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江苏省盐城市时杨中学2015届高三数学一轮复习 两角和与差及二倍角的三角函数导学案 理


两角和与差及二倍角的三角函数
【学习目标】 1、了解用向量数量积推导出两角差的余弦公式的过程; 2、掌握两角和与 两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式 【问题情境】 一、知识回顾: 备 注

二、预习练习: 1、 cos105 =____; sin 163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ?
? ? ? ? ?



2、 cos(700 ? ? ) sin(1700 ? ? ) ? sin(700 ? ? ) cos( 100 ? ? ) =____________。

3、 sin 15 ? cos15 ? _____ __;
0 0

sin 150 ? cos150 ?_ sin 150 ? cos150

__;

sin 7 ? ? sin 8 ? cos15? = cos 7 ? ? sin 8 ? sin 15?
4、已知 ? ? ? ?



?
4

,则 (1 ? tan? )(1 ? tan ? ) ?



5、已知 sin(? ? ? ) ?

1 1 tan ? , sin(? ? ? ) ? ,则 的值为 2 3 tan ?



【我的疑问】

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1

【自主探究】 1、求 2 sin 50? ? sin 10? 1 ? 3 tan10? ? 2 sin 2 80? 的值。





?

?

??

2、 cos ?? ? ? ? ? ?

4 12 ?? ? ? 3? ? , cos ?? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? , ? ?, ? ? ? ? ? ,2? ? , 5 13 ?2 ? ? 2 ?

求 cos 2? , cos 2? 。

3、若 cos?

sin 2 x ? 2 sin 2 x 7? ?? ? 3 17? 的值。 ? x? ? , ?x? ,求 1 ? tan x 4 ?4 ? 5 12

第 2 页共 4 页

2

【课堂检测】

备 ;



tan 22.5 ? 1 ? tan15? ? 1、 =___________; 1 ? tan2 22.5 ? 1 ? tan15?
2 、 已 知 tan(? ? ? ) ? 于 。

1 1 , tan ? ? ? , 且 ? , ? ? (0, ? ) , 则 2? ? ? 等 2 7

3、已知

2 tan x 3 ? ? ,求 sin 2 ( ? x ) 的值为 2 4 1 ? tan x 5



4、已知 cos x ? sin x ?

3 2 ,则 5

sin 2 x =______________。 ?? ? cos? x ? ? 4? ?

5 、已知 0 ? ? ?

?
4

?? ?

3? ?? ? 3 ? 3? ? 5 , cos? ? ? ? ? , sin? ,求 ???? 4 ?4 ? 5 ? 4 ? 13

sin ?? ? ? ? 的值。

6、已知 cos ? ? (2)求 ? 的值。

1 13 ? , cos( ? ? ? ) ? , 且0 ? ? ? ? ? , (1) 求 tan 2? ; 7 14 2

【回标反馈】 第 3 页共 4 页

3

【巩固练习】





x ?1 2 1、若 f ?x ? ? 2 tan x ? ,则 x x sin cos 2 2 2 sin 2

?? ? f? ?? ? 12 ?



2、已知 sin(

?

1 ? ? ? ? ? ) ? ,? ? ? (? , ) ,则 sin ? ? ________。 3 3 3 6 3

1 sin 2a ? cos2 ? 3、已知 tan( ? ? ) ? ,则 =_________。 4 2 1 ? cos 2?

?

4、设 ? ? ? 0,

3 ?? ? ?? ? ? ,若 sin ? ? ,则 2 cos? ? ? ? =___________。 5 4? ? ? 2?

5、在△ABC 中 , cos A ?

5 3 , sin B ? ,求 sin C 的值等于__________。 13 5

6、设 cos ? ?

1 11 ? ?? ?? ? , cos ?? ? ? ? ? ? , ? ? ? 0, ?, ? ? ? ? ? , ? ? ,求 ? 。 7 14 ? 2? ?2 ?

4


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