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高2013级高三一诊模拟数学试卷(6)及参答


高 2013 级高三期末模拟考试试卷(理科数学)
考试时间:120 分钟 满分 150 分 四川省梓潼中学 命题人:封勇

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1、下列命题中是假命题的是( ... ) A. ?? ? R, 函数f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数 B. ?a ? 0, f ( x) ? ln x ? a 有零点 C. ?? , ? ? R, 使 cos(? ? ? ) ? cos ? ? sin ? D. ?m ? R, 使f ( x) ? (m ? 1) ? x m
2

? 4 m ?3

是幂函数, 且在(0,??) 上递减

2、设全集 U ? R, A ? x x? x ? 3? ? 0 , B ? x x ? ?1 , 则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A、 x ? 3 ? x ? ?1 C、 x x ? 0 3、设 tan ? ?

?

?

?

?

?

?

B、 x ? 3 ? x ? 0 D、 x x ? ?1

?

?

?

?

?

?


3 3? ,? ? ? ? , 则 sin ? ? cos ? 的值为( 3 2
B. ?

A. ?

1 3 ? 2 2

1 3 ? 2 2

C.

1 3 ? 2 2

D.

1 3 ? 2 2

4、已知向量 a =(3,1), b =( x ,-3),若 a ⊥ b ,则 x =( A.1 5、已知曲线 y ? A. 3 B.2 C.3

?

?

?

?

) D.4 )

x2 1 ? 3 ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 4 2
B. 2 C. 1 D.

1 2

6、已知直线 a 和平面 ? , ? , ? ? ? ? l , a ? ? , a ? ? ,且 a 在 ? , ? 内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是( A.相交或平行 C.平行或异面 ) B.相交或异面 D.相交﹑平行或异面

7. 如图是一个几何体的三视图, 则这个几何体的体积 是 ( A.27 ) B.30 C.33 D.36

8、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) ,当

?3 ? x ? ?1 时,f ( x) ? ?( x ? 2) 2 ; ?1 ? x ? 3 时, 当
f ( x) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2012) ?
( ) B. 338 C. 2013

A. 335 D. 2012 9、设集合 A ?

?? x, y ? || x | ? | y |? 1? , B ? ?? x, y ? ( y ? x)( y ? x) ? 0? , M ? A ? B ,若动


点 P ( x, y ) ? M ,则 x 2 ? ( y ? 1) 2 的取值范围是(

A. [ , ]

1 5 2 2

B. [

2 5 , ] 2 2

C. [ ,

1 2

10 ] 2

D. [

2 10 , ] 2 2

10、过双曲线

x2 y2 a2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F (?c, 0)(c ? 0) ,作圆 x 2 ? y 2 ? 的 4 a2 b ??? 1 ??? ??? ? ? ? 切线,切点为 E,延长 FE 交曲线右支于点 P,若 OE ? (OF ? OP ) ,则双曲线的离心 2
率为( A. 10 ) B.

10 5

C.

10 2

D. 2

11、 如图 2 所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的数均为

1 ? n≥2 ? ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? , ? ? , ? ? ,?,则第 10 行第 1 2 2 2 3 6 3 4 12
4 个数(从左往右数)为( A. ) C.

1 1260

B.

1 840

1 504

D.

1 360

1 2 12、设函数 f(x)= ,g(x)=ax +bx(a,b∈R,a≠0),

x

若 y=f(x)的图象与 y=g 的图象有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2), 则下列判断正确的是( )

A.当 a<0 时,x1+x2<0,y1+y2<0 B.当 a<0 时,x1+x2>0,y1+y2>0 C.当 a>0 时,x1+x2>0,y1+y2<0 D.当 a>0 时,x1+x2<0,y1+y2>0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13、设函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 ,根据如图所示 的程序框图,输出的结果是 .

14、 若直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 和函数

f ( x) ? a x ?1 ? 1(a ? 0 且 a ? 1) 的图象恒过同一个定点,
则当 1 ? 1 取最小值时,函数 f ( x) 的解析式

a

b



.

15、观察下列各式:

1 ? ; 3 2 ? 2? 1 ② cos cos ? ; 5 5 4 ? 2? 4? 1 ③ cos cos cos ? ; 9 9 9 8 ? 2? 4? 8? 1 ④ cos cos cos cos ? ; 17 17 17 17 16
① cos 归纳推出一般结论为 。

?

x2 y2 16、如果椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,满足 a,b,c 成等比数列,则该椭圆为“优 a b
美椭圆”,且其离心率 e ?

5 ?1 ;由此类比双曲线,若也称其为“优美双曲线”,那 2

么你得到的正确结论为:_________________________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.

17、(本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a2 ? ?5 , 且

S5 ? ?20 .(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;(Ⅱ)求使不等式 S n ? an 成立的 n 的最小
值. 18、(本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且
(2b ? 3c) cos A ? 3a cos C .(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若角 B ?

?
6

, BC 边上的中线

AM 的长为 7 ,求 ?ABC 的面积.

19、(本小题满分 12 分)直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC= λ AA′,点 M,N 分别为 A′B 和 B′C′的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面 A′ACC′; (Ⅱ)若二面角 A′-MN-C 为直二面角,求 λ 的值.

20、(本小题满分 12 分)已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 的一个顶点为 B (0, 4) ,

离心率 e ?

5 ,直线 l 交椭圆于 M、N 两点. 5

(1)若直线 l 的方程为 y ? x ? 4 ,求弦 MN 的长; (2)如果Δ BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F,求直线 l 方程的一般式.

21、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2ax 2 ? 4 x ? 3 ? a , a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在 ? ?1,1? 上的最大值; (Ⅱ)如果函数 f ( x) 在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求 a 的取值范围. 22、(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e x , g ( x) ? ln x (1)若曲线 h( x) ? f ( x) ? ax 2 ? ex (a ? R ) 在点 (1, h(1)) 处的切线垂直于 y 轴,求函数

h( x )
的单调区间; (2)若函数 F ( x) ? 1 ?

a ? g ( x) (a ? R) 在区间 (0,2) 上无极值,求实数 a 的取值范围. x

高 2013 级高三期末模拟考试试卷(理科数学)参考答案
一.1. A 2. A 3. B 4. A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 13.2.75 14.

15. cos 16.

?
2n ? 1

cos

2? 4? 2n ?1? 1 cos n ...cos n ? n n 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2

17.(1) n=n-7

a

(2)15

18.

19.

20.

6 故直线 MN 的方程为 y ? 2 ? ( x ? 3) ,即 6 x ? 5 y ? 28 ? 0 . 5
分 21.

????????12

22. 【答案】(1)∵ h( x) ? f ( x) ? ax 2 ? ex ? e x ? ax 2 -ex (a ? R ) ∴ h?( x) ? e x ? 2ax ? e ??????1 分

又∵曲线 h( x) 在点 (1, h(1)) 处的切线垂直于 y 轴 ∴ k ? h?(1) ? 2a ,

当 x 变化时, F ?( x) 和 F ( x) 的变化情况如下表 x

(0, a )
+ 单调递 增↗

a
0 极 大值

(a,??)
- 单调递 减↘

F ?( x) F ( x)

∴函数 F ( x) 在 x ? a 处有极大值,


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