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24.2.2 直线与圆的位置关系(第二课时)


圆和直线的位置关系。 圆和直线的位置关系。
r o d l r o d l r o d l

(1)直线 和⊙O相离 )直线l 相离 (2)直线 和⊙O相切 )直线l 相切 (3)直线 和⊙O相交 )直线l 相交

d>r d=r d<r

1.已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3. 已知点A的坐标为(1,2), 的半径为3. 已知点 (1)若要使⊙ (1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平 若要使 轴相切,则要把⊙ 移几个单位?此时,⊙A ,⊙A与 与点O 移几个单位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分 别有怎样的位置关系?若把⊙ 向左平移呢? 别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切 则圆心 应 若要使⊙ 与 轴 轴都相切,则圆心 若要使 轴都相切 则圆心A应 什么位置?请写出点 请写出点A所有可能位置 当移到 什么位置 请写出点 所有可能位置 的坐标. 的坐标

新知讲解
在⊙O中,经过半径OA的 经过半径OA的 外端点A作直线L 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L 则圆心O到直线L的距离 OA 直线L 是多少?______,直线 是多少?______,直线L和 有什么位置关系? ⊙O有什么位置关系? 相切 _________.

.O

A

L

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 圆的切线. 几何应用: 几何应用: ∵OA⊥L ,OA是半径 OA⊥ ,OA是半径 ∴L是⊙O的切线

已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线 已知一个圆和圆上的一点 如何过这个点画出圆的切线? 如何过这个点画出圆的切线

例1

直线AB经过 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 经过⊙ 上的点C,并且 并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是 的切线. 求证:直线AB是⊙O的切线.

练习1 如图,AB是 练习1 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 的直径, AB的延长线 ,BD=OB,点 在圆上, 上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300. 求证:DC是 的切线. 求证:DC是⊙O的切线.
C A

.
O

B

D

方法引导: 方法引导: 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时 当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时, 要证明直线与圆相切时 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证 圆心与公共点,再证明 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 ,这是证 一种方法. 明切线的一种方法 明切线的一种方法

2.AB是 2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 的直径,AE平分 BAC交 平分∠ 于点E,过点 过点E 的切线交AC于点 试判断 AED的形状 于点D,试判断△ 的形状, 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由. 说明理由.

3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 3.在Rt△ABC中 B=90° 的平分线交BC于D,以 圆心,DB长为半径作 D.试说明 长为半径作⊙ 试说明:AC是 的切线. 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.

F
E

1、定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的 、定义法: 切线。 切线。 2、数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆 、数量法( ):和圆心距离等于半径的直线是圆 ): 的切线。 的切线。 3、判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直 、判定定理: 线是圆的切线。 线是圆的切线。 即:(1)若直线与圆的一个公共点已指明,则连接 )若直线与圆的一个公共点已指明, 这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径; 这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径; (2)若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直 )若直线与圆的公共点未指明, 线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径. 线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径.

将上页思考中的问题 反过来,如果L 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线 与直线L 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 是一定垂直呢?
一定垂直

.

O

切线的性质定理: 切线的性质定理: A 圆的切线垂直于过切点的半径

L

已知,如图 是 的直径, 已知,如图AB是⊙O的直径,点P在BA 的直径 在 的延长线上, 切 于点C, ⊥ 的延长线上,PD切⊙O于点 ,BD⊥PD, 于点 垂足为D,连接BC。 垂足为 ,连接 。 (1)求证 平分∠PBD 求证BC平分 求证 平分∠ (2) BC2 = AB? BD )
D C

P

A

O

B

1、切线和圆只有一个公共点。 切线和圆只有一个公共点。
2、切线和圆心的距离等于半径。 切线和圆心的距离等于半径。

3、切线垂直于过切点的半径。 切线垂直于过切点的半径。
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

如图, Rt△ABC的直角边BC为直 如图,以Rt△ABC的直角边BC为直 的直角边BC 径作半圆O 交斜边于D,OE∥AC D,OE∥AC交 径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB 求证:DE是 的切线。 于E求证:DE是⊙O的切线。
C

D

O

A

E

B


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