) ≥ h(1) ? ? 0 , g ?( x) ? 0 ,∴ g ( x) 在[1,2]上单调递增 2 1 ex ? x2 ? 1 1 3 2 ∴ g ( x) ? 在[1,2]上的最小值为 g (1) ? e ? ,最大值为 g (2) ? (e2 ? 3) x 2 2 1 3 1 ∴当 e ? ≤ a ≤ ? e2 ? 3? 时,函数 F ( x) ? f ( x) ? x2 在[1,2]上有且仅有一个零点 2 2 2

1分 2分 4分

5分

6分

7分

8分 9分

x x (3)解: n ? n(1 ? )n ex ≤ x2 ? n(1 ? )n e x ≥ n ? x2 10 分 n n
x

由(1)知 e x ≥ 1 ? x ,则 e n ≥ 1 ?

x n

11 分

∵ x 2 ? n ,且 n ∈ N * ,∴ x 2 ? n ≤ n 2 ,∴ ? 又∵ (1 ? x)n ≥1 ? nx ,∴ n(1 ?

x2 ? ?1 n2
x

12 分

x n x x x x ) e ? n[(1 ? )e n ]n ≥ n(1 ? )(1 ? ) n 13 分 n n n n

? n(1 ?

x2 n x2 ) ≥ n(1 ? n ? 2 ) ? n ? x2 2 n n


相关文章:
2015年湖北省七市(州)教科研协作体高三下学期四月联合...
2015 年 4 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 数学(理工类)参考答案及评分标准说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同...
2018年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学理
2017 年 3 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 理科数学 命题单位:荆门教研室 十堰教科院 审题单位:荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 本试卷共 6 页...
2016年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文科...
2016 年 3 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 文科数学试题 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有...
2016年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 英语
绝密★启用前 试卷类型:A 2016 年 3 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 英语本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。考试结束后,...
2018年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文数
2018年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文数 - 2017 年 3 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 文科数学 全卷满分 150 分。考试用时 120...
2018年 3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文...
2018年 3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文科数学(含答案)_高考_高中教育_教育专区。2018 年 3 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 文科...
2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合调考英语...
2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合调考英语A卷参考答案及评分说明_数学_高中教育_教育专区。2015 年湖北省七市高三年级三月调研考试 英语试题参考答案...
湖北省七市(州)教科研协作体2016届高三4月联合考试数学...
湖北省七市(州)教科研协作体2016届高三4月联合考试数学(理)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 shuishoucjm 贡献于2016-07-07 ...
2016年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试
2016 年 3 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 12.2015 年 11 月 30 日,国际货币基金组织(IMF)批准人民币加入特别提款权(SDR)货币篮 子。人民币被...
2016年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试
2016年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2016 年 3 月湖 北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 一年一度...
更多相关标签: