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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第3章第1讲知能训练轻松闯关


一、选择题 1.设 f(x)=xln x,f′(x0)=2,则 x0=( A.e2 ln 2 C. 2 ) B.e D.ln 2 [导学号 35950191] 解析:选 B.∵f′(x)=1+ln x, ∴f′(x0)=1+ln x0=2, ∴x0=e,故选 B. π? 1 2.已知函数 f(x)= cos x,则 f(π)+f′? ?2?=( x 3 A.- 2 π 3 C.

- π ) 1 B.- 2 π 1 D.- π 1 1 [导学号 35950192] 解析:选 C.∵f′(x)=- 2cos x+ (-sin x), x x π? 1 2 3 ∴f(π)+f′? ?2?=-π+π·(-1)=-π. 3.曲线 y=ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( A.1 C.e B.2 1 D. e ) [导学号 35950193] 解析:选 A.由题意知 y′=ex,故所求切线斜率 k=ex 选 A. | 0 x=0=e =1,故 1 4. 若下列图象中, 有一个是函数 f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R, a≠0)的导函数 f′(x) 3 的图象,则 f(1)=( ) 1 A. 3 7 C. 3 1 B.- 3 5 D.- 3 [导学号 35950194] 解析:选 A.由题意知,f′(x)=x2+2ax+(a2-1),∵a≠0, ∴其图象为最右侧的一个. 由 f′(0)=a2-1=0,得 a=± 1.由导函数 f′(x)的图象可知,a<0,故 a=-1. 1 1 ∴f(1)= -1+1= ,故选 A. 3 3 5.若曲线 y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 α=( A.1 C.3 B.2 1 D. 2 ) 2-0 - [导学号 35950195] 解析:选 B.切线斜率 k= =2,又 y′=αxα 1, 1-0 所以 y′ | x=1=α,故 α=2. ) 6.曲线 y=ex-ln x 在点(1,e)处的切线方程为( A.(1-e)x-y+1=0 C.(e-1)x-y+1=0 B.(1-e)x-y-1=0 D.(e-1)x-y-1=0 1 [导学号 35950196] 解析:选 C.由于 y′=e- , x 所以 y′|x=1=e-1,故曲线 y=ex-ln x 在点(1,e)处的切线方程为 y-e=(e-1)(x-1), 即(e-1)x-y+1=0. 7.设函数 f(x)=2x3-bx2+cx(x∈R),已知函数 g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数,则 b,c 的值 为( ) ? ?b=6 A.? ?c=0 ? ?b=-6 ? C.? ? ?c=1 B.? ? ?b=6 ?c=1 ? ?b=-6 ? D.? ? ?c=0 [导学号 35950197] 解析:选 D.由题意得 f′(x)=6x2-2bx+c,g(x)=2x3-bx2+cx-(6x2 -2bx+c)=2x3-(b+6)x2+(c+2b)x-c,因为函数 g(x)=f(x)-f′(x)(x∈R)是奇函数, 所以 g(0)=-c=0,故 c=0,由奇函数的定义得 b=-6,故选 D. 1 1 1 - ≤x≤ ?图象上的任意一点,且函数图象在点 P 处 8.若点 P 是函数 y=ex- x-3x? 2? ? 2 e 切线的倾斜角为 α,则 α 的最小值是( 5π A. 6 π C. 4 ) 3π B. 4 π D. 6 1 1? 1 [导学号 35950198] 解析: 选 B.由导数

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